Tavoista löytää x: n numeerinen arvo prosessi tunnetaan myös nimellä löytää yhtälön juuret tai löytää yhtälön ratkaisu, erottua joukosta: Bhaskaran kaava se on neliöiden täyttämisprosessi. Jälkimmäinen on tämän päivän tekstin painopiste.
Yhtälön ratkaisujen määrä määräytyy sen asteen perusteella. Siksi ensimmäisen asteen yhtälöillä on vain yksi ratkaisu, kolmannen asteen yhtälöillä on kolme ratkaisua ja toisen asteen yhtälöillä on kaksi ratkaisua, joita kutsutaan myös juuriksi..
Toisen asteen yhtälöt, supistettuna, voidaan kirjoittaa seuraavasti:
kirves2 + bx + c = 0
neliön valmistumismenetelmä
Tällöin asteen yhtälö on täydellinen neliön muotoinen trinomi
Huomattavasta tuotteesta johtuvat toisen asteen yhtälöt tunnetaan nimellä täydellinen nelikulmainen kolmiulotteinen. Sen juurien löytämiseksi käytämme alla kuvattua menetelmää:
Esimerkki: Laske x-yhtälön juuret2 + 6x + 9 = 0.
Huomaa, että kerroin b on 6 = 2,3. Jos haluat kirjoittaa sen merkittävän tuotteen muodossa, tarkista vain, onko c = 32, mikä on totta, koska 32 = 9 = c. Tällä tavalla voimme kirjoittaa:
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 = 0
Huomaa, että merkittävä tuote on kahden saman polynomin välinen tuote. Tämän yhtälön tapauksessa meillä on:
(x + 3)2 = (x + 3) (x + 3) = 0
Tuote on yhtä suuri kuin nolla, kun yksi sen tekijöistä on yhtä suuri kuin nolla. Siksi (x + 3) (x + 3) = 0: lle on välttämätöntä, että (x + 3) = 0 tai (x + 3) = 0. Siksi x yhtälön kaksi yhtä suurta tulosta2 + 6x + 9 = 0, jotka ovat: x = - 3 tai x = - 3.
Lyhyesti: x-yhtälön ratkaisemiseksi2 + 6x + 9 = 0, kirjoita:
x2 + 6x + 9 = 0
(x + 3)2 = 0
(x + 3) (x + 3) = 0
x = - 3 tai x = - 3
Tässä tapauksessa neliöllinen yhtälö ei ole täydellinen neliön muotoinen trinomi
Sekunnin yhtälö, jossa kerroin b ja kerroin c eivät täytä yllä vahvistettuja suhteita, ei ole täydellinen neliön muotoinen trinomi. Tässä tapauksessa voidaan käyttää yllä korostettua ratkaisumenetelmää lisäämällä muutama vaihe. Huomaa seuraava esimerkki:
Esimerkki: Laske x-yhtälön juuret2 + 6x - 7 = 0.
Huomaa, että tämä yhtälö ei ole täydellinen neliön muotoinen trinomi. Jotta se olisi, voimme käyttää seuraavia toimintoja:
Huomaa, että b = 2 · 3, joten ensimmäisessä jäsenessä lausekkeen, jonka pitäisi näkyä, on x2 + 6x + 9, koska tässä lausekkeessa b = 2,3 ja c = 32.
Lisää tähän "muunnokseen" 32 "välitä" - 7 tämän yhtälön kahdelle jäsenelle toiselle jäsenelle, suorita mahdolliset toimenpiteet ja tarkkaile tuloksia:
x2 + 6x - 7 + 32 = 0 + 32
x2 + 6x + 32 = 32 + 7
x2 + 6x + 9 = 9 + 7
x2 + 6x + 9 = 16
(x + 3)2 = 16
√ (x + 3)2 = √16
x + 3 = 4 tai x + 3 = - 4
Tämä viimeinen vaihe on jaettava kahteen yhtälöön, koska 16: n juuri voi olla joko 4 tai - 4 (tämä tapahtuu vain yhtälöissä. Jos kysytään, mikä on 16: n juuri, vastaus on vain 4). Joten on tarpeen löytää kaikki mahdolliset tulokset. Jatkuu:
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
x + 3 = 4 tai x + 3 = - 4
x = 4 - 3 tai x = - 4 - 3
x = 1 tai x = - 7
Tällöin kerroin "a" ei ole yhtä suuri kuin 1
Edelliset tapaukset on tarkoitettu toisen asteen yhtälöille, joissa kerroin "a" on yhtä suuri kuin 1. Jos kerroin "a" on erilainen kuin 1, jaa koko yhtälö "a": n arvolla ja jatka laskelmia samalla tavalla kuin edellisessä tapauksessa.
Esimerkki: Laske 2x juuret2 + 16x - 18 = 0
Huomaa, että a = 2. Joten jaa koko yhtälö kahdella ja yksinkertaista tuloksia:
2x2 + 16x – 18 = 0
2 2 2 2
x2 + 8x - 9 = 0
Kun tämä on tehty, toista edellisen tapauksen menettelyt.
x2 + 8x - 9 = 0
x2 + 8x - 9 + 16 = 0 + 16
x2 + 8x + 16 = 9 + 16
(x + 4)2 = 25
√ (x + 4)2 = √25
x + 4 = 5 tai x + 4 = –5
x = 5-4 tai x = - 5-4
x = 1 tai x = - 9
Merkittävät tuotteet ja toisen asteen yhtälöt: Neliön valmistumismenetelmän alkuperä
Neliölliset yhtälöt muistuttavat huomattavia tuotteita summa neliö ja eron neliö.
Esimerkiksi neliön summa on kahden neliömäisen monomiinin summa. Katsella:
(x + k)2 = x2 + 2kx + k2
Edellä mainitun tasa-arvon ensimmäinen jäsen tunnetaan nimellä merkittävä tuote ja toinen miten täydellinen neliön kolmiominen. Jälkimmäinen on hyvin samanlainen kuin toisen asteen yhtälö. Katsella:
Täydellinen neliön muotoinen trinomi: x2 + 2kx + k2
Toisen asteen yhtälö: kirves2 + bx + c = 0
Tällä tavoin, jos on mahdollista kirjoittaa neliöllinen yhtälö merkittävänä tuotteena, ehkä on myös tapa löytää tulokset ilman tarvetta käyttää kaavaa Bhaskara.
Tätä varten on huomattava, että yllä olevassa merkittävässä tuotteessa a = 1, b = 2 · k ja c = k2. Tällä tavalla on mahdollista kirjoittaa nämä vaatimukset täyttävät yhtälöt merkittävän tuotteen muodossa.
Joten katso kertoimet yhtälössä. Jos a on eri kuin 1, jaa koko yhtälö a: n arvolla. Muussa tapauksessa huomioi kerroin “b”. Tämän kertoimen puoliskon numeerisen arvon on oltava yhtä suuri kuin kertoimen ”c” neliöjuuren numeerinen arvo. Matemaattisesti, kun otetaan huomioon yhtälöakseli2 + bx + c = 0, jos a = 1 ja lisäksi:
B = c
2
Joten voit kirjoittaa tämän yhtälön seuraavasti:
kirves2 + bx + c = (x + B) = 0
2
Ja sen juuret ovat - B ja + b.
2 2
Tästä syystä kaikki teoria, jota käytetään neliöyhtälöiden juurien laskemiseen neliöiden täydentämismenetelmällä.
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Menetelmä neliöiden täydentämiseksi"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/metodo-completar-quadrados.htm. Pääsy 28. kesäkuuta 2021.
