Ümmargused kehad: mis need on, valemid, harjutused

Sina ümmargused kered, nimetatud ka pöörde tahked ainedon uurimisobjektid ruumigeomeetria. Need on geomeetrilised tahked ained, millel on ümarad pinnad ja need on meie igapäevases elus väga olemas, näiteks esemetes nagu futsalipall, sünnipäevamüts, soodipurk jne.

Ümmargusteks kehadeks loetud geomeetrilised tahked a kera, silinder ja koonus. Igal neist on oma kogupinna ja -mahu arvutamiseks kindlad valemid.

Loe ka: Lamedate ja ruumiliste kujundite erinevused

Mis on ümmargused kered?

Silinder, koonus ja kera on ümmargused kered.

Me nimetame ümmargusi kehasid geomeetrilisteks tahketeks aineteks, millel on oma kumerad pinnad. Neid tuntakse ka kui revolutsioonilisi tahkeid aineid, nagu nad on konstrueeritud lameda kuju pööramisest.

Ümmargused kehad on meie igapäevaelus väga olemas, näete neid silindrikujulises soodakarbis; sfäärilise kujuga jalgpallipallis; ja ka laste peomütsis või liiklusosakonna kasutatavates koonustes on koonuse kuju.

Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)

Mis on ümmargused kered?

• Koonus

O käbi on revolutsiooniline tahke, mida iseloomustab see, et selle aluseks on ring. See geomeetriline tahke on ehitatud pöörlemisel a kolmnurk. Koonus võib olla sirge, kui selle kõrgus on aluse moodustava ümbermõõdu keskel või kaldus, kui selle kõrgus ei lange kokku aluse keskpunktiga.

Koonus on tugev revolutsioon.

Et arvutada koonuse maht, on vaja teada aluse raadiust ja selle kõrgust.

Kuna alus on alati ring, saame selle arvutada baasala per

THE_B= πr²

O koonuse maht on baaskülvipinna ja kõrguse korrutise kolmas:

Teades koonuse tasapinda, arvutage kogupindala külgpinna ja aluspinna lisamiseks.

Kuna koonuse alus on ring, siis baasala arvutatakse järgmise valemi järgi:

THE_B= πr²

Et arvutada külgpiirkond, peame teadma või leidma koonuse g-generaatori väärtuse. Selle saab arvutada Pythagorase teoreem:

g² = r² + h²

Külgpindala, mis on ümmargune sektor, arvutatakse järgmiselt:

THE_seal= π · r · g

Seega kogu koonuse pindala on A summa_B + A_seal:

THE_T = πr (r + g)

Vaadake ka: Mis on pagasiruumi koonus?

• Silinder

Silindrit iseloomustab see, et sellel on kaks sama raadiusega ümmargust alust. Nagu ka koonus, silinder võib liigitada sirgeks või kaldusks.

Silinder on ümmargune kere.

Et arvutada silindri maht, peame teadma selle kõrguse väärtust ja aluse raadiuse pikkust:

V = πr² · h

Üldpinna arvutamiseks on vaja arvutada põhipind ja külgpind.

Silindri planeerimine

THE_T = 2A_B + A_L

Kuna alus on ring, siis:

THE_B= πr²

Külgpind on ristkülik, mille alus on võrdne ringi pikkuse ja kõrgusega h, nii et külgpind on:

THE_L= 2πrh

Asendades üldpinna, saame selle ala arvutada järgmise valemi abil:

THE_T = 2πr (r + h)

• Pall

Erinevalt eelmistest tahketest ainetest on pallsellel pole ümmargust alust. See on ehitatud poolringi pöörlemisest.

Kera on ümmargune keha, mis on ehitatud ringi pöörlemisest.

Sfääri mahu arvutamiseks on vaja teada ainult raadiust:

Sfääri kogupindala saab arvutada järgmiselt:

THE_T = 4πr²

Juurdepääs ka:Mis on sfääri elemendid?

Polüeeder ja ümarad kered

Ruumiline geomeetria eraldab geomeetrilised tahked ained kaheks võrdse tähtsusega rühmaks, üks neist on ümmargused kehad, mida nägime teksti ajal, teised on polüheedra, mis on geomeetrilised tahked ained, mille nägu on hulknurk.

Nad on näiteks polüheedrid rööpkülikud ja püramiidid. Tahked ained, mis ei sobi ühtegi neist komplektidest, on tuntud kui muud tahked ained.

Polühedra

Harjutused lahendatud

Küsimus 1 - (UDESC 2015) Sfääriline pall koosneb 24 võrdsest rajast, nagu joonisel näidatud.

Teades, et palli maht on 2304 π cm³, on iga riba pindala:

A) 20π cm2

B) 24π cm2

C) 28π cm2

D) 27π cm2

E) 25π cm2

Resolutsioon

Alternatiiv B

1. samm: leidke sfääri raadius.

Teades helitugevust, arvutame sfääri raadiuse.

2. samm: arvutage kogupindala, teades, et raadius on 12 cm.

3. samm: arvutage vaalu pindala.

576π: 24 = 24π cm2

2. küsimus - Milline on koonuse mahu ja sama kõrgusega silindri mahu suhe?

A) 1/3

B) 2/3

C) 3/1

D) 3/2

E) 1/6

Resolutsioon

Alternatiiv A

Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja

Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:

OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Ümmargused kered"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm. Juurdepääs 27. juunil 2021.