Summa-toote ümberkujundamise valemid.

Transformatsioonivalemid toote ja toote vahel või prostafereesi (transformatsiooni) valemid pärinevad väga kasulik selliste väljendite nagu sin x + sin y, cos x - cos y, sin x + cos x ja teised. Toote teisenduste saamiseks kasutame mõnda juba teadaolevat valemit.
1. Sinuste teisendusvalem
Alustame summa siinuse ja kahe kaare erinevuse valemitest, et leida avaldis sin x + sin y ja sin x - sin y kohta.

Lisades kaks väljendit liikme kaupa, saame:

Kui lahutada kaks väljendiliiget liikme kaupa, saame:

Tehes x = a + b ja y = a - b, saame:

Järgige seda:

ja

2. Koosinuste teisendusvalem
Leiame cos x + cos y ja cos x - cos y avaldise.
Me peame:

Lisades kaks võrdsust, liige liikmeks, saame:

Lahutades liikmete kaupa kaks võrdsust, saame:

Tehes x = a + b ja y = a - b, saame:

JA

Näide 1. Tehke väljend S = sin 37 korrutiseks^O + patt 23^O.
Lahendus: meil on a = 37^O ja b = 23^O. Varsti,

Seega

Näide 2. Faktor avaldis D = cos 5c - cos 3c.
Lahendus: meil on a = 5c ja b = 3c. Varsti,

Seega

Autor Marcelo Rigonatto
Statistika ja matemaatilise modelleerimise spetsialist
Brasiilia koolimeeskond

Trigonomeetria - Matemaatika - Brasiilia kool

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm