Uurige statistikat praktilisel viisil meie uue harjutuste loendiga, mis keskendub absoluutsele ja suhtelisele sagedusele. Kõigil harjutustel on kommenteeritud lahendused.
1. harjutus
Ühes koolis viidi läbi küsitlus, mille käigus analüüsiti õpilaste eelistusi muusika osas, mis neile kõige rohkem meeldib. Tulemused registreeriti allolevas tabelis:
| Muusikastiil | Õpilaste arv |
|---|---|
| Pop | 35 |
| Rock | 20 |
| Hip Hop | 15 |
| Elektroonika | 10 |
| Maakoht | 20 |
Määrake Eletronicat kuulavate õpilaste absoluutne sagedus ja küsitletud õpilaste koguarv.
Õige vastus: elektroonikat kuulavate õpilaste arvu absoluutne sagedus = 10. Kokku küsitleti 100 õpilast.
Elektroonika liinis on meil 10 õpilast. See on Electronica kuulajate absoluutne sagedus.
Küsitlusele vastanud õpilaste arvu saab määrata, liites kõik teise veeru väärtused (õpilaste arv).
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
Kokku vastas küsitlusele seega 100 õpilast.
2. harjutus
Raamatukogus viidi läbi küsitlus gümnasistide kirjandusliku žanri eelistuste kohta. Allolev tabel näitab õpilaste absoluutse sageduse jaotust nende eelistatud kirjandusžanri järgi:
| Kirjandusžanr | Õpilaste arv | Kogunenud absoluutne sagedus |
|---|---|---|
| Romantika | 25 | |
Ulme |
15 | |
| Müsteerium | 20 | |
| Fantaasia | 30 | |
| Ei meeldi lugeda | 10 |
Täitke kolmas veerg akumuleeritud absoluutsagedusega.
Vastus:
| Kirjandusžanr | Õpilaste arv | Kogunenud absoluutne sagedus |
|---|---|---|
| Romantika | 25 | 25 |
Ulme |
15 | 15 + 25 = 40 |
| Müsteerium | 20 | 40 + 20 = 60 |
| Fantaasia | 30 | 60 + 30 = 90 |
| Ei meeldi lugeda | 10 | 90 + 10 = 100 |
3. harjutus
Seitsme klassiga absoluutse sageduse tabelis on jaotus selles järjekorras 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. Niisiis, 5. klassi absoluutne kumulatiivne sagedus on?
Vastus: 13
4. harjutus
Gümnaasiumiklassis viidi läbi küsitlus õpilaste pikkuse kohta. Andmed rühmitati vasakult suletud ja paremal avatud intervallideks. Allolev tabel näitab kõrguste jaotust sentimeetrites ja vastavaid absoluutsagedusi:
| Kõrgus (cm) | Absoluutne sagedus | Suhteline sagedus | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
Täitke kolmas veerg suhteliste sagedustega ja neljas vastavate protsentidega.
Kõigepealt peame määrama õpilaste koguarvu, lisades absoluutse sageduse väärtused.
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
Sagedus on suhteline koguarvuga. Seega jagame rea absoluutse sageduse väärtuse kogusummaga.
| Kõrgus (cm) | Absoluutne sagedus | Suhteline sagedus | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
5. harjutus
Gümnaasiumi matemaatikatunnis hinnati õpilaste sooritust testiga. Allolevas tabelis on välja toodud õpilaste nimed, saadud punktide absoluutsagedus, suhteline sagedus murdosa ja suhteline sagedus protsentides:
| Üliõpilane | Absoluutne sagedus | Suhteline sagedus | Suhteline sagedus % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | ||
| Bruno | 40 | ||
| Carlos | 6 | ||
| Diana | 3 | ||
| Edward | 1/30 |
Täitke tabelis puuduvad andmed.
Kuna suhteline sagedus on absoluutne sagedus jagatud akumuleeritud absoluutse sagedusega, on kogusumma 30.
Eduardo jaoks on absoluutne sagedus 1.
Bruno jaoks on absoluutne sagedus 12. siis:
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
Nii saame täita tabelis puuduvad andmed.
| Üliõpilane | Absoluutne sagedus | Suhteline sagedus | Suhteline sagedus % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | 8/30 | 26,6 |
| Bruno | 12 | 12/30 | 40 |
| Carlos | 6 | 6/30 | 20 |
| Diana | 3 | 3/30 | 10 |
| Edward | 1 | 1/30 | 3,3 |
6. harjutus
Gümnaasiumi matemaatikatunnis viidi läbi 30 küsimusega test. Õpilaste hinded registreeriti ja rühmitati punktivahemikesse. Allolev tabel näitab nende intervallide absoluutset sagedusjaotust:
| Märkusvahemik | Absoluutne sagedus |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
Mitmel protsendil õpilastest on hinded 30-st suuremad või sellega võrdsed?
Vastus: 18,5%
30-st suuremate või sellega võrdsete hinnetega õpilaste protsent on intervallide [30,40) ja [40,50] protsentide summa.
Suhteliste sageduste arvutamiseks jagame iga intervalli absoluutsagedused kogusummaga.
2+12+8+3+2 = 27
[30,40) eest
[40,50) eest
Kokku 11,1 + 7,4 = 18,5%
7. harjutus
Järgmised andmed näitavad 25 kliendi ooteaega (minutites) kiirel päeval supermarketi järjekorras:
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
Koostage sagedustabel, rühmitades teabe 5-ga võrdsetesse amplituudiklassidesse, alustades kõige lühemast leitud ajast.
| Ajavahemik (min) | Sagedus |
|---|
Vastus:
Kuna väikseim väärtus oli 7 ja meil on vahemik 5 klassi kohta, on esimene [7, 12). See tähendab, et kaasame 7, kuid mitte kaksteist.
Seda tüüpi ülesannete puhul aitab see korraldada andmed loendisse, mis on nende järjestamine. Kuigi see samm on valikuline, saab sellega vigu vältida.
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
Esimeses reas [7, 12) on sagedus 5, kuna selles vahemikus on viis elementi: 7,8,9,10,10. Pange tähele, et 12 ei sisesta esimest intervalli.
Järgides seda põhjendust järgmiste ridade jaoks:
| Ajavahemik (min) | Sagedus |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
Harjutus 8
(CRM-MS) Vaatleme järgmist tabelit, mis esindab teatud arvu õpilastega läbi viidud küsitlust, et teada saada, millist eriala nad soovivad:
Elukutsed tulevikuks
| Elukutsed | Õpilaste arv |
|---|---|
| Jalgpallur | 2 |
| Arst | 1 |
| Hambaarst | 3 |
| Advokaat | 6 |
| Näitleja | 4 |
Tabelit analüüsides võime järeldada, et arstiks saada kavatsevate intervjueeritud üliõpilaste suhteline sagedus on
a) 6,25%
b) 7,1%
c) 10%
d) 12,5%
Õige vastus: 6,25%
Suhtelise sageduse määramiseks peame jagama absoluutse sageduse vastajate koguarvuga. Arstide jaoks:
9. harjutus
(FGV 2012) Teadlane tegi laboris mõõtmiste komplekti ja koostas tabeli iga mõõtmise suhteliste sagedustega (protsentides), nagu on näidatud allpool:
| Mõõdetud väärtus | Suhteline sagedus (%) |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| kokku = 100 |
Nii saadi näiteks 30% teostatud mõõtmistest väärtus 1,0. Väikseim võimalik arv kordi, mil uurija sai mõõdetud väärtuse, mis on suurem kui 1,5, on:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Tabelist saame, et 1,5-st suuremad väärtused on 1,7 ja 1,8, mis koos nende protsentidega kokku annavad 12,5 + 5 = 17,5%.
Kui me seda teeme ja lihtsustame:
Niisiis, meie otsitav number on 7.
10. harjutus
(FASEH 2019) Meditsiinikliinikus kontrolliti patsientide valimi pikkust sentimeetrites. Kogutud andmed koondati järgmisesse sagedusjaotuse tabelisse; vaata:
| Kõrgus (cm) | Absoluutne sagedus |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
Tabelit analüüsides võib väita, et nende patsientide keskmine pikkus sentimeetrites on ligikaudu:
a) 165.
b) 170.
c) 175.
d) 180
See on probleem, mida lahendab kaalutud keskmine, kus kaalud on iga intervalli absoluutsed sagedused.
Peame arvutama iga intervalli keskmise kõrguse, korrutama selle vastava kaaluga ja jagama kaalude summaga.
Iga intervalli keskmine.
Kui keskmised on arvutatud, korrutame need vastavate kaaludega ja liidame.
Jagame selle väärtuse kaalude summaga: 4 + 6 + 2 + 4 = 16
Umbes 170 cm.
Lisateave:
- Suhteline sagedus
- Absoluutne sagedus: kuidas arvutada ja harjutused
Samuti võite olla huvitatud:
- Statistika: mis see on, meetodi peamised mõisted ja etapid
- Harjutused statistika kohta (lahendatud ja kommenteeritud)
- Dispersiooni mõõdud
- Lihtne ja kaalutud aritmeetiline keskmine
- Kaalutud keskmine: valem, näited ja harjutused
ASTH, Rafael. Harjutused absoluutse ja suhtelise sagedusega.Kõik oluline, [n.d.]. Saadaval: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. Juurdepääs aadressil:
Vaata ka
- Absoluutne sagedus
- Suhteline sagedus
- 27 matemaatika põhiharjutust
- Harjutused statistika kohta (lahendatud ja kommenteeritud)
- Matemaatika küsimused Enemis
- Matemaatika tunnikavad 6. klassile
- Statistika
- 23 7. klass Matemaatika harjutused