Siinus, kosinus ja tangent nemad on põhjustel mis on seotud kõrvalmeetmetega nurgad ühel täisnurkne kolmnurk. Need põhjustel on tuntud kui trigonomeetrilised suhted. Nende määratlemiseks on oluline teada mõnda selle elementi kolmnurkristkülik, mida arutatakse allpool:
Ristküliku kolmnurga elemendid
Üks kolmnurkristkülik see on hulknurk kolmepoolne, millel on sisemine nurk sirge. Kolmnurgal on võimatu olla kaks või enam nurka, mis on vähemalt 90 °.
Kolmnurk, mille nurk on 90 °
a küljed kolmnurkristkülik antakse vastavalt ametikohale erinimed. Täisnurga vastas asuvat külge nimetatakse hüpotenuus. Ülejäänud kahte külge nimetatakse pecarid.
Et põhjusteltrigonomeetriline, on oluline märkida, et a kraega Võib olla vastupidine või külgnev sõltuvalt analüüsitavast nurgast. Näiteks kolmnurk ülalpool on külg AB hüpotenuus ja külg BC külgsuunas nurga α ja külgsuunas nurga β kõrval. Külg AC külgneb seevastu nurga α ja külgsuunas vastupidise nurga β kõrval.
Siinuste suhe
antud kolmnurkristkülik ABC, me ütleme, et siinus nurga α väärtus on võrdne vastasjalg nurga α järgi, jagatuna mõõduga hüpotenuus kolmnurga. Teisisõnu:
Senα = Kateetus α vastas
hüpotenuus
Näiteks järgmisel kolmnurgal on reaalsed mõõtmised a kolmnurkristkülik.
Pange tähele, et α = 30 °,
Sen30 = 1
2
See meede kehtib kõigile kolmnurk mille nurk on 30 °, nii et külgede mõõtudest olenemata kraegavastupidine 30 ° nurga all on alati pool pikkusest hüpotenuus.
Seda teades, kui a kolmnurkristkülik kui nurk on 30 °, on võimalik määrata selle ühe külje, hüpotenuusi või jala mõõt 30 ° nurga vastas, teades ainult teise mõõtmist. Näiteks järgmises kolmnurgas saame määrata mõõtühiku x.
Pange tähele, et kraegavastupidine 30 ° nurga all mõõdab see 10 cm ja et hüpotenuus sellest kolmnurgast pole teada. Teades, et sen30 ° = 1/2, saame teha:
sen30 ° = 10
x
1 = 10
2x
x = 2,10
x = 20 cm.
Väärib märkimist, et siinus (O koosinus ja puutuja) nurk varieerub ainult vastavalt nurga muutumisele, see tähendab hoolimata kolmnurga külgede pikkusest, kui vaadeldav siinus on 30 °, on selle väärtus 1/2.
koosinus suhe
põhjus koosinus on sarnane mõistusega siinuson aga määratletud kui nurga külgneva külje ja hüpotenuus täisnurksest kolmnurgast. Seega on nurga α koosinus:
Cosα = Α-ga külgnev kateto
Hüpotenuus
Seda suhet saab kasutada samadel eesmärkidel kui siinuse suhet: leida mõõtühik kraegavastupidine või pärit hüpotenuus ühe neist kahest küljest. Seetõttu on vaja teada kõnealuse nurga koosinusväärtusi.
puutuja suhe
THE põhjustpuutuja arvutatakse jagades külje vastasnurk α nurga α külgneva küljega. Teisisõnu:
tgα = Kateetus α vastas
Α-ga külgnev kateto
Tasub meeles pidada, et vaatamata kolmnurga mõõtmetele on väärtused siinus, koosinus ja puutuja nurga muutus ainult siis, kui seda nurka muudetakse.
Märkimisväärsete nurkade siinus-, koosinus- ja tangentsväärtuste tabel
Järgmine tabel sisaldab väärtusi siinus, koosinus ja puutuja selle sisu jaoks kõige olulisematest nurkadest.
30° |
45° |
60° |
|
Sen |
1 |
√2 |
√3 |
vöökoht |
√3 |
√2 |
1 |
tg |
√3 |
1 |
√3 |
Märkimisväärsete nurkade trigonomeetriliste suhteväärtuste tabel
See tabel sisaldab väärtusi siinus, koosinus ja puutuja nurgad 30 °, 45 ° ja 60 °. Seda tuleks kasutada a-i ühe külje avastamiseks kolmnurk, nagu on näidatud järgmises näites:
Näide: määrake järgmise väärtuse x väärtus kolmnurk:
Selles kolmnurgas on nurk 30 °, selle vastaskülje pikkus on 10 cm ja tahame leida selle külgneva külje mõõtme. THE põhjusttrigonomeetriline mis kasutab kraegavastupidine see on kraegakülgnev on puutuja. Seega:
tg30 ° = 10
x
Eespool toodud väärtuste tabelist leiame, et tg 30 ° = √3. Asendades selle väärtuse puutuja vahekorras, saame:
√3 = 10
x
x√3 = 10
x = 10
√3
Murdosa ratsionaliseerimisel on meil:
x = 10√3
3
Seotud videotunnid:
