THE kolmen yhdisteen sääntö on menetelmä tuntemattomien arvojen etsimiseen ongelman yhteydessä määrät, joilla on osuus. On tärkeää muistaa, että määrillä on kaksi mahdollisuutta, kun ne ovat verrannollisia. Ne voivat olla suoraan tai kääntäen verrannollisia.
Kun on kolme tai useampia suhteellisia määriä, sovellamme kolmen yhdistesääntöä vaiheittaisen ratkaisun jälkeen. Vaiheet ovat:
määrien tunnistaminen;
pöydän rakentaminen;
määrien välisen suhteen analyysi; ja
ratkaise ongelman muodostama yhtälö.
Kolmen yhdisteen sääntö on jatkoa kolmen yksinkertaisen säännölle, joten yhdisteen hallitsemiseksi on välttämätöntä hallita yksinkertainen resoluutio, jota käytetään, kun vain kaksi määrää on.
Lue myös: Prosenttilaskelma kolmen säännön avulla
Ratkaise vaihe vaiheelta kolmen yhdistetty sääntö
Kolmen yhdistetyn säännön ongelmien ratkaisemiseksi meidän on noudatettava muutamia vaiheita. Nämä vaiheet ovat samat riippumatta ongelmaan liittyvien määrien määrästä.
1. vaihe: määrittelyt ja taulukon rakenne.
2. vaihe:analysoi tuntemattoman määrän määrän välinen suhde.
3. vaihe: käännä syy, jos sellaista on kääntäen suhteellinen suuruus siihen määrään, joka sisältää tuntemattoman; jos ei, siirry suoraan vaiheeseen neljä.
4. vaihe: ajaa yhtälöjättäen suuruuden, jolla on tuntematon tasa-arvon ensimmäisessä jäsenessä, ja laskettaessa tuotetta muiden joukossa, jotka jäävät toiseen jäseneen.
→ Kolmen säännön koostuu kolmesta suuruudesta
Esimerkki:
Rakennusyritys palkattiin suorittamaan Cocalzinhon kunnan Goiásin kaikkien koulujen kunnostustyöt. Koulut rakennetaan tässä kaupungissa vakiomuodolla ja -koolla, joten ulkoseinä on saman kokoinen. Kun tiedetään, että 4 maalarilla kestää 8 päivää 6 koulun maalaamiseen, kuinka kauan 8 maalarilla kestää 18 koulua?
Resoluutio:
Määrät ovat: maalareiden lukumäärä, päivät ja maalattujen koulujen lukumäärä.
Rakennetaan nyt taulukko, aloittaen aina tuntemattoman suuruudesta:
Nyt on tarpeen analysoida suureiden välinen suhde. Kolmen yhdisteen säännössä verrataan tuntemattomuuden suuruudesta suhteessa muihin, verrataanpä päiviä ja maalareita ja päiviä ja kouluissa.
Korjataan päivien ja maalareiden vertailua varten koulujen lukumäärä. Jos kasvatan maalareiden lukumäärää samassa lukumäärässä kouluja, päivien lukumäärä, joka minulla kestää remontin, vähenee, joten nämä määrät ovat kääntäen verrannollisia.
Päivien ja koulujen vertailu ja maalareiden lukumäärän vahvistaminen, kun analysoidaan suhteellisuutta, jos koulujen määrä kasvaa, myös päivien määrä kasvaa.
Lyhyesti sanottuna meillä on, että päivät ovat kääntäen verrannollisia maalareiden määrään ja suoraan verrannollisia koulujen määrään.
Yhtälön rakentamiseksi on tarpeen eristää tuntemattoman osa ja kääntää käänteisesti määrän osa.
Katso myös: Kolme eniten virheitä, jotka on tehty kolmen säännön avulla
→ Kolmen sääntö koostuu neljästä suuruudesta
Kolmen säännön yhdistettyjen ongelmien ratkaisemiseksi neljällä suuruudella noudatamme samoja edellä esitettyjä vaiheita.
Esimerkki:
Kuorma-autojen varaosatehtaassa tietyn osan valmistamiseksi tiedämme, että 3 konetta, työskennellessään 5 päivää, yhdistettynä 4 tuntiin, he onnistuvat tuottamaan 4000 kappaletta, mikä on kuukausittainen kysyntä tehtaalta. Prosessin aikana yksi koneista hajosi, mikä sai tehtaan päättämään lisätä tuotantopäivien määrän 6 päivään ja koneiden työajan 8 tuntiin. Kuinka monta osaa tuotetaan tässä tilanteessa?
Resoluutio:
Määrät ovat: koneiden lukumäärä, päivät, tunnit ja osien määrä.
Analysoimalla suuruuksien välisiä suhteita, vertaamalla koneita osiin, päiviä osiin ja tunteja osiin, voimme sanoa:
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
jos lisään koneiden määrää, osien tuotanto kasvaa;
jos lisään koneiden työpäivien määrää tai jopa työtunteja, koneessa on myös lisäys tuotettujen osien määrä, siksi kaikki määrät ovat suoraan verrannollisia osien määrään tuotettu.
Kokoamalla pöytä, meidän on:
Nyt ratkaistaan yhtälö:
Ero yksinkertaisen ja yhdistetyn kolmen säännön välillä
Työskentely määrillä on melko yleistä jokapäiväisessä elämässämme, ja kun määrät ovat suoria tai kääntäen verrannollinen, on mahdollista ennustaa, mitä määrälle tapahtuu vertaamalla heidän välillään.
THEyksinkertainen sääntö kolmesta käytetään vain kahden suuruusluokan ongelmiin.. Sitä käytetään, kun tiedämme kolme arvoa, kaksi yhtä suurta ja toinen. Kolmen yhdistelmäsääntöä sovelletaan hieman monimutkaisemmissa tilanteissa, joissa on enemmän kuin kaksi määrää.
On huomionarvoista, että menetelmät ovat hyvin samanlaisia, koska kolmen yhdistetty sääntö ei ole muuta kuin yksinkertaisen kolmen säännön jatko.
Pääsy myös: Kolme matematiikan peruskäsitettä viholliselle
ratkaistut harjoitukset
Kysymys 1 - (Enem 2013) Teollisuudessa on vesisäiliö, jonka tilavuus on 900 m³. Kun säiliö on puhdistettava, kaikki vesi on tyhjennettävä. Veden tyhjennys tapahtuu kuudella viemärillä, ja se kestää 6 tuntia, kun säiliö on täynnä. Tämä teollisuus rakentaa uuden säiliön, jonka kapasiteetti on 500 m³ ja jonka vesivirta tulisi suorittaa 4 tunnissa, kun säiliö on täynnä. Uuden säiliön viemäreiden on oltava identtisiä olemassa olevien kanssa.
Uuden säiliön viemärien lukumäärän on oltava sama kuin:
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 9
Resoluutio
Vaihtoehto C.
Ruudukot ovat: kapasiteetti, viemärien määrä ja aika tunteina. Tuntemattoman arvon sisältävä määrä on tyhjennysten lukumäärä, joten verrataan sitä kapasiteettiin ja aikaan.
Ajan vahvistaminen, jos lisään viemärien määrää, myös veden tyhjentämiskyky kasvaa, joten nämä määrät ovat suoraan verrannollisia. Jos lisään viemärien määrää kiinnittämällä tilavuuden, koko veden tyhjentämiseen kuluva aika vähenee, joten viemärit ja aika ovat kääntäen verrannollisia.
Kokoamalla pöytä, meidän on:
Kääntämällä murto-osa ja tuntien suhde meidän on:
Kysymys 2 - (Enem 2015 - toinen hakemus) Yhdessä konditoriassa oli 36 työntekijää, ja tuottavuus oli 5400 paitaa päivässä, ja työntekijöiden päivittäinen työpäivä oli 6 tuntia. Uuden kokoelman lanseeraamisen ja uuden markkinointikampanjan myötä tilausten määrä kuitenkin nousi jyrkästi ja kasvatti päivittäistä kysyntää 21 600 paitaan. Tämän uuden kysynnän tyydyttämiseksi yritys kasvatti työvoimaansa 96: een. Kuitenkin työmäärää on mukautettava.
Mitä työntekijöiden uuden päivittäisen työajan tulisi olla, jotta yritys pystyy vastaamaan kysyntään?
A) 1 tunti ja 30 minuuttia.
B) 2 tuntia ja 15 minuuttia.
C) 9 tuntia.
D) 16 tuntia.
E) 24 tuntia
Resoluutio
Vaihtoehto C.
Määrät ovat: työntekijöiden lukumäärä, paitojen lukumäärä ja aika tunteina päivässä. Tuntematon on suuruusasteissa päivässä, joten analysoimme sen osuutta muihin suuruuksiin:
paitojen lukumäärän asettaminen, jos lisään työntekijöiden määrää, työaika päivässä vähenee, joten työntekijät ja työtunnit ovat kääntäen verrannollisia;
Työntekijöiden lukumäärän korjaaminen, jos vähennän päivätyötunteja, johtaa siis paitojen lukumäärään, joten nämä määrät ovat suoraan verrannollisia.
Kokoamalla syyt ja kääntäen työntekijöiden syyt meidän on:
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
