Kolme punkti joonduse saab määrata, määrates maatriksi suurusjärgus 3x3 determinantarvutuse. Konstrueeritud maatriksi determinandi arvutamisel kõnesolevate punktide koordinaatide abil ja nulliga võrdse väärtuse leidmisel võime öelda, et kolme punkti kollineaarsus on olemas. Pange tähele allpool toodud ristküliku tasapinna punkte:
Punktide A, B ja C koordinaadid on:
Punkt A (x1, y1)
Punkt B (x2, y2)
Punkt C (x3, y3)
Nende koordinaatide kaudu paneme kokku 3x3 maatriksi, punktide abstsiss moodustab esimese veeru; ordinaadid, 2. veerg ja kolmas veerg täiendatakse numbriga üks.
Sarrust rakendades on meil:
x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Näide 1
Kontrollime, kas punktid P (2,1), Q (0, -3) ja R (-2, -7) on joondatud.
Resolutsioon:
Ehitame maatriksi, kasutades punktide P, Q ja R koordinaate, ja rakendame Sarrust.
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Saame kontrollida, kas punktid on joondatud, kuna punktide koordinaatide maatriksi determinant on null.
autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Analüütiline geomeetria - Matemaatika - Brasiilia kool
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Kolme punkti joondamise tingimus"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm. Juurdepääs 28. juunil 2021.
