Matemaatikas on meil mõned numbrilised komplektid, näiteks Naturals, Integers ja Rationals. Looduslikud arvud moodustuvad arvudest 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... Täisarvud koosnevad looduslikest arvudest ja nende negatiivsest versioonist, see tähendab…, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Ratsionaalarvud on seevastu kõik jagunemisest tulenevad numbrid, pidades meeles, et iga jaotust saab väljendada murdosaga, näiteks ÷ 2 = ½. Seejärel saame ratsionaalsed arvud jagada kolme kategooriasse:
-
Täpne jaotus - 8 ÷ 2 = 4
10 ÷ 5 = 2
9 ÷ 3 = 3
Lõplikud kümnendkohad - 1 ÷ 2 = 0,5
5 ÷ 4 = 1,25
9 ÷ 5 = 1,8
-
Perioodiline kümnes - 3 ÷ 9 = 0,333333 ...
21 ÷ 99 = 0,21212121...
100 ÷ 999 = 0,100100100...
Kõiki kümnendkoha numbreid, millel on lõpmata palju kümnendkohti, korduva numbrijärjestusega, nimetatakse perioodiline kümnis. Korduvale numbrile helistatakse ajakursus. Eespool viidatud näidetes 0,33333..., 0,21212121... ja 0,100100100..., perioodid on vastavalt 3, 21 ja 11.
Kuid arvestades perioodilist kümnendkohta, kas teate, kuidas leida selle põhjustanud murd? Meil on mugav seade, mis näitab kiiresti murdosa, mille jagamine tekitas perioodilise kümnise, tuntud ka kui tekitades murdosa. Vaatame mõningaid juhtumeid:
0,444444...
Sel juhul on meil perioodiline kümnendkoht 4 ja täisarvu nulliga, see tähendab, et enne koma on ainult 0. Nagu meie periood ainult on numbrit, jagame selle 9-ga. Meie genereeriv murd näeb välja selline:
0,444444... = ajakursus = 4
9 9
0, 32332232... korral on periood kaks numbrit, seetõttu oma murdosa leidmiseks jagame perioodi 99-ga:
0,323232...= ajakursus = 32
99 99
Ja nii edasi.
Vaadake veel ühte näidet: 0, 100100100100...
Sellisel juhul, periood on 100, arv koosneb kolmest numbrist, nii et see tuleks jagada 999-ga.
0,10010010 = ajakursus = 100
999 999
Teine juhtum toimub siis, kui meil on võrdne perioodiline kümnendkoht 0,254444... Selles perioodilises kümnises on periood 4 ja komajärgne mitteperioodiline osa 25. Kui arvestada mitteperioodilist osa, millele järgneb periood, on meil: 254. Sellest väärtusest lahutame mitteperioodilise osa: 254 – 25 = 229. 229 jagamiseks peame analüüsima kümnist: perioodi iga numbri jaoks paneme 9 ja mitteperioodilise osa iga numbri jaoks täidame selle 0. Järgmise saamine:
0,254444... = 254 –25 = 229
900 900
Vaatame teisi näiteid:
0,31252525... = 3125 – 31 = 3094
9900 9900
0,411222... = 4112 – 411 = 3701
9000 9000
0,0291291291... = 0291 – 0 = 291
9990 9990
Lõpuks on meil juhtum, kus enne koma ilmuv arv ei ole null, st kui perioodilises kümnendkohas on täisarv. Sel juhul peame eraldama täisosa kümnendkohast. Näiteks 1,4444..., peame selle kirjutama 1 + 0,4444... Kümnendkoha teisendame murdosaks, kasutades õiget meetodit, täpselt nagu esimeses näites. Vaata:
0,444444... = ajakursus = 4
9 9
Lihtsalt lisage see osa kogu osaga:
Seetõttu 13/9 on genereeriv murd 1,4444 ...
Autor Amanda Gonçalves
Lõpetanud matemaatika
Kasutage võimalust ja vaadake meie videotundi sellel teemal:
