Kompleksarvude vastand, konjugaat ja võrdsus

Mis tahes kompleksarvu vastupidise, konjugaadi ja võrdsuse kindlakstegemiseks peame teadma mõningaid põhialuseid.
Vastupidi
Mis tahes reaalarvu vastand on selle sümmeetriline, 10 vastand on -10, -5 vastand on +5. Kompleksarvu vastand arvestab seda sama tingimust, kuna kompleksarvu z vastand on –z.
Näiteks: Arvestades kompleksarvu z = 8 - 6i, on selle vastand:
- z = - 8 + 6i.
Konjugeeritud
Kompleksarvu konjugaadi määramiseks piisab kompleksarvu kujutamisest kujuteldava osa vastandi kaudu. Z = a + bi konjugaat on:

Näide:
z = 5 - 9i, on selle konjugaat:
z = - 2 - 7i, siis on selle konjugaat
Võrdsus
Kaks kompleksarvu on samad siis ja ainult siis, kui need vastavad järgmisele tingimusele:
võrdsed kujuteldavad osad
Päris võrdsed osad
Arvestades kompleksarvusid z1 = a + bi ja z2 = d + ei, z1 ja z2, on need võrdsed, kui ainult siis, kui a = d ja bi = ei.
Kommentaarid:
Vastupidiste kompleksarvude summa võrdub alati nulliga.
z + (-z) = 0.
Kompleksarvu konjugaadi konjugaadiks saab kompleksarv ise.

Kompleksarvude komplektis ei ole järjestussuhet, seega ei saa me kindlaks teha, kes on suurem või väiksem.

Näide 1


Arvestades kompleksarvu z = - 2 + 6i, arvutage selle vastand, konjugaat ja konjugaadi vastand.
Vastupidi
- z = 2-6i
Konjugeeritud

konjugaadi vastand

Näide 2
Määrake a ja b nii, et .

Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)

-2 + 9i = a - bi
Peame looma vastutuse nende vahelise võrdõiguslikkuse suhtes. Siis:
a = - 2
b = - 9

autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond

Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Kompleksarvude vastand, konjugaat ja võrdsus. "; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/oposto-conjugado-igualdade-numeros-complexos.htm. Juurdepääs 29. juunil 2021.

Reaalarvud: mis need on, omadused, reajoon

Reaalarvud: mis need on, omadused, reajoon

Reaalarvudena teame kõiki ratsionaalarvusid ja irratsionaalne. Uurides numbrilised komplektid, on...

read more

Murdosa genereerimine. Perioodilise kümnise murdosa loomine

Matemaatikas on meil mõned numbrilised komplektid, näiteks Naturals, Integers ja Rationals. Loodu...

read more
Siinus, kosinus ja tangent

Siinus, kosinus ja tangent

Siinus, kosinus ja tangent nemad on põhjustel mis on seotud kõrvalmeetmetega nurgad ühel täisnurk...

read more