Se on numeerinen sekvenssi, jossa jokainen termi, alkaen toisesta, on tulos kertomalla edellinen termi vakiolla mitä, kutsutaan PG-syyksi.
Esimerkki geometrisestä etenemisestä
Numeerinen sekvenssi (5, 25, 125, 625 ...) on kasvava PG, missä mitä=5. Toisin sanoen tämän PG: n jokainen termi kerrottuna sen suhteella (mitä= 5), tulokset seuraavalle kaudelle.
Kaava PG: n suhteen (q) löytämiseksi
Puolikuun sisällä (2, 6, 18, 54 ...) on syy (mitä) vakio vielä tuntematon. Sen löytämiseksi on otettava huomioon PG: n ehdot, joissa: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4,... an), soveltamalla niitä seuraavassa kaavassa:
mitä=2/1
Joten tämän PG: n syyn selvittämiseksi kaava kehitetään seuraavasti: mitä=2/3 = 6/2 = 3.
Syy (mitäYllä olevan PG: n arvo on 3.
Kuten PG: n suhde on vakioeli yhteinen kaikille termeille, voimme työskennellä kaavasi kanssa eri termeillä, mutta aina jakamalla sen edeltäjäänsä. Muista, että PG: n suhde voi olla mikä tahansa järkevä luku, lukuun ottamatta nollaa (0).
Esimerkki: mitä= a4/3, joka löytyy myös yllä olevasta PG: stä mitä=3.
Kaava löytää PG: n yleinen termi
On olemassa peruskaava minkä tahansa termin löytämiseksi PG: stä. PG: n (2, 6, 18, 54,ei...) esimerkiksi silloin, kunei joka voidaan nimetä viidenneksi tai yhdeksänneksi termiksi tai5, ei vielä tunneta. Tämän tai muun termin löytämiseksi käytetään yleistä kaavaa:
ei= am (mitä)n-m
Käytännön esimerkki - PG: n yleinen termikaava kehitetty
on tiedossa, että:
ei onko tuntematon termi löydettävissä;
mon PG: n ensimmäinen termi (tai mikä tahansa muu, jos ensimmäistä termiä ei ole);
mitä on syy PG: lle;
Siksi julkaisussa PG (2, 6, 18, 54,ei...) jossa haetaan viides termi (a5), kaava kehitetään seuraavasti:
ei= am (mitä)n-m
5= a1 (q)5-1
5=2 (3)4
5=2.81
5= 162
Siten käy ilmi, että viides termi (5) PG: tä (2, 6, 18, 54, -ei...) é = 162.
On syytä muistaa, että on tärkeää löytää PG: n syy tuntemattoman termin löytämiseen. Esimerkiksi yllä olevan PG: n tapauksessa suhde tunnettiin jo nimellä 3.
Geometrinen etenemisluokitus
Nouseva geometrinen eteneminen
Jotta PG: n katsotaan kasvavan, sen suhde on aina positiivinen ja sen kasvavat ehdot, eli ne kasvavat numeerisessa järjestyksessä.
Esimerkki: (1, 4, 16, 64 ...), missä mitä=4
Kasvavassa PG: ssä positiivisilla ehdoilla mitä > 1 ja negatiivisilla termeillä 0 < mitä < 1.
Geometrisen etenemisen lasku
Jotta PG: n voidaan katsoa laskevan, sen suhde on aina positiivinen ja erilainen kuin nolla ja sen termit pienenevät numeerisessa järjestyksessä, toisin sanoen ne vähenevät.
Esimerkkejä: (200, 100, 50 ...), missä mitä= 1/2
Laskevassa PG: ssä positiivisilla ehdoilla 0 < mitä <1 ja negatiivisilla ehdoilla, mitä > 1.
Värähtelevä geometrinen eteneminen
Jotta PG: tä voidaan pitää värähtelevänä, sen suhde on aina negatiivinen (mitä <0) ja sen termit vaihtelevat negatiivisen ja positiivisen välillä.
Esimerkki: (-3, 6, -12, 24, ...), missä mitä = -2
Jatkuva geometrinen eteneminen
Jotta PG: tä voidaan pitää vakiona tai paikallaan, sen suhde on aina yhtä suuri (mitä=1).
Esimerkki: (2, 2, 2, 2, 2 ...), missä mitä=1.
Ero aritmeettisen etenemisen ja geometrisen etenemisen välillä
Kuten PG, PA muodostuu myös numeerisen sekvenssin kautta. PA: n ehdot ovat kuitenkin seurausta jokaisen termin summa syyn kanssa (r), kun taas PG: n ehdot, kuten edellä on esitetty, ovat seurausta kertomalla jokainen termi sen suhteella (mitä).
Esimerkki:
PA: ssa (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) syy (r) é 2. Eli ensimmäinen termi lisätty r2 tulosta seuraavalla kaudella ja niin edelleen.
PG: ssä (3, 6, 12, 24, 48, ...) syy (mitä) on myös 2. Mutta tässä tapauksessa termi on kerrottuna mitä 2, josta seuraa seuraava termi ja niin edelleen.
Katso myös merkitys Aritmeettinen eteneminen.
PG: n käytännön merkitys: missä sitä voidaan käyttää?
Geometrinen eteneminen mahdollistaa jonkin laskun tai kasvun analysoinnin. Käytännössä PG mahdollistaa muun muassa jokapäiväisessä elämässämme olevien tarkastusten analysoinnin esimerkiksi lämpövaihteluista, väestönkasvusta.
