Erinevalt tema moodustatud geomeetrilistest kujunditest on Skoor pole määratlust. See tähendab, et geomeetrias on punkt määratlemata objekt, mida kasutatakse teiste objektide määratlemisel. Näiteks jooned on punktide kogumid. Kuigi need näevad välja täpselt määratletud, ei ole joontel ka määratlust, kuna mis tahes kahte või enamat punkti sisaldavat komplekti peetakse sirgeks.
Teiselt poolt võetakse analüütilises geomeetrias punkt asukohana. Mistahes asukohta saab tähistada punktiga ja lisaks sellele antakse selle punkti "aadress" koordinaatide abil.
Kuid analüütilises geomeetrias suudavad punktid näidata ainult asukohti. Trajektoori, suuna, suuna ja intensiivsuse näitamiseks on vaja muid objekte. Nende kolme viimase puhul on objekt, mis on valitud neid kujutama ristkoordinaalses tasapinnas vektor.
→ Mis on vektor?
Vektoridon seetõttu objektid, mis näitavad suunda, meelt ja intensiivsust. Neid esindavad tavaliselt nooled, mis algavad päritolust, ja kasutatakse nende viimase punkti koordinaate.
Ülaltoodud pildil on vektorid sel viisil kujutatud, see tähendab nooled, mille koordinaadid vastavad nende viimasele punktile. Vektoril u on koordinaadid (2,2) ja vektoril v koordinaadid (4,2). Samuti kasutatakse noolt suuna ja suuna tähistamiseks ning selle suurus näitab intensiivsust.
→ Vektori korrutamine arvuga
Arvestades vektorit v = (a, b), saadakse reaalarvu k korrutis v abil väljendiga:
k · v = k · (a, b) = (k · a, k · b)
Teisisõnu, reaalarvu korrutamiseks vektoriga peate korrutama reaalarvu selle kõigi koordinaatidega.
Geomeetriliselt suurendab vektori reaalarvuga korrutamine vektori suurust lineaarselt:
Pange tähele, et ülaltoodud näites on vektoril u koordinaadid (2.2) ja vektoril u · k on koordinaadid (4.4). Lahendades võrrandi (4.4) = k (2.2), võib järeldada, et k = 2.
→ Vektorite lisamine
Arvestades kahte vektorit u = (a, b) ja v = (c, d), saadakse nende vahel summa summa avaldise kaudu:
u + v = (a + c, b + d)
Teisisõnu liidetakse lihtsalt iga vektori vastavad koordinaadid. Seda toimingut saab laiendada kolme või enama mõõtmetega vektorite summale.
Geomeetriliselt tõmmatakse v vektor u otspunktist alates vektor v 'paralleelselt vektoriga v. Alustades vektorist v, tõmmatakse vektor u 'paralleelselt vektoriga u'. Need neli vektorit moodustavad rööpküliku. Vektor u + v on selle rööpküliku järgmine diagonaal:
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Vektorite lahutamiseks pidage lahutamist ühe vektori ja teise vastandiks. Näiteks v vektorist vektorist u lahutamiseks kirjutage: u - v = u + (-v). -V vektor on v vektor, kuid koordinaatmärkidega on tagurpidi.
Lähemalt vaadates toimingud "vektori korrutamine arvuga" ja "vektorite lisamine" kasutada korrutamis - ja liitmisoperatsioone reaalarvudel, kuid iga komponendi korral vektor. Seetõttu kehtivad vektorite puhul kõik reaalarvude liitmise ja korrutamise omadused, nimelt:
Arvestades vektoreid u, v ja w ning tegelikke arve k ja l,
i) (u + v) + w = u + (v + w)
ii) u + v = v + u
iii) on vektor 0 = (0.0) selline, et v + 0 = v
iv) On olemas vektor -v nii, et v + (-v) = 0
v) k (u + v) = ku + kv
vi) (k + l) v = kv + lv
vii) kl (v) = k (lv)
viii) 1v = v
→ Vektori standard
Vektori norm on reaalarvu suuruse ekvivalent, see tähendab vektori ja punkti (0,0) vaheline kaugus või sõltuvalt võrdlusraamistikust vektori pikkus.
Vektori v = (a, b) normi tähistatakse || v || ja selle saab arvutada järgmise avaldise abil:
|| v || = √ (a2 + b2)
→ Sisemine toode
Sisemine toode on vektorite vahel võrreldav tootega. Pange tähele, et ülalnimetatud korrutis on korrutis vektori ja reaalarvu vahel. Nüüd on kõnealune „toode” kahe vektori vahel. Siiski ei tohiks öelda "kahe vektori vaheline korrutis", vaid pigem "sisemine korrutis kahe vektori vahel". Sisemist saadust vektorite v = (a, b) ja u = (c, d) vahel tähistatakse
Samuti on tavapärane kasutada järgmist märget:
Pange tähele, et vektori normi v = (a, b) abil saame seostada normi ja punkti korrutise.
|| v || = √ (a2 + b2) = √ (a · a + b · b) = √ (
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
