Nurk kahe vektori vahel

Vektorid on matemaatilised objektid, mis vastutavad punktide trajektoori kirjeldamise eest. Mitu korda kujutavad need punktid konkreetseid liikuvaid objekte, mida füüsika üksikasjalikult uurib. Objekti (tegelikult või potentsiaalselt) liikumisega seotud jõudude kaalumisel kasutab füüsika nende esitamiseks vektoreid. Nurk, mille need vektorid moodustavad, on arvutuste oluline osa, kuna nurga väike variatsioon võib vajada objekti käivitamiseks või seal püsimiseks suurema jõu rakendamist liikumine.

Vektorid on geomeetriliselt kujutatud nooltega, mis on suunatud sirgjooned. Seega näitab segmendi üks ots liigutatud punkti lõplikku positsiooni ja teine ​​ots on tähistamata, mis näitab, et liikumine algas seal. Lõpp-punkti asukohapunkti kasutatakse tavaliselt vektori tuvastamiseks, mis algab koordinaatsüsteemi alguspunktist. Arvestades koordinaatsüsteemina ristkoordinaalset tasapinda, on vektor v, mis algab punktist (0,0) ja lõpeb punktiga (a, b), ainult vektor v = (a, b). Kui vektor algab mõnest muust punktist, liigutage see lihtsalt sobivasse kohta.

Vektor ristküliku tasapinnas

Kuna need on suunatud sirgjooned, on võimalik arvutada nende pikkus, mida nimetatakse vektorinorm. Vektori norm arvutatakse samamoodi nagu kahe punkti vaheline kaugus ja on samaväärne reaalarvu mooduli arvutamisega. Sel viisil tähistatakse vektori normi v = (a, b) | v | ja selle saab arvutada järgmiselt:

Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)

Arvestades kahte vektorit v = (a, b) ja u = (a ', b'), on kodumaine toode nende hulgas tähistatakse ja on antud järgmise väljendiga:

= a · a '+ b · b'

Kahe vektori vaheline punkt korrutis määratletakse ka nende vahelise nurga kaudu. See määratlus võimaldab arvutada kahe vektori nurga.

Nurk kahe vektori vahel

Seega, võttes samad vektorid v ja u, antakse nende vahelise nurga the koosinus järgmise avaldise abil:

cosθ =
| v | · | u |

Nende andmete, definitsioonide ja omamoodi valemite abil on võimalik joonistada strateegia kahe vektori vahelise nurga arvutamiseks.

Arvestades vektoreid v = (2,2) ja u = (0,2), arvutame nende vahelise nurga. Selleks arvutage kõigepealt iga vektori norm ja nende normide vaheline korrutis:

| v | = √ (2² + 2²)
| v | = √ (4 + 4)
| v | = √8

| u | = √ (0² + 2²)
| u | = √ (0 + 4)
| u | = √4

| v | · | u | = √8 · √4
| v | · | u | = 4√2

Seejärel arvutage sisemine korrutis v ja u vahel:

= 2·0 + 2·2
= 0 + 4
= 4

Lõpuks kasutage cosθ ja a arvutamiseks vektorite vahelist nurkvalemit koosinusväärtuste tabel the väärtuse leidmiseks.

cosθ =
| v | · | u |

cosθ =  4
4√2

cosθ =  4
4√2

cosθ =  2
√2

cosθ = √2
2

θ = 45°

Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika

Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Nurk kahe vektori vahel"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Angulo-entre-dois-vetores.htm. Juurdepääs 27. juunil 2021.