Trigonomeetrilised võrrandid on võrdsused, mis arendavad tundmatute kaarte üht või mitut trigonomeetrilist funktsiooni. Trigonomeetriliste võrrandite lahendamiseks pole ühte protsessi, vaid peaksime proovima taandada need lihtsamateks võrranditeks, näiteks senx = α,
cosx = α ja tgx = α, mida nimetatakse põhivõrranditeks. Nendest kolmest võrrandist käsitleme võrrandi lahendamise mõisteid ja viise senx = α.
Trigonomeetrilised võrrandid vormis senx = α on vahemikus lahendusi –1 ≤ x ≤ 1. Seda tüüpi võrrandit rahuldavate x väärtuste määramine järgib järgmist omadust: Kui kahel kaarel on võrdsed siinused, siis on need ühtivad või täiendavad.
kaalume x = α võrrandi sin x = α lahendus. Teised võimalikud lahendused on kaarega α või kaarega π - α ühtivad kaared. Siis: sin x = sin α. Pange tähele esitust trigonomeetrilises tsüklis:
Jõudsime järeldusele, et:
x = α + 2kπ, k Є Z-ga või x = π - α + 2kπ, k Є Z-ga
Näide
Lahendage võrrand: sin x = √3 / 2
Trigonomeetriliste suhete tabelist teame, et √3 / 2 vastab 60 ° nurga siinusele. Siis:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
Seega on võrrandil senx = √3 / 2 lahenduseks kõik kaared, mis on ühtlased kaarega π / 3 või kaarega π - π / 3. Pange tähele illustratsiooni:
Järeldame, et võrrandi sin x = √3 / 2 võimalikud lahendid on:
x = π / 3 + 2kπ, k Є Z-ga või x = 2π / 3 + 2kπ, k Є Z-ga
autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm
