Komplekt algarvud aastal on uurimisobjekt matemaatika Vana-Kreekast. Euclides oma suurepärases teoses “Elemendid” juba seda teemat arutas, õnnestudes seda tõestada seatud see on lõpmatu. Nagu me teame, on algarvud need, millel on jagaja number 1, ja nad ise, seega väga suurte algarvude leidmine pole lihtne ülesanne ja Eratosthenese sõel muudab selle lihtsaks. koosolek.
Kuidas teada saada, kui number on algarv?
Me teame, et algarv on akellel on nii eraldaja number 1 ja ta ise, nii et arv, millel on jagajate loendis muid numbreid kui 1 ja mis iseenesest ei ole algarv, vt:
11 ja 30 eraldaja loetlemisel on meil:
D (11) = {1, 11}
D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 30}
Pange tähele, et arvul 11 on ainult number 1 ja ta on eraldaja, seega number 11 on algarv. Vaadake nüüd numbri 30 jagureid, sellel on lisaks arvule 1 ja iseendale ka numbrid 2, 3, 5, 6 ja 10 koos jagajatega. Seetõttu arv 30 pole algarv.
→ Näide: Loetlege algarvud alla 15.
Selleks loetleme kõigi arvude jagajad vahemikus 2 kuni 15.
D (2) = {1, 2}
D (3) = {1,3}
D (4) = {1, 2, 4}
D (5) = {1, 5}
D (6) = {1, 2, 3, 6}
D (7) = {1, 7}
D (8) = {1, 2, 4, 8}
D (9) = {1, 3, 9}
D (10) = {1, 2, 5, 10}
D (11) = {1, 11}
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D (13) = {1, 13}
D (14) = {1, 2, 7, 14}
D (15) = {1, 3, 5, 15}
Seega on väiksemad kui 15 algarvud:
2, 3, 5, 7, 11 ja 13
Olgem ausad, see ülesanne poleks eriti meeldiv, näiteks kui kirjutaksime üles kõik 2–100 vahemikud. Selle vältimiseks õpime järgmises teemas kasutama Eratosthenese sõela.
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Eratosthenese sõel
Eratosthenese sõel on a tööriist, mille eesmärk on lihtsustada algarvude määramist. Sõel koosneb neljast etapist ja nende mõistmiseks on vaja silmas pidada jagatavuse kriteeriumid. Enne samm-sammult alustamist peame looma tabeli numbrist 2 soovitud numbrini, kuna number 1 pole algarv. Siis:
→ Samm 1: Jagamiskriteeriumi järgi 2-ga leiame, et paarisarvud jagunevad selle järgi, st number 2 ilmub jagajate loendisse, nii et need arvud ei ole algarvud ja peame need arvust välja jätma tabel. Kas nad on:
4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 1000, 1002, 1004, …
→ 2. samm: 3-ga jagatavuse kriteeriumi põhjal teame, et arv jagub 3-ga, kui summa selle numbritest on ka. Seega peame need arvud tabelist välja jätma, kuna need pole algarvud, kuna jagajate loendis on muu number kui 1 ja ta ise. Seega peame arvud välja jätma:
6, 9, 12, 15, 18, …, 2133, 2136, …
→ 3. samm: 5-ga jagatavuse kriteeriumi põhjal teame, et kõik arvud, mis lõppevad 0-ga või 5-ga, jaguvad 5-ga, seega peame need tabelist välja jätma.
10, 15, 20, 25, …, 655, 670,…
→ 4. samm: Samamoodi peame tabelist välja jätma arvud, mis on 7 korrutised.
14, 21, 28, …, 546, …
- Teades Eratosthenese sõela, määrame algarvud vahemikus 2 kuni 100.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
→ pole sugulased
→ algarvud
Nii et algarvud vahemikus 2 kuni 100 on:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
Loe ka: MMC ja MDC arvutamine: kuidas seda teha?
Põhifaktori lagunemine
THE põhiteguri lagunemine on ametlikult tuntud kui aritmeetika põhiteoreem. Selles teoreemis on öeldud, et mis tahes täisarv 0-st erinev ja suurem kui 1 saab esitada algarvude korrutisena. Täisarvu lahutatud vormi määramiseks peame läbi viima järjestikused jaotused, kuni jõuame tulemusega 1. Vaadake näidet:
→ Määrake arvude 8, 20 ja 350 faktorite vorm.
Arvu 8 arvutamiseks peame jagama selle esimese võimaliku algarvuga, antud juhul 2-ga. Seejärel teostame veel ühe jagamise ka võimaliku algarvu järgi, seda protsessi korratakse seni, kuni jagamise vastuseni jõuame numbrini 1. Vaata:
8: 2 = 4
4: 2 = 2
2: 2 = 1
Seetõttu on arvu 8 faktorarv 2 × 2 · 2 = 23. Selle protsessi hõlbustamiseks võtame kasutusele järgmise meetodi:
Seetõttu võib numbri 8 kirjutada järgmiselt: 23.
→ Arvu 20 tegurite arvutamiseks kasutame sama meetodit: jagage see algarvudega.
Seega on arv 20 faktolises vormis: 2,2,5 või 22 · 5.
→ Sarnaselt teeme ka arvuga 350.
Seetõttu on arv 350 faktolises vormis: 2,5,5,5,7 või 2,52 · 7.
Vaadake ka: Teaduslik märge: milleks see on mõeldud?
Harjutused lahendatud
küsimus 1 - Lihtsustage väljendit:
Lahendus
Kõigepealt arvestame selle väljendamise lihtsustamiseks.
Seega 1024 = 210ja seetõttu võime harjutuse väljendis ühe teise asendada. Seega:
autor Robson Luiz
Matemaatikaõpetaja
