Kulma kahden vektorin välillä

Vektorit ovat matemaattisia objekteja, jotka vastaavat pisteiden liikeradan kuvaamisesta. Monta kertaa nämä pisteet edustavat konkreettisia liikkeessä olevia esineitä, joita fysiikka tutkii yksityiskohtaisesti. Kun tarkastellaan kohteen (tosiasiallisesti tai potentiaalisen) siirtämiseen liittyviä voimia, fysiikka käyttää vektoria edustamaan niitä. Kulma, jonka nämä vektorit muodostavat, on tärkeä osa laskelmia pienenä vaihteluna kulmassa saattaa edellyttää, että esineeseen kohdistetaan enemmän voimaa, jotta se voi alkaa tai pysyä siellä liike.

Vektorit on geometrisesti esitetty nuolilla, jotka ovat suuntautuneita suoria viivoja. Täten segmentin toinen pää osoittaa siirretyn pisteen lopullisen sijainnin ja toinen pää on merkitsemätön, mikä osoittaa, että liike alkoi siellä. Päätepisteen sijaintipistettä käytetään yleensä tunnistamaan vektori, joka alkaa koordinaattijärjestelmän aloituskohdasta. Kun otetaan huomioon suorakulmainen taso koordinaattijärjestelmänä, pisteestä (0,0) alkava ja pisteeseen (a, b) päättyvä vektori on esitetty vain

vektori v = (a, b). Jos vektori alkaa toisesta pisteestä, siirrä se vain oikeaan paikkaan.

Vektori Cartesian-tasossa

Koska nämä ovat suuntautuneita suoria viivoja, on mahdollista laskea niiden pituus, jota kutsutaan vektorin normi. Vektorin normin laskeminen annetaan samalla tavalla kuin kahden pisteen välinen etäisyys ja vastaa reaaliluvun moduulin laskemista. Tällä tavoin vektorin v = (a, b) normia merkitään | v | ja se voidaan laskea seuraavasti:

Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)

Ottaen huomioon kaksi vektoria v = (a, b) ja u = (a ', b'), kotimainen tuote joukossa on merkitty ja saadaan seuraavalla lausekkeella:

= a · a '+ b · b'

Kahden vektorin välinen pistetulo määritetään myös niiden välisen kulman kautta. Tämä määritelmä mahdollistaa kahden vektorin välisen kulman laskemisen.

Kulma kahden vektorin välillä

Siten ottaen samat vektorit v ja u, niiden välisen kulman the kosini saadaan seuraavalla lausekkeella:

cosθ =
| v | · | u |

Näillä tiedoilla, määritelmillä ja tavallaan kaavoilla on mahdollista piirtää strategia kahden vektorin välisen kulman laskemiseksi.

Kun lasketaan vektorit v = (2,2) ja u = (0,2), laskemme niiden välisen kulman. Voit tehdä niin laskemalla ensin kunkin vektorin normin ja tuotteen näiden normien välillä:

| v | = √ (2² + 2²)
| v | = √ (4 + 4)
| v | = √8

| u | = √ (0² + 2²)
| u | = √ (0 + 4)
| u | = √4

| v | · | u | = √8 · √4
| v | · | u | = 4√2

Laske sen jälkeen sisäinen tulo välillä v ja u:

= 2·0 + 2·2
= 0 + 4
= 4

Käytä lopuksi vektorien välistä kulmakaavaa laskea cosθ ja a kosini-arvotaulukko löytääksesi arvon θ.

cosθ =
| v | · | u |

cosθ =  4
4√2

cosθ =  4
4√2

cosθ =  2
√2

cosθ = √2
2

θ = 45°

Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta

Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Kulma kahden vektorin välillä"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Angulo-entre-dois-vetores.htm. Pääsy 27. kesäkuuta 2021.