Pythagoraan lause: kaava, miten sitä käytetään, harjoitukset

O Pythagoraan lause listaa a: n sivujen mitat kolmiosuorakulmio seuraavalla tavalla:

A suorakulmainen kolmio, hypotenuusin neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa.

Pythagorasin lause on erittäin tärkeä Matematiikka, jotka ovat vaikuttaneet muihin suuriin matemaattisiin tuloksiin. Katso myös yksi lauseen todisteista ja osa sen tekijän elämäkerrasta.

Tiedä myös: 4 yleisintä virhettä trigonometriassa

Pythagoras-lauseen kaava

Sovelluksen Pythagoraan lause, on ymmärrettävä suorakulmion sivujen nimikkeistö. O suurin puoli kolmion koko on aina päinvastoin suurinta kulma, joka on 90 ° kulma. Tätä puolta kutsutaan hypotenuusa ja sitä edustaa tässä kirje .

Sinä muut puolet kolmiota kutsutaan peccaries ja niitä edustaa tässä kirjaimet B ja ç.

Pythagorasin lauseessa todetaan, että seuraava suhde on pätevä:

Siten voimme sanoa, että hypotenuusin mitan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen mitan neliöiden summa.

Todiste Pythagoraan lauseesta

Katsotaanpa alla yksi tapa osoittaa Pythagoraan lause. Harkitse tätä varten a neliö- ABCD mittauspuolella (b + c), kuten kuvassa on esitetty:

O Ensimmäinen askel koostuu neliön ABCD pinta-alan määrittämisestä.

THE_{A B C D} = (b + c)² = b² + 2bc + c²

O toinen askel koostuu EFGH-neliön pinta-alan määrittämisestä.

THE_{E F G H} =²

Voimme nähdä, että niitä on neljä yhtenevät kolmiot:

O kolmas askel on laskea näiden kolmioiden pinta-ala:

THE_kolmio = b · c
2

O neljäs vaihe ja viimeinen edellyttää neliön EFGH pinta-alan laskemista käyttämällä neliön ABCD pinta-alaa. Katso tämä, jos tarkastellaan neliön ABCD ja peruuttaa kolmioiden, jotka ovat samat, pinta-ala, vain neliö EFGH on jäljellä, joten:

THE_{EFGH =} THE_{A B C D} - 4 · A_kolmio

Korvaa arvot, jotka löytyvät ensimmäinen, toinen ja kolmas askel, saamme:

² = b² + 2bc + c² – 4 · bc
2 

² = b² + 2 bc + c²- 2bc

² = b²  + c²

Miellekartta: Pythagoras-lause

* Voit ladata mielikartan PDF-muodossa. Klikkaa tästä!

Pythagoraan kolmio

Kaikkia suorakulmioita kutsutaan a Pythagoraan kolmio jos sivujen koko täyttää Pythagoraan lause.

Esimerkkejä:

Yllä oleva kolmio on Pythagorean, koska:

5² = 3² + 4²

Alla oleva kolmio ei ole pythagoralainen. Katso

26² ≠ 24² +7²

Lue myös:Kolmion trigonometristen lakien sovellukset: sini ja kosini

Pythagoraan lause ja irrationaaliluvut

Pythagorasin lause toi mukanaan uuden löydön. Kun muodostetaan suorakulmio, jossa peccaries ovat yhtä suuria kuin 1, matemaatikot joutuivat siihen aikaan kohtaamaan suuren haasteen, koska löydettäessä arvon hypotenuusa, tuntematon määrä ilmestyi. Katso:

soveltamalla Pythagoraan lause, Meidän täytyy:

Nykypäivän matemaatikkojen löytämää numeroa kutsutaan irrationaalinen.

Lue myös: Kolmion sivujen ja kulmien välinen suhde

ratkaistut harjoitukset

Kysymys 1. Määritä arvo x alla olevassa kolmiossa.

Resoluutio:

soveltamalla Pythagoraan lause, meillä on seuraava:

13² = 12² + x²

ratkaista tehot ja eristää tuntematon x, meillä on:

x²  = 25

x = 5

Kysymys 2. Määritä mitta ç tasakylkisen kolmion, jossa hypotenuusin pituus on 30 cm, jalat.

Resoluutio:

Tiedämme, että tasakylkisellä kolmiolla on kaksi yhtä suurta sivua. Sitten:

soveltamalla Pythagoraan lause, meidän täytyy:

20² = c² + c²

2c² = 400

ç² = 200

Siten kolmion jalkojen mitat vastaavat:

* Luiz Paulo Silvan henkinen kartta
Valmistunut matematiikasta

kirjoittanut Robson Luiz
Matematiikan opettaja

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm