Todennäköisyys se on matematiikan haara, jossa lasketaan kokeiden mahdollisuudet. Se tapahtuu a todennäköisyysEsimerkiksi, että voimme tietää mahdollisuudesta saada kolikot kääntää päät tai hännät virheiden mahdollisuuteen kyselyissä.
Tämän haaran ymmärtämiseksi on äärimmäisen tärkeää tietää sen perustiedot, kuten kaava todennäköisyyden laskenta vastaavissa näytetiloissa, kahden tapahtuman yhdistämisen todennäköisyys, täydentävän tapahtuman todennäköisyys jne.
satunnainen koe
on mikä tahansa kokea jonka tulosta ei tiedetä. Esimerkiksi: kun käännät kolikkoa ja katsot sen yläosaa, on mahdotonta tietää, mikä kolikon puoli tulee olemaan ylöspäin, paitsi siinä tapauksessa, että kolikko on esijännitetty (modifioitu niin, että kolikko on enemmän usein).
Oletetaan, että ruokakauppa sisältää vihreitä ja punaisia omenoita. Omenan poistaminen pussista katsomatta on myös a koesatunnainen.
Näytepiste
Yksi Pisteetnäyte on mahdollinen tulos a koesatunnainen. Esimerkiksi: muotin rullassa tulos (yläpinnalle ilmestyvä numero) voi olla 1, 2, 3, 4, 5 tai 6. Joten jokainen näistä luvuista on näytteenottopiste tälle kokeelle.
Esimerkkitila
O esimerkkitila se on aseta kaikkien muodostama näytepisteet yhdellä satunnainen koeeli kaikki mahdolliset tulokset. Tällä tavalla satunnaisen kokeen tulos löytyy aina siihen viitatusta näytetilasta, vaikka sitä ei voida ennustaa.
Kuin välilyöntejänäyte ovat joukko mahdollisia tuloksia, käytämme joukkoesityksiä näihin tiloihin. Esimerkiksi: näytetila, joka viittaa koe ”Muotin vierittäminen” on joukko Ω siten, että:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Että aseta voidaan myös edustaa venn-kaavio tai kokeesta riippuen jollakin muodostumislailla.
O määräsisäänelementtejä näytetilojen edustaa n (Ω). Edellisen esimerkin tapauksessa n (Ω) = 6. Muista, että näytetilan elementit ovat pistettänäyte, toisin sanoen satunnaisen kokeen mahdolliset tulokset.
Tapahtuma
Tapahtumat ovat a tilaanäyte. Yksi tapahtuma se voi sisältää nollasta kaikkiin mahdollisiin satunnaisen kokeen tuloksiin, eli tapahtuma voi olla tyhjä joukko tai itse näytetila. Ensimmäisessä tapauksessa sitä kutsutaan mahdoton tapahtuma. Toisessa sitä kutsutaan oikea tapahtuma.
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
ei vielä koesatunnainen huomaa seuraava: Tapahtumat:
A = Hanki parillinen luku:
A = {2, 4, 6} ja n (A) = 3
B = Jätä alkuluku:
B = {2, 3, 5} ja n (B) = 3
C = Lopeta numero, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin 5:
C = {5, 6} ja n (C) = 2
D = jätä luonnollinen luku:
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ja n (D) = 6
Vastaavat tilat
Näytetila kutsutaan vastaava kun kaikki pistettänäyte sen sisällä on samat mahdollisuudet esiintyä. Tämä koskee nollarullia tai kolikoita, jotka valitsevat numeroituja palloja, joiden koko ja paino ovat samanlaisia
Esimerkki tilaanäyte sitä voidaan pitää ei ole vastaavaa muodostuu seuraavista koe: Valitse jäätelö tai kävele.
Todennäköisyyden laskeminen
Klo kertoimet lasketaan jakamalla suotuisien tulosten määrä mahdollisten lopputulosten määrällä, ts.
P = huh)
n (Ω)
Tässä tapauksessa E on tapahtuma, jonka haluaa tietää todennäköisyys, ja Ω on tilaanäyte joka sisältää sen.
Esimerkiksi todennäköisyys, että numero yksi tulee ulos muotin rullalla?
Tässä esimerkissä numero yhdestä poistuminen on tapahtuma E. Siten n (E) = 1. Tämän kokeen näytetila sisältää kuusi elementtiä: 1, 2, 3, 4, 5 ja 6. Siksi n (Ω) = 6. Täten:
P = huh)
n (Ω)
P = 1
6
P = 0,1666…
P = 16,6%
Toinen esimerkki: mikä on todennäköisyys saada parillinen numero rullattaessa muotti?
Muotin mahdolliset parilliset luvut ovat 2, 4 ja 6. Siksi n (E) = 3.
P = huh)
n (Ω)
P = 3
6
P = 0,5
P = 50%
Huomaa, että kertoimet johtaa aina lukuun alueella 0 ≤ x ≤ 1. Tämä johtuu siitä, että E on Ω: n osajoukko. Tällä tavalla E voi sisältää nollasta korkeintaan saman määrän elementtejä kuin Ω.
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Oletetaan, että silmien väri määritetään geenipareilla, joissa C on hallitseva tummalle silmälle ja c resessiivinen vaalealle silmälle. Mies, jolla on tummat silmät, mutta vaalea silmä äiti, on naimisissa vaaleasilmäisen naisen kanssa, jonka isällä on tummat silmät. Määritä todennäköisyys syntyä tyttö, jolla on vaaleat silmät.
Todennäköisyys pariskunnalle saada mieslapsi on 0,25. Määritä todennäköisyys, että pariskunnalla on kaksi eri sukupuolta olevaa lasta.
