Sina kolmnurkadel on tähelepanuväärsed punktid paljude rakendustega.. Mõned neist elementidest, näiteks kõrgus, mediaan, poolitaja ja poolitaja, mille annavad sirged segmendid kolmnurga sees on neil olulised omadused ja rakendused, mitte ainult matemaatikas.
Me teame, et kahe või enama sirgjoone ristumiskoha annab punkt, nii et nende segmentide kohtumine moodustab oluliste omaduste ja omadustega punkte:
- ortokeskus
- barycenter
- ümbermõõtja
- Keskus
kolmnurga kõrgus
a kõrgus kolmnurk on segment, mis on moodustatud ühe tipu liitumisel vastasküljega või selle pikendusega, kus segmendi ja külje vahel moodustub 90 ° nurk. Igas kolmnurgas on võimalik joonistada kolm suhteline kõrgus mõlemale poole. Vaata:
segmendis AG on kõrgus külje BC ja segmendi suhtes DH on kõrgus EF külje suhtes. Pange tähele, et kõrguse määramiseks EF-külje suhtes oli vaja läbi viia külje pikendamine.
Ortokeskus
Ortokeskus on kõrguste lõikepunkt kolme tipu suhtes, see tähendab kohtumispunkt kõigi kolmnurga kõrguste vahel.
Punkt O on kolmnurga ABC ortokeskus.
Ortokeskusel on teatud tüüpi kolmnurkades mõned olulised omadused, vt:
→ Ei terav kolmnurk, kõrgused ja ortokeskus on figuuri sees.
→ Ühes täisnurkne kolmnurk, kaks kõrgust langevad kokku kahe küljega, kolmnurga sees on veel üks kõrgus ja ortokeskus asub selle kolmnurga tipus, mille nurk on 90 °.
→ Ühes nüri kolmnurk, üks kõrgustest asub kolmnurga sees ja ülejäänud kaks väljaspool seda, ka väljaspool asub ortokeskus.
Loe ka: Kolmnurga klassifikatsioons: kriteeriumid ja nimed
mediaan
Kolmnurga mediaan on segment, mille moodustab ühe selle tipu liitumine tipu vastas oleva külje keskpunktiga. Pange tähele, et kolmnurgas on võimalik mõlema külje suhtes määrata kolm mediaani, vt:
Sirgelõik CD on mediaan külje AB suhtes. Pange tähele, et see segment on pool AB poolitanud kaheks võrdseks osaks, see tähendab pooleks.
Barycenter
Barycenteri annab kolmnurga kolme mediaani ristumiskoht, see tähendab kolme mediaani kohtumispunkti järgi:
Punkt G on kolmnurga ABC keskpunkt.
Nagu ortokeskuses, on ka barycenteril mõned olulised omadused, vt:
→ Barycenter määrab igas mediaansegmendis, mis rahuldab kõiki võrdusi.
Näide 1
Teades, et järgmise pildi punkt G on kolmnurga ABC barycenter ja et GD = 3 cm, määrake lõigu CG pikkus.
Barycenteri omaduste põhjal teame, et GD ja CG segmendi suhe on võrdne poolega. Seega, asendades need suhteväärtused, on meil:
→ Võttes arvesse mediaani määratlust, vaadake, et kõik mediaanid asuvad kolmnurga sees, nii et võime selle järeldada suvalise kolmnurga baritsenter on samuti alati figuuri sees.. See tähelepanek kehtib mis tahes kolmnurga kohta.
Barycenter annab meile ka kolmnurkade olulise füüsikalise omaduse, kuna see võimaldab neid tasakaalustada, see tähendab barycenter on kolmnurga massikese.
Vaadake ka: Siinus, koosinus, puutuja - trigonomeetrilised suhted
Vahendaja
Kolmnurga poolitaja annab a risti sirge, mis läbib keskpunkti selle kolmnurga ühel küljel.
Ümbermõõtja
Ümbermõõt on määratletud poolitajate koosolek, see tähendab nende vahelise ristmiku kaudu. Kui me kujutame kolmnurka, mis on sisse kirjutatud a ümbermõõt, näeme, et ümbermõõt on selle ümbermõõdu keskpunkt, vt:
Punkt Mon kolmnurga ABC ümbermõõtja ja ümbermõõdu keskpunkt. Punktid H, I ja J on vastavalt külgede CB, CA ja AB keskpunktid.
Ümbermõõturil on ka täisnurksele kolmnurgale, nürinurgale ja teravnurgale joonistamisel mõned omadused.
→ Ümbermõõtja täisnurkne kolmnurk on hüpotenuusi keskpunkt.
→ Ümbermõõtja a-s nüri kolmnurk on välisküljel.
→ Ümbermõõtja a-s terav kolmnurk see jääb sisse.
Juurdepääs ka: Ring ja ümbermõõt - mis on erinevusi?
Poolitaja
Kolmnurga poolitaja on antud sirgjoon, mis jagab kolmnurga sisemise nurga. Sisemise poolitaja joonistamisel vaadake, et kolmnurga kolme külje suhtes on meil kolm sisemist poolitajat:
Keskus
Keskuse annab kolmnurga sisemiste poolitajate ristumiskohtehk selle annab nende pool sirgete kohtumine. Kuna poolitajad on sisemised, jääb sisselõige alati ka kolmnurga sisse.
Incentros on mõnede probleemide lahendamiseks kasulikke omadusi, vaadake mõnda neist:
→ Kolmnurka sisse kirjutatud ringi keskpunkt langeb kokku selle joonise sisselõikega.
→ Kolmnurga sisselõige on kõigist külgedest võrdsel kaugusel, see tähendab, et sisselõike ja kolmnurga kolme külje vahelised kaugused on võrdsed.
Harjutused lahendatud
küsimus 1 - Teades, et siseruumide segment on poolitaja vahelduvvoolu suhtes ja et joonisel näidatud mõõtmed esindavad nurka jagatud poolitajaga, määratakse x väärtus.
Resolutsioon
Poolitaja määratlemisega teame, et see jagab kolmnurga sisemise nurga pooleks, see tähendab kaheks võrdseks osaks, seega peame:
5x -10 = 3x + 20
lahendamine esimese astme võrrand, peame:
5x - 10 = 3x + 20
5x - 3x = 20 + 10
2x = 30
x = 15
Seetõttu on x = 15.
2. küsimus - Kolmnurga tipust ühele küljele tõmmatud perpendikulaarset sirglõiku nimetatakse:
kõrgus
b) poolitaja
c) poolitaja
d) mediaan
e) alus
Resolutsioon
Uuritud definitsioonide põhjal nägime, et ainus, mis lausungitingimust rahuldab, on kõrgus. Pidage meeles, et kõrgus on kolmnurga ühe küljega risti paiknev segment.
autor Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/pontos-notaveis-de-um-triangulo.htm
