Kell algebralised väljendid on need matemaatilised väljendid, mis on numbreid ja tähti, tuntud ka kui muutujad. Tähti kasutame tundmatute väärtuste tähistamiseks või isegi avaldise käitumise analüüsimiseks vastavalt selle muutuja väärtusele. Algebralised väljendid on uurimisel üsna tavalised võrrandid ning valemite kirjutamisel matemaatikas ja sellega seotud valdkondades.
Kui algebralisel avaldisel on üks algebraline termin, on see tuntud kui monomiaalne; kui seda on rohkem kui üks, nimetatakse seda polünoom. Samuti on võimalik arvutada algebralisi toiminguid, mis on algebraliste avaldiste vahelised toimingud.
Loe ka: Algebralised murrud - väljendid, mis nimetavas esitavad vähemalt ühe tundmatu
Mis on algebraline avaldis?
Määratleme algebralise avaldisena a avaldis, mis sisaldab tähti ja numbreid, eraldatuna matemaatiliste põhitoimingutega, nagu liitmine ja korrutamine. Algebralised väljendid on matemaatika kõige arenenuma uurimise jaoks väga olulised, võimaldades võrrandites tundmatute väärtuste arvutamist või isegi funktsioonide uurimist. Vaatame mõningaid näiteid algebralistest avaldistest:
a) 2x²b + 4ay² + 2
b) 5m³n8
c) x2 + 2x - 3
Algebralistele avaldistele antakse konkreetsed nimed sõltuvalt sellest, kui palju algebralisi termineid neil on.
monomallid
Algebralist avaldist tuntakse monoomiumina, kui see on olemas lihtsalt algebraline termin. Algebraline termin on täht ja number, mis on eraldatud ainult nende vahelise korrutisega.
Monoomium jaguneb kaheks osaks: o koefitsient, mis on tähte korrutav arv ja sõnasõnaline osa, mis on muutuja oma astendiga.
Näited:
a) 2x³ → koefitsient võrdub 2 ja sõna otsene osa võrdub x³.
b) 4ab → koefitsient võrdub 4 ja sõna otsene osa võrdub ab.
c) m²n → koefitsient on võrdne 1 ja sõna otsene osa on võrdne m²n.
Kui kahe monomali sõnasõnalised osad on ühesugused, tuntakse neid kui sarnaseid monomeele.
Näited:
a) 2x³ ja 4x³ on sarnased.
b) 3ab² ja -7ab² on sarnased.
c) 2mn ja 3mn2 ei on sarnased.
d) 5a ja 5x ei on sarnased.
Vaadake ka: Algebraliste murdude liitmine ja lahutamine - kuidas arvutada?
Polünoomid
Kui algebralisel avaldisel on palju algebralisi termineid, on see tuntud kui polünoom. Polünoom pole midagi muud kui summa või erinevus monomiaalide vahel. Kasutamine on üsna tavaline polünoomid võrrandite ja funktsioonide uurimisel või analüütiline geomeetria, kirjeldamaks geomeetria elementide võrrandeid.
Näited:
a) 2x2 + 2x + 3
b) 2ab - 4ab² + 2a - 4b + 1
c) 5 mn - 3
d) 4y² + x3 - 4x + 8
Algebraliste väljendite lihtsustamine
Algebralises avaldises kui on sarnaseid termineid, on seda väljendit võimalik lihtsustada. sarnaste terminite koefitsientidega toimingute kaudu.
Näide:
5xy² + 10x - 3xy + 4x²y - 2x²y² + 5x - 3xy + 9xy² - 4x²y + y
Lihtsuse huvides tuvastame sarnased terminid, st terminid, millel on sama sõnasõnaline osa.
5xy²+ 10x- 3xy+ 4x²a - 2x²y² + 5x- 3xy+ 9xy² – 5x²a
Tehakse toimingud sarnaste terminite vahel, seejärel:
5-oks2 + 9-oks2 = 14-oks2
10x + 5x = 15x
-3xy - 3xy = -6xy
4x²y -5x²y = -1x²y = -x²y
Terminil -2x²y² pole sellele sarnast terminit, seega on lihtsustatud algebraline avaldis järgmine:
-2x²y² + 14xy² + 15x - 6xy -x²y
algebralised toimingud
Algebraliste avaldiste lisamine või lahutamine pole midagi muud kui avaldise lihtsustamine, nii et on võimalik töötada ainult sarnaste algebraliste terminitega. Korrutamisel on siiski vaja kasutada terminite vahelist jaotavat omadust, nagu on näidatud järgmistes näidetes:
Liitmise näide:
(2x² + 3xy - 5) + (3x² - xy + 2)
Kuna tegemist on täiendusega, võime sulgud lihtsalt eemaldada, muutmata ühtegi tingimust:
2x² + 3xy - 5 + 3x² - xy + 2
Nüüd lihtsustame väljendit:
5x2 + 2x3 - 3
Lahutamise näide:
(2x² + 3xy - 5) - (3x² - xy + 2)
Sulgude eemaldamiseks on vaja pöörata teises avaldises iga algebralise termini märk:
2x² + 3xy - 5 –3x² + xy - 2
Nüüd lihtsustame väljendit:
- x² + 4xy - 7
Korrutamise näide:
(2x² + 3xy - 5) (3x² - xy + 2)
Jaotava omaduse rakendamisel leiame:
6x4 - 2x³y + 4x² + 9x³y - 3x²y² + 6xy - 15x² - 5xy + 10
Nüüd lihtsustame väljendit:
6x4 + 7x³y - 11x² –3x²y² + xy + 10
Juurdepääs ka: Kuidas lihtsustada algebralisi murdusid?
Algebraliste avaldiste arvuline väärtus
Kui teame algebralise avaldise muutuja väärtust, on võimalik leida selle arvuline väärtus. Algebralise avaldise arvuline väärtus pole midagi muud kui lõpptulemus, kui asendame muutuja väärtusega.
Näide:
Arvestades avaldise x³ + 4x² + 3x - 5, mis on avaldise arvuline väärtus, kui x = 2.
Avaldise väärtuse arvutamiseks asendame x 2-ga.
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
25
Harjutused lahendatud
Küsimus 1 - Järgmise ristküliku ümbermõõtu tähistav algebraline avaldis on:
A) 5x - 5
B) 10x - 10
C) 5x + 5
D) 8x - 6
E) 3x - 2
Resolutsioon
Alternatiiv B.
Perimeetri arvutamiseks lisame neli külge kokku. Teades, et paralleelsed küljed on samad, peame:
P = 2 (2x - 4) + 2 (3x - 1)
P = 4x - 8 + 6x - 2
P = 10x - 10
2. küsimus - (Enem 2012) Ristkülikukujulise kangaga voodri etiketil on teave, et see kahaneb pärast esimest pesemist, säilitades siiski oma kuju. Järgmisel joonisel on näidatud lae esialgsed mõõtmed ja kahanemise suurus (x) pikkuses ja (y) laiuses. Algebraline väljend, mis tähistab lae pindala pärast pesemist, on (5 - x) (3 - y).
Nendes tingimustes väljendatakse voodri kaotatud ala pärast esimest pesemist järgmiselt:
A) 2-oksü
B) 15 - 3x
C) 15 - 5a
D) -5y - 3x
E) 5y + 3x - xy
Resolutsioon
Alternatiiv E.
A pindala arvutamiseks ristkülik, arvutame ala, leides ristküliku aluse ja kõrguse vahelise korrutise. Analüüsides lae puuduvat osa, on võimalik see jagada kaheks ristkülikuks, kuid on olemas piirkond, mis kuulub kahe ristküliku hulka, nii et peame selle piirkonna lahutama.
Suurimal ristkülikul on alus 5 ja kõrgus y, nii et selle pindala on antud 5y. Teisel kolmnurgal on alus x ja kõrgus 3, seega on selle pindala antud 3x. Kahe ristküliku hulka kuuluvas piirkonnas on üheaegselt alus x ja kõrgus y, nii et kuna seda loetakse kahes ristkülikus, lahutame selle pindade summast. Seega annab kaotatud ala algebraline avaldis:
5a + 3x - xy
Autor Raul Rodrigues Oliveira
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm
