Ensimmäisen tiedossa olevan 2. asteyhtälön tietueen teki kirjuri vuonna 1700 eKr. C. suunnilleen savitabletilla, jonka esitys ja päätöslauselman muoto oli retorinen, toisin sanoen sanojen kautta pidetty erehtymätön matematiikka "tällaisen yhtälön ratkaisemiseksi ja joka antoi vain positiivisen juuren (negatiiviset juuret tulivat matemaattiseen kontekstiin vain XVIII vuosisata).
Puhumme paljon aikaisemmasta ajanjaksosta kuin Baskaran kaavan löytäminen. Evesin mukaan kirjassaan “Johdatus matematiikan historiaan”, Mesopotamialaiset esittivät toisen asteen ensimmäisen yhtälön seuraavasti:
"Mikä on neliön sivu, jos pinta-ala miinus sivu on 870?"
Kutsuen kehyksen puolelle x, ongelma tuottaisi yhtälön: x2-x = 870.
Tämänkaltaisista ongelmista heillä oli seuraava "matematiikan resepti”:
”Ota puolet yhdestä, kerro se itsestään. Lisää tulos tunnettuun arvoon, määritä sitten löydetyn arvon neliöjuuri ja lisää lopuksi puolet yhdestä, niin saat etsimäsi arvon. "
Sovelletaan Babylonian menetelmää ratkaisemaan yllä esitetty ongelma.
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Joten neliön sivu mittaa 30.
Löydetyn vastauksen tarkistaminen:
Esitetty ongelma oli: "Mikä on neliön sivu, jos pinta-ala miinus sivu on 870?".
Huomasimme, että sivun pituus on 30, joten neliön pinta-ala on 900. Alueen tekeminen miinus sivu → 900-30 = 870. Osoittautuu, että vastaus on todella oikea.
Toinen esimerkki: x-yhtälön ratkaiseminen2-x = 12 tai x2-x-12 = 0.
Ratkaisu:
Puolet 1 = 0,5
Kerro itsestään: (0,5) * (0,5) = 0,25
Lisää tulos tunnettuun arvoon: 0,25 + 12 = 12,25
Määritä löydetyn arvon neliöjuuri:
Lisää puolet yhdestä ja löydät etsimäsi arvon: 3,5 + 0,5 = 4
Joten yhtälön positiivinen juuri on 4.
Huomio: babylonialaisten ehdottama "resepti" pätee vain toisen asteen yhtälöihin, joiden vakiot a ja b ovat yhtä suuret kuin 1.
Kirjoittanut Marcelo Rigonatto
Tilastojen ja matemaattisen mallinnuksen asiantuntija
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
RIGONATTO, Marcelo. "2. asteen yhtälö käyttämättä Baskaran kaavaa"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-o-grau-sem-uso-formula-baskara.htm. Pääsy 27. kesäkuuta 2021.
