Trigonomeetria on kreeka päritolu sõna, mis viitab kolme nurga mõõtmisele. Selle matemaatika valdkonna õpingud keskenduvad kolmnurgad, mis on hulknurgad, millel on kolm külge ja sellest tulenevalt kolm nurka. Alguses oli trigonomeetria see on seotud täisnurkse kolmnurga mõningate omaduste ja seoste uurimisega, et hiljem seostada kolmnurkade külgede mõõtmeid nurkade mõõtmistega.
Neid omadusi ja seoseid laiendatakse teoreemide kaudu mis tahes kolmnurkadeks pattude seadus ja koosinus seadus. Hiljem täheldatakse mõnda neist tulemustest kolmnurkades, mille küljed on märkimisväärsed ringi osad, mida nimetatakse trigonomeetriliseks ringiks.
THE trigonomeetria pakub välja suure uudsuse. Enne seda oli võimalik kaaluda ainult arvutusi ja omadusi, mis hõlmasid ainult kolmnurga külgi või nurki või nende elementide vahelisi põhisuhteid. Selle saabumisel on võimalik kolmnurga külgede mõõtmised otse seostada selle ühe nurga mõõtmisega. On märkimisväärne, et kolmnurga märkimisväärsete külgede ja segmentide vahelised suhted moodustavad ka trigonomeetria.
Enne mõiste süvenemist trigonomeetria, Oluline on teada, millised on täisnurga kolmnurga kõige olulisemad elemendid. Need elemendid on esitatud allpool:
Täisnurga kolmnurga elemendid
Iga täisnurkse kolmnurga saab jagada kaheks teiseks täisnurkseks kolmnurgaks, nagu on näidatud alloleval joonisel, jälgides kõrgust "h" aluse "a" suhtes.
Selle täisnurga kolmnurga kõrgus moodustab selle alusega kaks 90 ° nurka
Arvestades kolmnurka ABD, ristkülikut B-s, on võimalik jälgida järgmisi elemente:
1 - külgi AB ja BD nimetatakse külgedeks ja nende mõõtmed on vastavalt c ja b;
2 - AD-poolt nimetatakse hüpotenuukseks ja selle mõõt on a. See külg on alati 90 ° nurga vastas;
3 - BE on kolmnurga ABD kõrgus aluse AD suhtes ja selle mõõt on h. (pidades meeles, et kõrgus moodustab alusega selle suhtes alati 90 ° nurga);
4 - AE on AB jala ortogonaalne projektsioon üle hüpotenuusi. Selle mõõt on m;
5 - ED on BD jala ortogonaalne projektsioon üle hüpotenuusi. Selle mõõt on n.
Järgnevalt esitame ja arutame mõningaid trigonomeetrias nähtud omadusi, mis põhinevad ülaltoodud täisnurga kolmnurga elementidel.
Meetrilised suhted täisnurkses kolmnurgas
Need on võrdsused, mis seovad täisnurga kolmnurga külgi, kõrgust ja ristkülikuprojekte:
1) c2 = keskmine
2) b · c = a · h
3) h2 = m · n
4) b2 = ei
5)2 = b2 + c2 (Pythagorase teoreem)
Trigonomeetrilised suhted või suhted täisnurkses kolmnurgas
Need võrdsused seovad täisnurga kolmnurga külgede ja selle ühe terava nurga vahelisi suhteid. Selleks on vaja kinnitada üks kahest nurgast ja jälgida täisnurkses kolmnurgas vastaskülje ja külgneva külje määratlusi:
Ristkülikukujuline kolmnurk, tõstes esile α nurga
BD on vastasjalg nurga all α;
AB on külgnev jalg nurga all α.
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Need on dokumendi määratlemise eeldused trigonomeetrilised suhted. Kas nad on:
→ α siinus
sin α = Kateetus α vastas
Hüpotenuus
→ α kosinus
cos α = Α-ga külgnev kateto
Hüpotenuus
→ α tangent
tg α = Kateetus α vastas
Α-ga külgnev kateto
Need põhjused kehtivad mis tahes kohta täisnurkne kolmnurk mille teravnurk on võrdne α. Nende jagunemiste tulemus on alati sama, sõltumata kolmnurga külje pikkusest, nagu kaks kolmnurka, millel on kaks võrdset nurka, kolmnurga sarnasus nurk-nurk, on proportsionaalsed küljed. Siit järeldub, et külgede suhe on võrdne.
trigonomeetriline ring
Seda nimetatakse ka trigonomeetriliseks tsükliks või trigonomeetriliseks ringiks (õigemad, kuid vähem levinud nimed), see on orienteeritud ring raadiusega 1. Sellel ümbermõõdul a täisnurkne kolmnurk, mille nurk α langeb kokku alguspunktiga, nii et selle kolmnurga kõrgus läheb abstsissteljest ringi servani.
See kõrgus langeb kokku väärtusega siinus, kuna see on nurga α vastaskülg. Mõõt, mis kulgeb punktist, kus kõrgus kohtub abstsissa teljega, alguspunktini langeb kokku nurga α külgneva küljega, st väärtusega koosinus.
Need kokkulangevused ilmnevad seetõttu, et hüpotenuus on alati 1, kuna see on ringi raadius. Pange tähele neid omadusi alloleval pildil:
Raadiusega 1 ring, millele selle omaduste hindamiseks asetatakse täisnurkne kolmnurk
Ükskõik, mis sellele ringile on ehitatud täisnurkne kolmnurk, külg, mis kattub osaga abstsisstelje mõõdab α täpselt koosinusväärtust ja teine külg täpselt siinust α.
Trigonomeetrilised funktsioonid
Trigonomeetrilise ringi abil on võimalik määratleda trigonomeetrilised funktsioonid mis seovad reaalarvude hulga iga elemendi ka reaalarvude hulga ühe elemendiga. Need numbrid on siiski väljendatud radiaanides, mis on mõõtühik sõltuvalt kasutatud π-st, kuna pärast 360 ° trigonomeetriline ring, kraadide ja sellest lähtuvalt funktsiooni domeeni ja vastasdomeeni elementide loendamist saab uuesti alustada nullist.
põhimõttelised suhted
Trigonomeetria põhisuhted on:
1) Põhisuhe 1
Sen2α + cos2α = 1
2) puutuja α
tg α = sin α
cos α
3) Kotangent α, mis on α puutuja pöördväärtus
cotg α = cos α
sin α
4) Sekant α, mis on α koosinus pöördväärtus
sek a = 1
cos α
5) α cossecant, mis on α siinuse pöördväärtus
cossec α = 1
sin α
6) Tekkiv suhe 1
tg2a + 1 = sekund2α
7) suhe 2
cotg2α + 1 = kasoss2α
8) Korduv suhe 3
cotg α = 1
tg α
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Mis on trigonomeetria?"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-trigonometria.htm. Juurdepääs 27. juunil 2021.
funktsioon, trigonomeetriline funktsioon, puutuja, koosinus, siinus, kosekant, kotangent, kaar, nurgad, väärtus kaar, trigonomeetrilise funktsiooni väärtus, nurga ja trigonomeetrilise funktsiooni suhe, seosed tuletised.
radiaan, nurk, kraad, ring, kaar, ringkaar, teisendamine kraadist radiaaniks, määratlus radiaani, nurga mõõt, kaare mõõt, ümbermõõdu pikkus radiaanides, pikkus ümbermõõt.
