Sinä luonnolliset luvut olivat ensimmäiset historiallisesti huomioon otetut numeeriset joukot. Ne syntyivät täytyy laskea ihmisen. Luonnollisten lukujen joukolla on elementtejä positiiviset luvut ja kokonaisluvut, kuten 1, 2, 3, 4,…. Tässä sarjassa on lisäystoimintoja, vähennyslasku, kertolasku, jako, tehostaminen ja säteily.
Mitkä ovat luonnolliset luvut?
luonnolliset luvut ovat numeroita ehdottomasti positiivinen joilla ei ole pilkua, eli ne edustavat määriä koko. Luonnollisten lukujen joukko voidaan esittää seuraavasti:
Luonnollisten lukujen joukko on a ääretön sarja, toisin sanoen, kun otetaan huomioon mikä tahansa luonnollinen luku, on ainakin yksi sitä suurempi luku. Katso joitain esimerkkejä elementeistä, jotka kuuluvat tai eivät kuulu tähän sarjaan.
Ylläolevasta esimerkistä meillä on, että luvut 10, 2 ja 100 kuuluvat luonnonjoukkoon ja luvut 1.65, –2 ja 0 eivät kuulu luonnolliseen joukkoon.
Lue myös: Hauskoja tietoja luonnollisten numeroiden jakamisesta
Luonnollisen luvun seuraaja
Kuten sanoimme edellä, luonnollisten lukujen joukko on ääretön joukko, toisin sanoen mikä tahansa numero ei luonnollista, on aina n + 1, myös luonnollinen. Numero n + 1 kutsutaan seuraajaksi n. Määritä minkä tahansa luonnollisen luvun seuraaja vain lisätä 1 tähän numeroon. Määritetään esimerkkinä numeroiden 3, 1, 5 ja 2p + 1 seuraajat.
Numeron 3 seuraajan antaa 3 + 1, toisin sanoen luku 4. Vastaavasti 1: n ja 5: n seuraajat ovat vastaavasti 2 ja 6. Seuraajamääritelmän seurauksena on, että 2p + 1: n seuraaja on 2p + 1 + 1, toisin sanoen 2p + 2.
Seuraavan määritelmän myötä ajatus luonnollisten lukujen joukon loputtomuudesta tulee selvemmäksi, koska on aina mahdollista löytää mikä tahansa luonnollisen luvun seuraaja.
Luonnollisen luvun esi-isä
Luonnollisen luvun edeltäjä ei on se, joka edeltää tätä numeroa ei. Voimme kirjoittaa edeltäjä ei Kuten n - 1. Määritetään esimerkkinä numeroiden 2, 5, 1000 ja 2p + 1 edeltäjät.
2: n edeltäjän antaa numero 2 - 1, joten se on numero 1. Samoin 5: n ja 1000: n edeltäjät ovat vastaavasti numerot 4 ja 999. Luvun 2p + 1 edeltäjä on 2p + 1 - 1, toisin sanoen 2p +1: n edeltäjä on luku 2p.
On tärkeää sanoa se kaikilla luonnollisilla numeroilla ei ole edeltäjiä, on numero 1. Esivanhemman määritelmää sovellettaessa meillä on, että luvun 1 edeltäjä on 1 - 1 = 0, mutta numero nolla ei kuulu luonnollisiin numeroihin. Siksi jokaisella luonnollisella luvulla on edeltäjä lukua 1 lukuun ottamatta. Tästä syystä numeroa 1 kutsutaan luonnollisten elementtien minimielementiksi, eli se on pienin luonnollinen luku. Voimme kirjoittaa nämä tiedot näin:
Luonnollisten lukujen osajoukko
Tiedämme, että luonnollisten lukujen joukko koostuu ehdottomasti positiivisista luvuista, toisin sanoen lukuja, jotka ovat suurempia kuin nolla. Teoriasta sarjat, meillä on, että joukot A ja B huomioon ottaen sanomme sen B on A: n osajoukko, jos B: n jokainen osa on A: n osaeli B sisältyy A: han (B BA).
Siten mikä tahansa luonnollisten numeroiden muodostama joukko on luonnollisten numeroiden osajoukko. Katso joitain esimerkkejä:
Harkitse sarjoja:
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12,…}
B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,…}
C = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23}
D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Joukot A, B ja C ovat luonnollisten numeroiden osajoukkoja, koska näiden ryhmien kaikki elementit ovat myös luonnollisten osia, ts. Voimme sanoa, että:
Katsokaa nyt sarjaa D. Huomaa, että tässä joukossa kaikki elementit eivät kuulu luonnollisten numeroiden joukkoon. Tämä pätee numeroon 0. Siksi D se ei ole osajoukko luonnollisten lukujen joukosta, toisin sanoen D ei sisälly luonnollisten numeroiden joukkoon. Merkitsemme tämän tosiasian seuraavasti:
Lue myös: Pääluvut: mitä ne ovat ja miten ne löytyvät?
jopa luonnolliset luvut
Sanomme, että luku on vaikka se olisi luvun 2 kerroin, mikä vastaa sanomista, että tämä luku on jaollinen 2: lla. Katso:
{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,…}
Koska luonnollisten numeroiden joukko on ääretön joukko, niin on myös parillisten joukko. Huomaa myös, että jokainen parillisten joukkoelementti on myös osa luonnollisia lukuja ja siten joukkoa parilliset luvut ovat osa naturaleja..
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Näetkö tuon:
2 = 2 · 1
4 = 2 · 2
6 = 2 · 3
8 = 2 · 4
10 = 2 ·5
12 = 2 · 6
Parillisten numeroiden joukko voidaan saada kertomalla kaikki luonnolliset luvut luvulla 2. Joten kun otetaan huomioon luonnollinen luku ei, voimme kirjoittaa parillisen numeron lausekkeella 2n, joten parillisten joukko voidaan kirjoittaa yleensä seuraavasti:
Selvitetään esimerkkinä, ovatko luvut 1000, 2098 ja 55 parillisia.
Koska 1000 = 2,500 ja 2098 = 2,1049, ne ovat jopa siksi, että on olemassa luonnollinen luku, joka kerrottuna 2: lla antaa heille. Nyt 55 ei ole tasainen, koska ei ole luonnollista lukua, joka kerrottuna kahdella johtaa 55: ään. Katso:
54 = 2 · 27
56 = 2 · 28
Kuten hyvin tiedämme, luonnollista lukua ei ole välillä 27 ja 28, joten 55 ei ole tasainen.
Parittomat luonnolliset luvut
Luku on pariton, jos se ei ole parillinen, toisin sanoen kun se ei ole moninkertainen eikä jaollinen 2: lla. Siten joukko parittomat luonnolliset luvut ovat luonnollisia lukuja, jotka eivät ole 2: n kerrannaisia. Tämä sarja voidaan kirjoittaa seuraavasti:
{3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,…}
Vastaavasti siihen, mitä teimme parillisten numeroiden joukossa, meillä on:
3 = 2 · 1 + 1
5 = 2 · 2 + 1
7 = 2 · 3 + 1
9 = 2 · 4 + 1
11 = 2 · 5 + 1
13 = 2 · 6 + 1
Parittomien lukujen joukko voidaan saada kertomalla kaikki luonnolliset luvut 2: lla ja lisäämällä 1. kun otetaan huomioon luonnollinen luku ei mikä tahansa, voimme kirjoittaa minkä tahansa parittoman luvun käyttämällä lauseketta 2n + 1. Yleisesti ottaen edustamme parittomien lukujen joukkoa seuraavasti:
Huomaa, että parittomien numeroiden joukko on myös ääretön joukko, koska parittomien numeroiden saamiseksi kerrotaan luonnolliset luvut 2: lla ja lisätään sitten 1. Tästä syystä parittomien numeroiden joukko on myös naturaalien osajoukko., koska tämän sarjan kaikki elementit ovat myös osa luonnollisia.
Katso myös: Parillisten ja parittomien ominaisuuksien ominaisuudet
ratkaisi harjoituksia
Kysymys 1 - Luetteloi vain alla lueteltujen numeroiden luonnolliset numerot:
0, 1, 2, 0,43; -1, - 0,5 ja 98 765
Ratkaisu
Tiedämme, että luonnollisten lukujen joukko koostuu ehdottomasti positiivisista luvuista, joissa ei ole pilkua, joten luettelon luonnolliset luvut ovat: 1, 2 ja 98 765.
kysymys 2 - Ottaen huomioon parillisen numeron yleisen muodon, onko totta, että lisäämällä kaksi parillista numeroa tulos on edelleen tasainen? Sama pätee parittomiin numeroihin?
Ratkaisu
Tiedämme, että parillinen luku voidaan kirjoittaa yleensä kertomalla mikä tahansa luonnollinen luku kahdella. Tarkastellaan kahta erillistä luonnollista lukua, 2n ja 2m, missä m ja ei minkä tahansa luonnollisen luvun perusteella näiden kahden summa määräytyy:
2n + 2m
Asettaen numeron 2 todisteeksi meillä on:
2 · (n + m)
Kuten ei ja m ovat kaksi luonnollista lukua, myös niiden summa on, joten n + m = k, missä k luonnollinen luku.
2 · (n + m)
2 · k
Siksi kahden parillisen luonnollisen luvun summa on myös parillinen luku, koska summa johti 2-kertoimeen.
Nyt tiedämme, että pariton luku annetaan kertomalla luonnollinen luku luvulla 1 lisätyllä 2: lla. Harkitse nyt kahta erillistä parittomia lukuja, 2n +1 ja 2m + 1 m ja ei luonnollinen. Kun laskemme nämä numerot yhteen, meillä on:
2n + 1 + 2m +1
2n + 2m +2
Jälleen kerran asettamalla numero 2 todisteeksi, meillä on:
2 (n + m + 1)
Huomaa, että n + m + 1 on luonnollinen luku ja voimme edustaa sitä p: llä, n + m + 1 = p, pian:
2 ·(n + m + 1)
2 · P
Huomaa, että kahden parittoman luvun lisäämisen tulos johti 2: n, siis parillisen, kertoimeen. Siksi kahden parittoman luvun summa on parillinen luku.
Kysymys 3 - (Tarjous / Pref. Kahden luonnollisen luvun välinen osamäärä on 10. Kerrotaan osinko 5: llä ja vähennetään jakaja puoleen, uuden jaon osamäärä on:
a) 2
b) 5
c) 25
d) 50
e) 100
Ratkaisu
Lausunnon mukaan kahden luonnollisen luvun välinen osamäärä (jako) on 10. Koska emme vieläkään tiedä, mitä nämä numerot ovat, nimeäkäämme ne m ja ei, sitten:
Kerro nyt osinko 5: llä ja vähennämme jakajaa puoleen:
Suorittaminen murto-osuus ja korvaamalla arvon m, meillä tulee olemaan:
Vastaa: Vaihtoehtoinen e.
kirjoittanut Robson Luiz
Matematiikan opettaja
