THE pöördfunktsioon, nagu nimigi ütleb, on funktsioon f (x)-1, mis teeb täpselt funktsiooni f (x) pöördfunktsiooni. Et funktsioon tagurpidi toetaks, peab see olema bijector, see tähendab, et injektor ja surjektor üheaegselt. Pöördfunktsiooni moodustumisseadus teeb vastupidist funktsiooni f (x) funktsioonile.
Näiteks kui funktsioon võtab väärtusest domeen ja lisab 2, pöördfunktsioon lahutamise asemel lahutab 2. leida pöördfunktsiooni moodustamise seadus see ei ole alati lihtne ülesanne, kuna on vaja pöörata ümber tundmatud x ja y, samuti isoleerida y uues võrrandis.
Loe ka:Funktsioon - kõik, mida peate õppima aine valdamiseks
Millal funktsioon toetab pöördvõimalust?
Roll on pööratav, see tähendab, et sellel on pöördfunktsioon, kui ja ainult siis, kui see on bijector. Oluline on meeles pidada, mida a bijectori funktsioon, mis on funktsioon pihusti, see tähendab, et pildi igal elemendil on ühe domeeni korrespondent. See tähendab, et komplekti A erinevad elemendid tuleb seostada komplekti A erinevate elementidega komplekt B, see tähendab, et komplektis A ei tohi olla kahte ega enamat elementi, millel on samad vasted komplekt B.
Roll on surjektiiv kui pilt on võrdne vastasdomeeniga, see tähendab, et komplektis B pole ühtegi elementi, millega poleks seotud komplekti A elementi.
Olgu funktsioon f: A → B, kus A on domeen ja B on kontrdomain, on f pöördfunktsioon funktsioon, mida kirjeldab f-1 : B → A, see tähendab, et domeen ja vastasdomeen on ümber pööratud.
Näide:
Funktsioon f: A → B on bijektiivne, kuna see on injektiivne (lõppude lõpuks on A-s erinevad elemendid seotud B-s erinevad elemendid ja see on ka surjektiivne, kuna komplektis B pole ühtegi elementi, st kontradomeen on sama mis seatud Pilt.
Seetõttu on see funktsioon pööratav ja pöördvõrdeline:
Kuidas määratakse pöördfunktsiooni moodustamise seadus?
Pöördfunktsioonide moodustamise seaduse leidmiseks vajame tagurpidi tundmatud, see tähendab, et asendage x y-ga ja y x-ga ning seejärel eraldage tundmatu y. Selleks on oluline, et funktsioon oleks pööratav ehk bijector.
→ Näide 1
Leidke pöördfunktsiooni f (x) = x + 5 moodustumise seadus.
Resolutsioon:
Me teame, et f (x) = y, seega y = x + 5. Tehes x ja y inversiooni, leiame järgmise võrrand:
x = y + 5
Nüüd eraldame y:
- 5 + x = y
y = x - 5
On selge, et kui f (x) lisab x väärtusele 5, siis tema pöördf (x) - 1 teeb vastupidi, see tähendab x miinus 5.
→ Näide 2
Arvestades funktsiooni, mille moodustumisseadus on f (x) = 2x - 3, milline saab olema selle pöördvõrdeline moodustumisseadus?
→ Näide 3
Arvutage funktsiooni y = 2 pöördväärtuse moodustumisseadusx.
Resolutsioon:
y = 2x
X muutmine y jaoks:
x = 2y
taotlemine logaritm mõlemal poolel:
logi2x = log22y
logi2x = ylog22
logi2x = y · 1
logi2x = y
y = log2x
Loe ka: Funktsiooni ja võrrandi erinevused
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Pöördfunktsioonide graafik
Pöördfunktsiooni f graafik -1 see on alati funktsiooni f graafiku suhtes sümmeetriline sirge y = x suhtes, mis võimaldab analüüsida nende käitumist funktsioonid, ehkki pöördfunktsioonide moodustamise seadust ei saa me selle tõttu mõnel juhul kirjeldada keerukus.
Loe ka: Kuidas funktsiooni joonistada?
lahendatud harjutused
1) Kui f-1 on f pöördfunktsioon, mis läheb R-st R-ni, mille moodustumisseadus f (x) = 2x - 10, f arvuline väärtus -1(2) é:
kuni 1
b) 3
c) 6
d) -4
e) -6
Resolutsioon:
→ 1. samm: leidke f pöördarv.
→ 2. samm: asendage f-s x asemel 2 -1(x).
Alternatiiv C.
2) Olgu f: A → B funktsioon, mille moodustumisseadus on f (x) = x² + 1, kus A {-2, -1, 0, 1, 2} ja B = {1,2,5}, on õige öelda, et:
a) funktsioon on pööratav, kuna see on bijector.
b) funktsioon ei ole pööratav, kuna see ei ole süstimine.
c) funktsioon pole pööratav, kuna see ei ole surjektiivne
d) funktsioon ei ole pööratav, kuna see pole ei surjektiivne ega süstiv.
e) funktsioon pole pööratav, kuna see on bijector.
Resolutsioon:
Et funktsioon oleks pööratav, peab see olema bijektiivne, st surjektiivne ja süstiv. Kõigepealt analüüsime, kas see on surjektiivne.
Et funktsioon oleks surjektiivne, peavad kõigil B elementidel olema vaste A-s. Selle teadmiseks arvutame välja iga selle arvulise väärtuse.
f (-2) = (-2) 2 +1 = 4 + 1 = 5
f (-1) = (-1) 2 +1 = 1 + 1 = 2
f (0) = 0² +1 = 0 + 1 = 1
f (1) = 1 + 1 = 1 + 1 = 2
f (2) = 2 + 1 = 4 + 1 = 5
Pange tähele, et kõigil B {1,2,5} elementidel on vaste A-s, mis teeb funktsiooni surjektiiv.
Selle funktsiooni süstimiseks peavad A-st eristuvatel elementidel olema B-s erinevad pildid, mida ei juhtu. Pange tähele, et f (-2) = f (2) ja ka f (-1) = f (1), mis teeb funktsiooni ära süsti. Kuna see ei ole injektor, pole see ka pööratav; seetõttu alternatiiv b.
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
