Sina ümmargused kered, nimetatud ka pöörde tahked ainedon uurimisobjektid ruumigeomeetria. Need on geomeetrilised tahked ained, millel on ümarad pinnad ja need on meie igapäevases elus väga olemas, näiteks esemetes nagu futsalipall, sünnipäevamüts, soodipurk jne.
Ümmarguseks kehaks peetavad geomeetrilised tahked a kera, silinder ja koonus. Igal neist on oma üldpinna ja -mahu arvutamiseks kindlad valemid.
Loe ka: Lamedate ja ruumiliste kujundite erinevused
Mis on ümmargused kered?
Me nimetame ümmargusi kehasid geomeetrilisteks tahketeks aineteks, millel on oma kumerad pinnad. Neid tuntakse ka revolutsiooniliste tahkete ainetena konstrueeritud lameda kuju pööramisest.
Ümmargused kehad on meie igapäevaelus väga olemas, näete neid silindrikujulises soodakarbis; sfäärilise kujuga jalgpallipallis; ja ka laste peomütsis või liiklusosakonna kasutatavates koonustes on koonusekujulised.
Mis on ümmargused kered?
Koonus
O käbi on revolutsiooniline tahke, mida iseloomustab see, et selle aluseks on ring. See geomeetriline tahke on
ehitatud pöörlemisel a kolmnurk. Koonus võib olla sirge, kui selle kõrgus on aluse moodustava ümbermõõdu keskosas või kaldus, kui selle kõrgus ei lange kokku aluse keskpunktiga.
Et arvutada koonuse maht, on vaja teada aluse raadiust ja selle kõrgust.
Kuna alus on alati ring, saame arvutada baasala per
THEB= πr²
O koonusemaht on baaskülvipinna ja kõrguse korrutise kolmas:
Teades koonuse tasapinda, arvutage kogupindala külgpinna ja aluspinna lisamiseks.
Kuna koonuse alus on ring, siis baasala arvutatakse järgmise valemi abil:
THEB= πr²
Et arvutada külgpiirkond, peame teadma või leidma koonuse g-generaatori väärtuse. Selle saab arvutada Pythagorase teoreem:
g² = r² + h²
Külgpindala, mis on ümmargune sektor, arvutatakse järgmiselt:
THEseal= π · r · g
Seega koonuse kogupindala on A summaB + Aseal:
THET = πr (r + g)
Vaadake ka: Mis on pagasiruumi koonus?
Silinder
Silindrit iseloomustab kaks sama raadiusega ümmargust alust. Nagu ka koonus, silinder võib liigitada sirgeks või kaldusks.
Et arvutada silindri maht, peame teadma selle kõrguse väärtust ja aluse raadiuse pikkust:
V = πr² · h
Üldpinna arvutamiseks on vaja arvutada põhipind ja külgpind.
THET = 2AB + AL
Kuna alus on ring, siis:
THEB= πr²
Külgpind on ristkülik, mille alus on võrdne ringi pikkuse ja kõrgusega h, nii et külgpind on:
THEL= 2πrh
Asendades üldpinna, saame selle ala arvutada järgmise valemi abil:
THET = 2πr (r + h)
Pall
Erinevalt eelmistest tahketest ainetest on pallsellel pole ümmargust alust. See on ehitatud poolringi pöörlemisest.
Sfääri mahu arvutamiseks on vaja teada ainult raadiust:
Sfääri kogupindala saab arvutada järgmiselt:
THET = 4πr²
Juurdepääs ka:Mis on sfääri elemendid?
Polüeeder ja ümmargused kered
Ruumiline geomeetria eraldab geomeetrilised tahked ained kaheks võrdse tähtsusega rühmaks, üks neist on ümmargused kehad, mida nägime teksti ajal, teised on polüheedra, mis on geomeetrilised tahked ained, mille nägu on hulknurk.
Need on näiteks polüheedrid rööpkülikud ja püramiidid. Tahked ained, mis ei sobi ühtegi neist komplektidest, on tuntud kui muud tahked ained.
lahendatud harjutused
Küsimus 1 - (UDESC 2015) Sfääriline pall koosneb 24 võrdsest rajast, nagu joonisel näidatud.
Teades, et palli maht on 2304 π cm³, on iga riba pindala:
A) 20π cm2
B) 24π cm2
C) 28π cm2
D) 27π cm2
E) 25π cm2
Resolutsioon
Alternatiiv B
1. samm: leidke sfääri raadius.
Teades helitugevust, arvutame sfääri raadiuse.
2. samm: arvutage kogupindala, teades, et raadius on 12 cm.
3. samm: arvutage vaalu pindala.
576π: 24 = 24π cm2
2. küsimus - Milline on koonuse mahu ja sama kõrgusega silindri mahu suhe?
A) 1/3
B) 2/3
C) 3/1
D) 3/2
E) 1/6
Resolutsioon
Alternatiiv A
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm