Analüütiline geomeetria on suunatud uuringute läbiviimisele algebra ja geomeetria vahel. Nii saab geomeetrilise tõlgendamise ja algebraliste suhete abil mõnda olukorda metoodiliselt analüüsida.
Üks neist olulistest seostest analüütilises geomeetrias on punkti ja sirge vaheline kaugus Dekartese tasapinnas.
Punkti ja joone vaheline kaugus arvutatakse, ühendades punkti sirgega läbi segmendi, mis peab moodustama sirgega (90º) täisnurga. Nende kahe vahelise kauguse kindlakstegemiseks vajame sirge üldvõrrandit ja punkti koordinaati. Järgmine joonis määrab punkti P ja joone r vahelise kauguse graafilise tingimuse, kusjuures segment PQ on nende vaheline kaugus.
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Sirge s üldvõrrandi kehtestamine: ax + võrra + c = 0 ja punkti P (x) koordinaat0yy0) suutsime jõuda avaldiseni, mis on võimeline arvutama punkti P ja joone s vahelist kaugust:
d = | kirves0 + poolt0 + c |
√ (2 + b2)
See väljend tuleneb tehtud üldistusest ja seda saab kasutada olukordades, mis hõlmavad mis tahes punkti ja sirge vahelise kauguse arvutamist.
Näide
antud punkt A (3, -6) ja r: 4x + 6y + 2 = 0. Määrake A ja r vaheline kaugus, kasutades ülaltoodud väljendit.
Me peame:
x: 3
y: -6
kuni: 4
b: 6
c: 2
autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Analüütiline geomeetria - Matemaatika - Brasiilia kool
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Punkti ja joone vaheline kaugus"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-ponto-reta.htm. Juurdepääs 28. juunil 2021.
