Harjuta lahendatud ja kommenteeritud harjutustega sirge võrrandeid, kustuta oma kahtlused ning ole valmis hindamisteks ja sisseastumiskatseteks.
Joonvõrrandid kuuluvad matemaatika valdkonda, mida nimetatakse analüütiliseks geomeetriaks. See õppevaldkond kirjeldab võrrandite ja suhete kaudu punkte, jooni ja kujundeid tasapinnas ja ruumis.
Punkte A (0,2) ja B (2,0) läbiva sirge kalle on
a) -2
b) -1
c) 0
d) 2
e) 3
Arvutage t väärtus, teades, et punktid A (0, 1), B (3, t) ja C (2, 1) on kollineaarsed.
kuni 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Kolmepunktilise joonduse tingimus ütleb, et maatriksi determinant võrdub nulliga.
Sarruse reegli järgi:
0.t.1 + 1.1.2 + 1.3.1 – (2.t.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0
0 + 2 + 3 - (2t + 0 + 3) = 0
5 - 2t - 3 = 0
2 = 2t
t = 1
Sirge x - y + 2 = 0 nurk- ja lineaarkoefitsiendid on vastavalt
a) nurkkoefitsient = 2 ja lineaarkoefitsient = 2
b) Nurgakoefitsient = -1 ja lineaarkoefitsient = 2
c) Nurgakordaja = -1 ja lineaarkoefitsient = -2
d) nurkkoefitsient = 1 ja lineaarkoefitsient = 2
e) nurgakoefitsient = 2 ja lineaarkoefitsient = 2
Kirjutades võrrandi vähendatud kujul, saame:
Kalle on arv, mis korrutab x, seega on see 1.
Lineaarne koefitsient on sõltumatu liige, seega on see 2.
Hankige alloleva graafikuga sirge võrrand.
a) x + y - 6 = 0
b) 3x + 2y - 3 = 0
c) 2x + 3y - 2 = 0
d) x + y - 3 = 0
e) 2x + 3a - 6 = 0
Punktid, kus joon lõikab telgi, on (0, 2) ja (3, 0).
Parameetrilise vormi kasutamine:
Kuna vastusevariandid on üldvormis, peame tegema summa.
Arvutage nimetajatega võrdseks vähim ühiskordne.
MMC(3, 2) = 6
Leidke sirge r: x + y - 3 = 0 ja punkte A(2, 3) ja B(1, 2) läbiva sirge lõikepunkti koordinaadid.
a) (3, 2)
b) (2, 2)
c) (1, 3)
d) (2, 1)
e) (3, 1)
Määrake punkte A ja B läbiv sirge.
Nurgakoefitsiendi arvutamine:
Nii et rida on:
Lõikepunkt on süsteemi lahendus:
Võrrandite lisamine:
Asendades esimeses võrrandis:
Nii et joonte ristumispunkti koordinaadid on (2, 1)
(PUC - RS) Võrrandi y = ax + b sirge r läbib punkti (0, –1) ja iga x variatsiooniühiku puhul on y variatsioon samas suunas 7 ühikut. Teie võrrand on
a) y = 7x – 1.
b) y = 7x + 1.
c) y = x – 7.
d) y = x + 7.
e) y = –7x – 1.
Muutus 1 x-is põhjustab 7-i muutuse y-s. See on kalde määratlus. Seetõttu peab võrrandi vorm olema järgmine:
y = 7x + b
Kuna punkt (0, -1) kuulub reale, saame selle võrrandisse asendada.
Sel viisil on võrrand järgmine:
(IF-RS 2017) Punkte A(0,2) ja B(2, -2) läbiva sirge võrrand on
a) y = 2x + 2
b) y = -2x -2
c) y = x
d) y = -x +2
e) y = -2x + 2
Kasutades vähendatud võrrandit ja punkti A koordinaate:
Kasutades punkti B koordinaate ja asendades väärtusega b = 2:
Võrrandi seadistamine:
(UNEMAT 2017) Olgu r sirge võrrandiga r: 3x + 2y = 20. Sirge s lõikab seda punktis (2,7). Mis on sirge s võrrand, teades, et r ja s on üksteisega risti?
a) 2x − 3y = −17
b) 2x − 3y = −10
c) 3x + 2a = 17
d) 2x − 3y = 10
e) 2x + 3y = 10
Kuna jooned on risti, on nende kalded järgmised:
R-i kalde määramiseks muudame võrrandi üldisest redutseeritud kujule.
Kalle on arv, mis korrutab x, olles -3/2.
Sirge s koefitsiendi leidmine:
Kuna sirged lõikuvad punktis (2, 7), asendame need väärtused sirge s võrrandis.
Sirge s vähendatud võrrandi seadistamine:
Kuna vastusevalikud on üldkujul, peame teisendama.
(Enem 2011) Visuaalne programmeerija soovib pilti muuta, suurendades selle pikkust ja säilitades selle laiuse. Joonised 1 ja 2 kujutavad vastavalt algset pilti ja pilti, mis on teisendatud pikkuse kahekordistamisega.
Selle pildi pikkuse kõigi teisendusvõimaluste modelleerimiseks peab programmeerija avastama kõigi joonte mustrid, mis sisaldavad segmente, mis joonistavad silmad, nina ja suu ning seejärel täpsustavad programm.
Eelmises näites sai reas r1 sisalduvast joonise 1 segmendist A1B1 joonise fig 2 segmendiks A2B2, mis sisaldub real r2.
Oletame, et hoides kujutise laiuse konstantsena, korrutatakse selle pikkus n-ga, kus n on täisarv ja positiivne arv, ning sel viisil läbib sirge r1 samad teisendused. Nendel tingimustel sisaldub segment AnBn real rn .
Algebraline võrrand, mis kirjeldab rn-i Descartes'i tasapinnal, on
a) x + ny = 3n.
b) x - ny = - n.
c) x - ny = 3n.
d) nx + ny = 3n.
e) nx + 2ny = 6n.
Sirge r1 leidmine algsel joonisel:
Selle nurgakoefitsient on:
Sirg lõikab y-telge punktis (0, 3), seega on selle võrrand:
Rea r2 leidmine muudetud joonisel:
Selle nurgakoefitsient on:
Sirg lõikab ka y-telge punktis (0, 3), seega on selle võrrand:
Algsest joonisvõrrandist modifitseeritud võrrandile korrutati y koefitsient ja sõltumatu liige 2-ga.
Teiste proportsioonide jaoks:
