Numbrilised komplektid on numbrikogumid, millel on sarnased omadused. Nad sündisid inimkonna vajaduste tagajärjel teatud ajaloolisel perioodil. Vaadake, mis need on!
Looduslike numbrite komplekt
Komplekt Looduslikud numbrid see oli esimene, mida kuuldi. See sündis lihtsast loendamisvajadusest, nii et selle elemendid on lihtsalt täisarvud ja mitte negatiivsed.
N tähistab naturaalsete arvude komplekti järgmised elemendid:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Täisarvude komplekt
Komplekt täisarvud see on loodusarvude hulga pikendus. See moodustub looduslike arvude hulga ühendamisel negatiivsete arvudega. Teisisõnu, täisarvude komplektil, mida tähistab Z, on järgmised elemendid:
Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Ratsionaalarvude komplekt
Komplekt ratsionaalsed arvud sündinud vajadusest jagada koguseid. Nii et see on hulk numbreid, mida saab kirjutada murdosana. Q poolt esindatud ratsionaalsete arvude komplektil on järgmised elemendid:
Q = {x ∈ Q: x = a / b, a ∈ Z ja b ∈ N}
Eespool toodud definitsiooni loetakse järgmiselt: x kuulub ratsionaalsustesse, nii et x on võrdne
The jagatuna B, koos The mis kuuluvad täisarvudesse ja B looduslastele kuuluv.Teisisõnu, kui see on murd või arv, mille saab kirjutada murdena, siis on see ratsionaalne arv.
Murtudena saab kirjutada järgmisi numbreid:
1 - kõik täisarvud;
2 - piiratud kümnendkohad;
3 - Perioodiline kümnis.
Lõplikud kümnendkohad on need, millel on piiratud arv komakohti. Vaata:
1,1
2,32
4,45
Perioodilised kümnendkohad on lõpmatud kümnendkohad, kuid nad kordavad oma kümnendkohtade viimast järjestust. Vaata:
2,333333...
4,45454545...
6,758975897589...
Irratsionaalsete arvude komplekt
määratlus irratsionaalsed arvud sõltub ratsionaalsete arvude määratlusest. Seetõttu kuuluvad kõik arvud, mis ei kuulu ratsionaalsuste hulka, irratsionaalsete arvude hulka.
Nii on kas arv ratsionaalne või irratsionaalne. Numbril ei ole võimalust kuuluda nendesse kahte komplekti üheaegselt. Sel viisil täiendab irratsionaalsete arvude hulk reaalsete arvude universumis asuvat ratsionaalsete arvude kogumit.
Teine võimalus irratsionaalsete arvude hulga määratlemiseks on järgmine: irratsionaalsed arvud on need, mis ei saab kirjutada murru kujul. Kas nad on:
1 - lõpmatud kümnendkohad
2 - Juured pole täpsed
Lõputud kümnendkohad on arvud, millel on lõpmatud kümnendkohad ja mis ei ole perioodilised kümnised. Näiteks:
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
0,12345678910111213...
π
√2
Reaalarvude komplekt
Komplekt reaalarvud on moodustatud kõigist eespool nimetatud numbritest. Selle määratluse annab ratsionaalarvude hulga ja irratsionaalsete arvude hulga liit. R poolt esindatud selle komplekti saab matemaatiliselt kirjutada järgmiselt:
R = Q U I = {Q + I}
Mina on irratsionaalsete arvude hulk. Nii on kõik ülalmainitud numbrid ka reaalarvud.
Kompleksne numbrikomplekt
Komplekt kompleksarvud see sündis vajadusest leida 2-st suurema või võrdse astmega võrrandite mitte-reaalsed juured. Kui proovite lahendada x-võrrandit2 + 2x + 10 = 0, näiteks Bhaskara valemi kaudu:
x2 + 2x + 10 = 0
a = 1, b = 2 ja c = 10
? = 22 – 4·1·10
? = 4 – 40
? = – 36
Millised teise astme võrrandid neil on? <0-l pole tegelikke juuri. Nende juurte leidmiseks loodi kompleksarvude hulk, nii et √ – 36 = √36 · (–1) = 6 · √– 1 = 6i.
Kompleksarvude hulga elemendid, mida tähistab C, on määratletud järgmiselt:
z on kompleksarv, kui z = a + bi, kus a ja b on reaalarvud ja i = √– 1.
Numbrikomplektide suhe
Mõni numbrikomplekt on teiste alamhulk. Mõned neist suhetest olid kogu tekstis esile tõstetud, kuid neid kõiki selgitatakse allpool:
1 - loodusarvude hulk on täisarvude hulga alamhulk;
2 - täisarvude hulk on ratsionaalarvude hulga alamhulk;
3 - ratsionaalsete arvude hulk on reaalarvude hulga alamhulk;
4 - irratsionaalsete arvude hulk on reaalarvude hulga alamhulk;
5 - irratsionaalsete arvude ja ratsionaalsete arvude hulgal pole ühiseid elemente;
6 - reaalarvude hulk on kompleksarvude hulga alamhulk.
Kaudselt on võimalik luua muid suhteid. Võimalik on näiteks öelda, et loodusarvude hulk on kompleksarvude hulga alamhulk.
Samuti on võimalik teha ülalnimetatud seoste ja ülesehitatavate kaudsete suhete vastupidine lugemine. Selleks piisab, kui öelda näiteks, et täisarvude hulk sisaldab loomulike arvude kogumit.
Hulgateooria sümboloogia abil saab neid seoseid kirjutada järgmiselt:
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
