Sarja kompleksiluvut muodostuu kaikista z-luvuista, jotka voidaan kirjoittaa seuraavassa muodossa:
z = a + bi
Tässä muodossa i = √ (- 1). Näissä numeroissa kutsutaan a todellinen osa ja b kutsutaan kuvitteellinen osa. Edustaa numerotkomplekseja geometrisesti käytämme vektorit suunnitelmasta.
Kompleksilukujen geometrinen esitys
Sinä numerotkomplekseja voidaan esittää geometrisesti a: ssa tasainen rakennettu vastaavasti Kartesian taso: kaksi kohtisuoraa akselia, jotka puolestaan ovat numerorivit. Lisäksi nämä kaksi viivaa löytyvät sen alkuperästä.
Ero tämän suunnitelman ja tasainenKarteesinen se on vain tulkinta: tämän tason x-akselia kutsutaan todellinen akseli, ja y-akselia kutsutaan kuvitteellinen akseli. Joten edustamaan kompleksilukua tällä tasolla, joka tunnetaan nimellä suunnitelma Argand-Gauss, meidän on muutettava tämä luku järjestetyksi pariksi, jossa x-koordinaatti on osatodellinen kompleksiluvusta ja y-koordinaatti on sinun. osakuvitteellinen.
Sen jälkeen vektori, joka edustaa a määrä
monimutkainen on aina suora segmentti suunnattu, joka alkaa suunnitelman alkuperästä Argand-Gauss ja päättyy kohtaan (a, b), jossa a on a osatodellinen kompleksiluvusta ja b on sen kuvitteellinen osa.Toisin sanoen suurin ero näiden suunnitelmien välillä on se, että vuonna tasainenKarteesinen, saamme pisteitä ja Argand-Gauss, käytämme kompleksilukujen todellista ja kuvitteellista osaa vektorien merkitsemiseen.
Seuraava kuva näyttää edustusgeometrinen / määrämonimutkainen z = 2 + 3i.
Kompleksiluvun lisäyksen geometrinen esitys
Kun otetaan huomioon kompleksit z = a + bi ja u = c + di, meillä on seuraava algebrallinen lisäys:
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Huomaa, että näkökulmasta geometrinen, mitä tehdään lisäämällä numerotkomplekseja on niiden saman akselin koordinaattien summa.
Geometrisesti summa komplekseja z = a + bi ja u = c + di voidaan tehdä seuraavasti:
1 - Piirrä vektorit z ja u tasoon Argand-Gauss;
2 - Lataa kopio vektori u vektorin z päätepisteelle. Toisin sanoen piirrä vektori, jonka pituus on sama kuin vektori u, ja sen suuntainen pisteestä (a, b).
3 - Lataa z-kopio vektori z vektorin u päätepisteelle;
4 - Huomaa, että vektorit u, u ’, z ja z’ muodostavat a suunnikasja konstruoi vektori v, joka alkaa aloituskohdasta ja päättyy vektorien u ’ja z’ välisessä kohtauksessa.
5 - v = z + u
Huomaa tämä rakenne alla olevassa kuvassa:
O vektori v on vain tämän diagonaali suunnikas muodostuu vektoreista u, u ’, z ja z’.
Esimerkki
Harkitaan vektori a = 1 + 7i ja vektori b = 3 - 2i. Katso rinnakkaiskuvan rakenne näistä kahdesta vektorit:
Siten on mahdollista määrittää näiden kahden vektorin välisen summan tulos tarkkailemalla vektorin v = (4, 5) koordinaatteja. Siksi kompleksinumero v = 4 + 5i.
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Kompleksilukujen geometrinen esitys"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm. Pääsy 28. kesäkuuta 2021.
