Sanomme, että luonnollinen luku on täydellinen, jos se on yhtä suuri kuin kaikkien sen tekijöiden (jakajien) summa, lukuun ottamatta itseään. Esimerkiksi 6 ja 28 ovat täydellisiä lukuja, katso:
6 = 1 + 2 + 3 (kertoimet 6: 1, 2, 3 ja 6), jätetään luku 6 pois.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (tekijät 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28), jätämme 28 pois.
Mersennen numerot ovat muodossa Mn = 2n - 1. Hän jopa ajatteli, että tämä lauseke pystyi laskemaan mahdolliset alkuluvut ottaen huomioon n = alkuluvut, mutta myöhemmin kävi ilmi, että hän oli melkein oikeassa. Esimerkiksi:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (serkku), M2 = 3 (serkku)
M3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (serkku), M3 = 7 (serkku)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (serkku), M5 = 31 (serkku)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (serkku), M7 = 127 (serkku)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (serkku), M11 = 2047 (ei prime)
M13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (serkku), M13 = 8191 (serkku)
Ensisijaisten numeroiden sarjassa on elementtejä, joita Mersennen kaavassa ei käytetä pääelementit, esimerkiksi luku 11, sovellettaessa kaavaan johti vuoteen 2047, luku ei serkku.
Tieto täydellisistä numeroista johtuu Euclidista, kuuluisasta kreikkalaisesta matemaatikosta, joka perusti geometrian. Hänen käyttämänsä menetelmä alkaa yhdellä lisäämällä alkulukuihin 2 voimaa. Täydellinen luku saadaan sitten kertomalla summa viimeisellä luvulla 2.
Huomaa täydellisen luvun ja Mersennen alkulukujen suhde.
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Numeeriset sarjat - Matematiikka - Brasilian koulu
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Mersenne, alkunumerot ja täydelliset numerot"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm. Pääsy 27. kesäkuuta 2021.
