THE tilasto on matematiikan ala, joka luetellaan tosiasiat ja luvut jossa on joukko menetelmiä, joiden avulla voimme kerätä tietoja ja analysoida niitä, mikä mahdollistaa niiden jonkinlaisen tulkinnan. Tilasto on jaettu kahteen osaan: kuvaileva ja päättelevä. Kuvaileville tilastoille on ominaista tietojen organisointi, analysointi ja esittäminen, kun taas pääteltävillä tilastoilla on ominaisuutena tietyn populaation otoksen tutkiminen ja sen perusteella analyysien suorittaminen ja Noppa.
Lue myös: Mikä on tutkimuksen virhemarginaali?
Tilastojen periaatteet
Seuraavaksi näemme tilastojen pääkäsitteet ja -periaatteet. Niiden perusteella on mahdollista määritellä kehittyneempiä käsitteitä.
väestö tai tilastollinen maailmankaikkeus
Väestö tai tilastollinen maailmankaikkeus on kaikkien elementtien muodostama joukko jotka osallistuvat tiettyyn tutkittuun aiheeseen.
Esimerkkejä tilastollisesta maailmankaikkeudesta
a) Kaupungissa kaikki asukkaat kuuluvat tilastoon.
b) Kaksipuolisella kuolemalla väestö ilmoitetaan kasvojen lukumäärällä.
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
tilastotiedot
Tilastotiedot ovat a elementti, joka kuuluu koko väestöön, tietysti näiden tietojen on oltava mukana tutkimusaiheessa.
Väestö |
tilastotiedot |
kuusi-puolinen noppaa |
4 |
Brasilian maastopyörän mestarit |
Henrique Avancini |
Näyte
Kutsumme näytettä osajoukko, joka muodostuu tilastollisen maailmankaikkeuden perusteella. Näytettä käytetään, kun populaatio on hyvin suuri tai ääretön. Tapauksissa, joissa kaiken tiedon kerääminen tilastollisesta maailmankaikkeudesta on mahdotonta taloudellisista tai logistisista syistä, on myös tarpeen käyttää otoksia.
Otoksen valinta on tutkimuksen kannalta erittäin tärkeää, ja sen on edustettava luotettavasti väestöä. Klassinen esimerkki näytteiden käytöstä kyselyssä on väestölaskenta maamme.
Vaihteleva
Tilastoissa muuttuja on tutkimuksen kohde eli aihe, jota tutkimus aikoo tutkia. Esimerkiksi kun tutkitaan kaupungin ominaisuuksia, asukkaiden määrä voi olla muuttuja, samoin kuin sateen määrä tiettynä ajanjaksona tai edes kuljetusbussien määrä julkinen. Huomaa, että muuttujan käsite tilastoissa riippuu tutkimuksen kontekstista.
Tilastotietojen organisointi tapahtuu vuonna 2005 vaiheet, kuten missä tahansa organisaation prosessissa. Aluksi valitaan tutkittava aihe, sitten keksitään menetelmä tutkimustietojen keräämiseksi ja kolmas vaihe on kerääminen. Tämän viimeisen vaiheen päättymisen jälkeen suoritetaan analyysi kerätystä, ja siten tulkinnan perusteella haetaan tuloksia. Näemme nyt joitain tärkeitä ja tarpeellisia käsitteitä tiedon organisoinnille.
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
rooli
Tapauksissa, joissa tiedot voidaan esittää numeroilla, eli kun muuttuja on kvantitatiivinen, luettelo arvosta näiden tietojen järjestäminen. Luettelo voi olla nouseva tai laskeva. Jos muuttuja ei ole kvantitatiivinen, toisin sanoen jos se on kvalitatiivinen, luetteloa ei voida käyttää, esimerkiksi jos tiedot koskevat tiettyä tuotetta.
Esimerkki
Luokkahuoneessa opiskelijoiden korkeudet metreinä kerättiin. Ne ovat: 1,70; 1,60; 1,65; 1,78; 1,71; 1,73; 1,72; 1,64.
Koska luettelo voidaan järjestää nousevalla tai laskevalla tavalla, seuraa, että:
rol: (1,60; 1,64; 1,65; 1,70; 1,71; 1,72; 1,73; 1,78}
Huomaa, että kun tela on jo koottu, on mahdollista löytää muotti helpommin.
Taajuuden jakautumistaulukko
Tapauksissa, joissa luettelossa on monia elementtejä ja useita tietojen toistoja, luettelo vanhentuu, koska näiden tietojen järjestäminen on mahdotonta. Näissä tapauksissa taulukot ja taajuusjakauma ne toimivat erinomaisena organisaatiovälineenä.
Jakelutaulukossa absoluuttinen taajuus, meidän on asetettava taajuus, jolla kukin data ilmestyy, eli kuinka monta kertaa se näkyy.
Rakennetaan jakelupöytä absoluuttinen taajuus tietyn luokan opiskelijoiden ikä vuosina.
Absoluuttinen taajuusjakauma | |
Ikä |
Taajuus (F) |
8 |
2 |
9 |
12 |
10 |
12 |
11 |
14 |
12 |
1 |
Yhteensä (FT) |
41 |
Taulukosta voimme saada seuraavat tiedot: luokassa meillä on 2 8, 12-vuotiasta opiskelijaa 9-vuotiaat ja 12 muuta 10-vuotiasta opiskelijaa ja niin edelleen, saavuttaen yhteensä 41 opiskelijoille. Jakelutaulukossa kertyneet taajuudet, meidän on lisättävä edellisen rivin taajuus (absoluuttisessa taajuusjakautumataulukossa).
Rakennetaan kumulatiivinen taajuusjakautumataulukko saman luokan ikäille kuin edellisessä esimerkissä, katso:
Kertynyt taajuusjakauma | |
Ikä |
Taajuus (F) |
8 |
2 |
9 |
14 |
10 |
26 |
11 |
40 |
12 |
41 |
Yhteensä (FT) |
41 |
Taulukossa suhteellisten taajuuksien jakauma, käytetään prosenttiosuutta, jossa kukin data näkyy. Jälleen teemme laskelmat absoluuttisen taajuusjakautumataulukon perusteella. Tiedämme, että 41 vastaa 100% luokan opiskelijoista prosenttiosuus jokaisesta iästä vain jaamme iän taajuus 41: llä ja kerrotaan tulos 100: lla, jotta voimme kirjoittaa sen prosentteina.
2: 41 = 0,048 · 100 → 4,8%
12: 41 = 0,292 · 100 → 29,2%
12: 41 = 0,292 · 100 → 29,2%
14: 41 = 0,341 · 100 → 34,1%
1: 41 = 0,024 · 100 → 2,4%
Suhteellinen taajuusjakauma | |
Ikä |
Taajuus (F) |
8 |
4,8% |
9 |
29,2% |
10 |
29,2% |
11 |
34,1% |
12 |
2,4% |
Yhteensä (FT) |
100% |
Lue myös:Soveltaminen jatilastot: ftaajuus absoluuttinen ja fsuhteellinen taajuus
Luokat
Tapauksissa, joissa muuttuja on jatkuva, ts. Kun sillä on useita arvoja, ne on ryhmiteltävä todelliset välit. Tilastoissa näitä intervalleja kutsutaan luokiksi..
Rakentaa taulukko taajuusjakauma luokkiin, meidän on lisättävä intervallit vasempaan sarakkeeseen omalla otsikollaan ja oikeaan sarakkeeseen laita kunkin aikavälin absoluuttinen taajuus, ts. kuinka monta elementtiä kullekin kuuluu heidän.
Esimerkki
Opiskelijoiden korkeus lukion 3. vuotena koulussa.
Taajuusjakauma luokissa | |
korkeus (metriä) |
Absoluuttinen taajuus (F) |
[1,40; 1,50[ |
1 |
[1,50; 1,60[ |
4 |
[1,60; 1,70[ |
8 |
[1,70; 1,80[ |
2 |
[1,80; 1,90[ |
1 |
Yhteensä (FT) |
16 |
Analysoimalla luokkien taajuusjakautumataulukko, voimme nähdä, että kolmannen vuoden luokassa meillä on yksi opiskelija jonka korkeus on välillä 1,40–1,50 m, kuten meillä on 4 opiskelijaa, joiden korkeus on välillä 1,50–1,60 m, ja niin peräkkäin. Voimme myös havaita, että opiskelijoiden korkeudet ovat välillä 1,40–1,90 m, näiden mittausten eli näytteen korkeimman ja matalimman korkeuden välistä eroa kutsutaan amplitudi.
Luokan ylä- ja alarajan välistä eroa kutsutaan luokan leveys, toisella, jossa on 4 opiskelijaa, joiden korkeus on välillä 1,50 metriä (mukana) ja 1,60 metriä (ei sisälly), on seuraavat alueet:
1,60 – 1,50
0,10 metriä
Katso myös: Dispersiotoimenpiteet: amplitudi ja poikkeama
sijainnin mittaukset
Paikkamittauksia käytetään tapauksissa, joissa on mahdollista rakentaa numeerinen rulla datan tai taajuustaulukon avulla. Nämä mittaukset osoittavat elementtien sijainnin luettelossa. Kolme pääasennon mittaria ovat:
Keskiverto
Harkitse luetteloa elementeillä (a1, a2, a3, a4,…, Theei), näiden n elementin aritmeettinen keskiarvo saadaan seuraavasti:
Esimerkki
Tanssiryhmässä jäsenten ikät kerättiin ja esitettiin seuraavassa luettelossa:
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
Määritetään tämän tanssiryhmän jäsenten keski-ikä.
Kaavan mukaan meidän on lisättävä kaikki elementit ja jaettava tämä tulos luettelon elementtien lukumäärällä seuraavasti:
Siksi jäsenten keski-ikä on 22 vuotta vanha.
Jos haluat lisätietoja tästä sijaintimittasta, lue teksti: Méaamu.
mediaani
Mediaani saadaan luettelon keskiosasta, jolla on pariton määrä elementtejä. Jos luettelossa on parillinen määrä elementtejä, meidän on otettava huomioon kaksi keskeistä elementtiä ja laskettava niiden välinen aritmeettinen keskiarvo.
Esimerkki
Harkitse seuraavaa luetteloa.
(2, 2, 3, 3,4, 5, 6, 7, 9)
Huomaa, että elementti 4 jakaa roolin kahteen yhtä suureen osaan, joten se on keskeinen elementti.
Esimerkki
Laske tanssiryhmän mediaani-ikä.
Muista, että tämän tanssiryhmän ikäluettelon antaa:
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
Huomaa, että tässä luettelossa olevien elementtien määrä on yhtä suuri kuin 10, joten luetteloa ei ole mahdollista jakaa kahteen yhtä suureen osaan. Joten meidän on otettava kaksi keskeistä elementtiä ja suoritettava näiden arvojen aritmeettinen keskiarvo.
Katso lisätietoja tästä sijaintimittauksesta tekstistämme: Median.
Muoti
Kutsumme muotia roolin elementiksi, jolla on korkein taajuus, eli elementtiin, joka esiintyy siinä eniten.
Esimerkki
Määritetään tanssiryhmän ikärullan muoti.
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
Eniten esiintyvä elementti on 21, joten tila on yhtä suuri kuin 21.
Dispersiotoimenpiteet
Dispersiotoimenpiteet ovat käytetään tapauksissa, joissa keskiarvo ei enää ole riittävä. Kuvitelkaa esimerkiksi, että kaksi autoa on käynyt keskimäärin 40 000 kilometriä. Vain tietäen keskiarvoista voimme sanoa, että kaksi autoa kävivät kumpikin määritettävissä olevia kilometrejä, eikö?
Kuvittele kuitenkin, että yksi autoista on käynyt 79 000 kilometriä ja toinen 1000 kilometriä, huomaa, että vain keskiarvoa koskevilla tiedoilla ei voida antaa lausuntoja tarkkuus.
Klo leviämistoimenpiteet kertoo meille, kuinka kaukana numeerisen luettelon elementit ovat aritmeettisesta keskiarvosta. Meillä on kaksi tärkeää hajotustapaa:
Varianssi (σ2)
Kutsutaan varianssina rullan jokaisen elementin ja kyseisen rullan aritmeettisen keskiarvon erojen neliöiden aritmeettista keskiarvoa. Varianssia edustaa: σ2.
Harkitse luetteloa (x1, x2, x3,…, Xei) ja että sillä on aritmeettinen keskiarvox. Varianssi saadaan:
Keskihajonta (σ)
Keskihajonnan antaa varianssin juuri, se kertoo meille, kuinka paljon elementti on hajallaan keskiarvoon nähden. Keskihajonta on merkitty σ.
Esimerkki
Määritä tietojoukon keskihajonta (4, 7, 10). Huomaa, että tätä varten on ensin määritettävä varianssi ja että tätä varten on ensin laskettava näiden tietojen keskiarvo.
Korvaamalla nämä tiedot varianssikaavassa, meillä on:
Keskihajonnan määrittämiseksi meidän on erotettava varianssin juuri.
Lue lisää: Dispersiotoimenpiteet: varianssi ja keskihajonta
Mitä tilastot ovat?
Näimme, että tilastotiedot liittyvät Laskenta- tai dataorganisaatio-ongelmat. Lisäksi sillä on tärkeä rooli tietojenkäsittelyprosessia mahdollistavien työkalujen kehittämisessä, kuten taulukoissa. Tilastot ovat myös läsnä tieteen eri aloillaTiedonkeruun ja käsittelyn perusteella on mahdollista työskennellä matemaattisten mallien kanssa, jotka mahdollistavat jatkokehityksen tutkitulla alueella. Jotkut alat, joilla tilastot ovat perustavanlaatuisia: taloustiede, meteorologia, markkinointi, urheilu, sosiologia ja geotieteet.
Esimerkiksi meteorologiassa tietoja kerätään tietyllä ajanjaksolla, järjestelyn jälkeen niitä käsitellään ja niin Niiden perusteella rakennetaan matemaattinen malli, jonka avulla voimme väittää aiempien päivien ilmastosta suuremmassa määrin luotettavuus. Tilastot ovat tieteenala, jonka avulla voimme antaa lausuntoja jonkin verran luotettavasti, mutta ei koskaan 100% varmuudella.
Tilastolliset jakaumat
Tilastot on jaettu kahteen osaan, kuvaaviin ja päätelmiin. Ensimmäinen liittyy tutkimukseen osallistuvien elementtien laskemiseen, nämä elementit lasketaan yksi kerrallaan. Klo Kuvailevia tilastoja, tärkeimmät työkalumme ovat sijaintimittaukset, kuten keskiarvo, mediaani ja tila sekä dispersiotoimenpiteet, kuten varianssi ja keskihajonta, meillä on myös taulukkotaulukoita ja grafiikkaa.
Vielä kuvailevissa tilastoissa meillä on hyvin määritelty metodologia a: lle tietojen esittäminen huomattavan luotettavasti joka käy läpi organisoinnin ja keräämisen, yhteenvedon, tulkinnan ja edustamisen sekä lopuksi tietojen analysoinnin. Klassinen esimerkki kuvailevien tilastojen käytöstä tapahtuu Brasilian maantieteellisen ja tilastollisen instituutin väestölaskennassa (10 vuoden välein) (IBGE).
THE päätelmätilastot, puolestaan sille ei ole ominaista tietojen kerääminen populaation elementeistä yksi kerrallaan, vaan suorittamalla tämän populaation otoksen analyysi johtopäätösten tekemiseksi hänestä. Perusteellisissa tilastoissa on oltava varovainen otosta valittaessa, koska sen on edustettava väestöä erittäin hyvin. Jotkut alkutulokset, kuten keskiarvot, toivoa koskeviksi päätelmiksi tarkoitetuissa tilastoissa, johdetaan kuvaavien tilastojen tuntemuksen perusteella.
Päätelmällisiä tilastoja käytetään esimerkiksi vaalikyselyissä. Valitaan otos populaatiosta sitä edustavalla tavalla, ja näin tutkimus suoritetaan. Valitessamme otoksen, joka ei edusta tätä väestöä kovin hyvin, sanomme tutkimuksen olevan puolueellinen ja siksi epäluotettava.
ratkaisi harjoituksia
Kysymys 1 - (U. F. Juiz de Fora - MG) Fysiikan opettaja suoritti 100 oppilaan arvoisen testin 22 opiskelijalleen ja sai tuloksena seuraavassa taulukossa esitetyn arvosanajakauman:
40 |
20 |
10 |
20 |
70 |
60 |
90 |
80 |
30 |
50 |
50 |
70 |
50 |
20 |
50 |
50 |
10 |
40 |
30 |
20 |
60 |
60 |
– |
– |
Suorita seuraavat datahoidot:
a) Kirjoita luettelo näistä muistiinpanoista.
b) Määritä korkeimman nuotin suhteellinen taajuus.
Resoluutio
a) Jotta voimme tehdä luettelon näistä muistiinpanoista, meidän on kirjoitettava ne nousevalla tai laskevalla tavalla. Joten meidän on:
10, 10, 20, 20, 20, 20, 30, 30, 40, 40, 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 80, 90
b) Kun katsomme rullaa, voimme nähdä, että korkein nootti oli yhtä suuri kuin 90 ja että sen absoluuttinen taajuus on yhtä suuri kuin 1, koska se esiintyy vain kerran. Suhteellisen taajuuden määrittämiseksi meidän on jaettava kyseisen nuotin absoluuttinen taajuus kokonaistaajuudella, tässä tapauksessa 22. Täten:
suhteellinen taajuus
Jos haluat välittää tämän luvun prosentteina, meidän on kerrottava se 100: lla.
0,045 · 100
4,5%
Kysymys 2 - (Enem) Kun on rullattu kuutionmuotoinen muotti, jonka kasvot on numeroitu 1-6, 10 peräkkäistä kertaa ja Huomaa jokaisessa siirrossa saatu luku, seuraava jakautumataulukko taajuuksia.
Saatu numero |
Taajuus |
1 |
4 |
2 |
1 |
4 |
2 |
5 |
2 |
6 |
1 |
Tämän taajuusjakauman keskiarvo, mediaani ja tila ovat vastaavasti:
a) 3, 2 ja 1
b) 3, 3 ja 1
c) 3, 4 ja 2
d) 5, 4 ja 2
e) 6, 2 ja 4
Resoluutio
Vaihtoehto B.
Keskiarvon määrittämiseksi on huomattava, että saatuja lukuja toistetaan, joten käytämme painotettua aritmeettista keskiarvoa.
Mediaanin määrittämiseksi meidän on järjestettävä luettelo nousevalla tai laskevalla tavalla. Muista, että taajuus on kasvojen näyttökertojen määrä.
1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 5, 5, 6
Koska luettelossa olevien elementtien lukumäärä on tasainen, meidän on laskettava mediaanin määrittämiseksi niiden keskielementtien aritmeettinen keskiarvo, jotka jakavat luettelon puoliksi, seuraavasti:
Tilan antaa elementti, joka esiintyy eniten, eli sillä on suurin taajuus, joten tila on yhtä suuri kuin 1.
Siten keskiarvo, mediaani ja tila ovat vastaavasti:
3, 3 ja 1
kirjoittanut Robson Luiz
Matematiikan opettaja
Ihmisten ikä on 10, 12, 15 ja 17 vuotta. Jos ryhmään liittyy 16-vuotias, mitä tapahtuu ryhmän keski-ikälle?
Laske kyseisen yrityksen keskipalkka.
