Mikä on lukion toiminta?

Yksi ammatti lukio, joka tunnetaan myös nimellä ammattineliöllinen, määritetään seuraavalla säännöllä:

y = f (x) = kirves² + bx + c

missä a, b ja c ovat reaaliluvut ja a ≠ 0.

Sekä ensimmäisen asteen toiminnot, osoitteessa toimintojaneliöllinen voi myös olla graafinen rakennettu. Tämä on kuitenkin vaikeampi tehtävä ja riippuu joistakin ennakkotiedoista, joista keskustellaan jäljempänä.

Vertaus ja sen koveruus

Kuvaaja ammatti / toinentutkinto On vertaus. Parabolan koveruus, joka edustaa toisen asteen funktiota, määritetään kertoimen numeerisella arvolla. roolisäännössä. Jos a> 0, parabolan koveruus käännetään ylöspäin. Jos

Funktiossa f (x) = 2x², huomaa, että a = 2, joka on suurempi kuin nolla. Siksi koveruus antaa vertaus on ylöspäin:

Funktiossa g (x) = - 2x², huomaa, että a = - 2, joka on luku, joka on pienempi kuin nolla. Siksi koveruus antaa vertaus on alaspäin.

parabolin kärki

kun vertaus on koveruus ylöspäin, yksi pisteistäsi on alempi kuin kaikki muut. Tätä pistettä kutsutaan kärjeksi. Kun parabolissa on koveruus alaspäin, yksi sen pisteistä on korkeampi kuin kaikki muut. Tätä pistettä kutsutaan kärjeksi.

Olettaen, että parabolan kärjessä V on koordinaatit: V = (x_vy_v), niiden numeerisen arvon löytämiseksi voimme käyttää seuraavia kaavoja:

x_v = - B
2.

y_v = – Δ
Neljäs

Jos a, b ja Δ saadaan kertoimista ammatti. Esimerkiksi funktiossa f (x) = x² - 6x + 8, meillä on V = (3, - 1) koordinaatit, koska:

x_v = – (– 6)
2

x_v = 6
2

x_v = 3

sinulle_v, meidän on ensin laskettava:

Δ = b² - 4 · a · c

Δ = (– 6)² – 4·1·(8)

Δ = 36 – 32

Δ = 4

Nyt käytämme kaavaa y: lle_v:

y_v = – Δ
Neljäs

y_v = – 4
4

y_v = – 1

Toisen asteen toiminnon juuret

a. juuret ammatti ovat toimialueiden arvot, jotka liittyvät nollaan vastakohteessa. Toisin sanoen asetamme y tai f (x) = 0 etsimään x: n arvot, jotka tekevät tämän lauseen totta. a. juuret ammatti ne ovat myös tämän funktion kaavion kohtaamispisteitä x-akselilla.

Siten koordinaatit juuret määritä pisteet A = (x ’, 0) ja B = (x’ ’, 0).

Löytääksesi juuret antaa ammatti / toinentutkinto, voit käyttää Bhaskaran kaava tai mikä tahansa muu menetelmä, jolla pystytään laskemaan funktion juuret.

Esimerkki: As juuret antaa ammatti f (x) = x² - 6x + 8 ovat:

f (x) = x² - 6x + 8

0 = x² - 6x + 8

Δ = b² - 4 · a · c

Δ = (– 6)² – 4·1·(8)

Δ= 36 – 32

Δ= 4

x = - b ± √Δ
2.

x = – (– 6) ± √4
2

x = 6 ± 2
2

x ’= 6 + 2 = 8 = 4
2 2

x ’’ = 6 – 2 = 4 = 2
2 2

S = {2,4}

Ja nämä juuret ovat funktion kaksi pistettä: A = (2,0) ja B = (4,0)

Funktion kohtaamispiste y-akselilla

Funktion kaavio on sisäänrakennettu Kartesian taso. Klo toimintoja / lukio ne kohtaavat aina kyseisen tason y-akselin pisteessä (0, c). Tämä tarkoittaa, että koordinaatti ç funktion on sen kohtaamispiste y-akselin kanssa.

Toisen asteen funktiokaavio

Rakentaa graafinen a ammatti / toinentutkinto, sinun on noudatettava askel askeleelta:

1. - Löydä sen koveruus;

2. - Etsi kärjen koordinaatit;

Kolmas - Etsi funktion juurien koordinaatit;

4. - Etsi kaksi funktioon kuuluvaa ”satunnaista” pistettä (tarvittaessa).

Esimerkki: Rakennetaan graafinen antaa ammatti f (x) = x² - 6x + 8 tällä vaihe vaiheelta.

1. - A koveruus antaa vertaus on ylöspäin, koska a = 1> 0.

2nd - koordinaatit kärki ovat: V = (3, - 1) ja menettelyt niiden löytämiseksi on kuvattu yllä.

3. - Etsi juuret antaa ammatti. Katsella että joillakin toisen asteen toiminnoilla ei ole kahta erillistä todellista juurta. Tämä tapahtuu, kun Δ = 0 tai Δ-käyrä.

Joten tässä esimerkissä voimme jo merkitä pisteet A, B ja V, jotka ovat juuret ja kärki. O graafinen siitä ammatti se tulee olemaan:

4. - Kun ammatti sillä ei ole kahta erillistä todellista juurta, katso sen kärjen x-koordinaatti, valitse x = x_v + 1 ja x = x_v - 1, laita nämä arvot funktion x sijalle ja etsi niille y-koordinaatti. Merkitse kaksi suorakulmion tasossa saatuja pisteitä yhdessä kärki ja piirrä graafinen.

Esimerkki: Na ammatti f (x) = 2x², Δ = 0; x_v = 0 ja y_v = 0. Joten valitsemme x = 1 ja x = - 1 laskeaksesi kaksi muuta pistettä, jotka eivät ole juuret ja merkitse ne sisään graafinen.

f (x) = 2x²

f (1) = 2,1²

f (1) = 2,1

f (1) = 2

f (–1) = 2 · (–1)²

f (- 1) = 2,1

f (- 1) = 2

Joten tämän pisteet A ja B ammatti on: A = (1, 2) ja B = (- 1, 2), ja kuvaajasi on: