Trigonometriset yhtälöt ovat yhtälöitä, jotka kehittävät yhden tai useamman tuntemattomien kaarien trigonometriset funktiot. Trigonometristen yhtälöiden ratkaisemiseksi ei ole olemassa yhtä prosessia, meidän on yritettävä pelkistää ne yksinkertaisemmiksi yhtälöiksi, kuten senx = α,
cosx = α ja tgx = α, joita kutsutaan perusyhtälöiksi. Mainituista kolmesta yhtälöstä käsittelemme yhtälön käsitteitä ja tapoja ratkaista se senx = a.
Trigonometriset yhtälöt muodossa senx = a on ratkaisuja alueella –1 ≤ x ≤ 1. Tämäntyyppisen yhtälön täyttävien x: n arvojen määrittäminen noudattaa seuraavaa ominaisuutta: Jos kahdella kaarella on yhtä suuri sini, ne ovat yhtäpitäviä tai täydentäviä.
harkitaan x = a ratkaisu yhtälöstä sin x = α. Muita mahdollisia ratkaisuja ovat kaaren α tai kaaren π - α kanssa yhtenevät kaaret. Sitten: sin x = sin a. Huomaa trigonometrisen syklin esitys:
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Päätimme, että:
x = α + 2kπ, kun k Є Z tai x = π - α + 2kπ, k Є Z
Esimerkki
Ratkaise yhtälö: sin x = √3 / 2
Trigonometristen suhteiden taulukosta tiedämme, että √3 / 2 vastaa 60 ° kulman siniä. Sitten:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
Siten yhtälöllä senx = √3 / 2 on ratkaisuna kaikki kaaret, jotka ovat yhtenevät kaaren π / 3 tai kaaren π - π / 3 kanssa. Huomaa kuva:
Päätämme, että yhtälön sin x = √3 / 2 mahdolliset ratkaisut ovat:
x = π / 3 + 2kπ, k Є Z tai x = 2π / 3 + 2kπ, k Є Z
kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Sin x = a-tyyppiset yhtälöt"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm. Pääsy 27. kesäkuuta 2021.
