sini ja kosini sisään täydentävät kulmat ovat tietoja, joita käytetään laskelmiin, joihin sisältyy Trigonometria a kolmiominkä tahansa. Muista tämä ymmärtääksesi tämän sini ja kosini asetetaan suorakulmaiset kolmiot, erityisesti kahdelle kulmat näiden kolmioiden terävät reunat. Siten arvot sini ja kosini ne asetetaan aluksi vain teräville kulmille (alle 90 °).
THE Trigonometria voidaan laajentaa kolmiot jotka eivät ole suorakulmiot, kautta syntien laki ja kosinilaki. Näiden kolmioiden on kuitenkin oltava tylpät kulmat, ja meidän on laskettava sini se on kosini juuri siitä kulmasta. Tässä tapauksessa käytämme lisäkulmien siniä ja kosinia, jotka on saatu trigonometrinen sykli.
Lisäkulmien sini
arvot sini kahdesta kulmattäydentävä ovat aina samat. Tämä tapahtuu, koska tietoon lisätään Trigonometria kanssa trigonometrinen sykli.
Trigonometrisen syklin kautta on mahdollista määrittää sini yli 90 ° kulmista. Voit tehdä sen vain rakentamalla kulman noudattaen syklitrigonometrinenja tarkkaile, mikä on siniin liitetyn kulman arvo.
Esimerkiksi 150 ° kulma on kytketty pisteeseen D ja segmentin CD pituus on 0,5 cm. Ensimmäisessä kvadrantissa tähän samaan mittaukseen liitetty kulma on 30 °, koska sin30 ° = 0,5. Siksi sin30 ° = sin150 °.
ajattelu a kulmaminkä tahansa, edustamalla sitä α: lla ja olettaen, että tämä kulma on tylsä, voimme edustaa sitä seuraavasti syklitrigonometrinen:
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Yllä olevassa kuvassa kulmat α ja β on yhdistetty samaan pisteeseen D akselin akselilla sinit. Tämä tarkoittaa, että sinα = β. Huomaa, että α on yhtä suuri kuin BF-kaaren ja FA-kaaren välinen ero. Koska FA = EB = β, meillä on:
a = BF - β
Huomaa, että BF = 180 °, siksi:
α = 180° – β
Siksi meillä on:
sinα = synti (180 ° - β)
Koska α ja β ovat täydentäviä, voimme sanoa, että kulmattäydentävä ne ovat samat.
Havainto: Huomaa, että tämän säännön tarkoituksena on vain selvittää, millä kulmilla on yhtä suuri sini, koska ne ovat täydentäviä. tämä sääntö ei voidaan käyttää vähennä sinit kahdesta kulmasta.
Kahden lisäkulman kosini
Laskelmien tekeminen analoginen edellisten kanssa voidaan päätellä, että kosinit kahdesta kulmattäydentävä ovat additiivisia käänteisiä, toisin sanoen:
cosα = - cos (180 ° - β)
tai
- cosα = cos (180 ° - β)
Näitä kahta lauseketta voidaan käyttää esimerkiksi määrittelemiseen sini ja kosini kulmista kuten 135 °:
sinα = synti (180 ° - β)
sin135 ° = synti (180 ° - 135 °)
sin135 ° = synti (45 °)
sin135 ° = √2
2
- cosα = cos (180 ° - β)
- cos135 ° = cos (180 ° - 135 °)
- cos135 ° = cos (45 °)
- cos135 ° = √2
2
cos135 ° = – √2
2
Luiz Moreira
Valmistunut matematiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Lisäkulmien sini ja kosini"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-angulos-suplementares.htm. Pääsy 27. kesäkuuta 2021.
Trigonometria, trigonometrinen funktio, summaus, vähennys, kaaren lisäyskaavat, ympyrän kaari, ympyrä, kaari, sini, kosini, tangentti.
