Enne ebatäpsed juured ise on vaja meeles pidada, kuidas juure üldiselt arvutada ja mis on täpsed ja mitte täpsed juured.
juurte arvutamine
Numbrijuure arvutamine taandub teise numbri otsimisele, mis korrutatuna iseendaga teatud arv kordi annab antud arvu.
Juurte esitatakse järgmiselt:
*ei, mida nimetatakse indeksiks, on tekitatud võimsuse tegurite arv The, mida nimetatakse radicandoks ja L on tulemus, mida nimetatakse juureks.
Seega L on arv, mis on iseenesest korrutatud ei korda ja selle korrutamise tulemus oli The.
L·L·L·L... L·L = a
Täpsed ja ebatäpsed juured
Me ütleme, et a juur on täpne kui L on täisarv. Mõned näited täpsetest juurtest on:
a) Ruutjuur 9, kuna 3,3 = 9
b) 8 kuupjuur, kuna 2,2 = 2 = 8
c) Neljas juur 16-st, kuna 2,2 × 2,2 = 16
Kui aga arvu juuruks olevat täisarvu pole võimalik leida, siis see juur see pole täpne. Nad kõik kuuluvad irratsionaalsete arvude hulka ja seetõttu on nad kõik lõpmatud kümnendkohad. Mõned näited ebatäpsetest juurtest on:
a) Ruutjuur 2-st
b) 3 kuupjuur
c) Neljas juur 5-st
Täpsete juurte arvutamine
1. juhtum - juurduv nõbu
Kui radikand kuulub algarvude hulka, on vaja otsida selle juure ligikaudseid väärtusi. See arvutus tehakse otsides täpsed juured radikandi lähedal ja hiljem lähenedes radikandi juurele lähima täpse juure põhjal. Näiteks arvutame kuupjuureks 31:
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
Eelmisel pildil nägime, et 31 kuupjuure korral on kümnendarv vahemikus 3 kuni 4. L-i ligikaudse tulemuse leidmiseks on vaja määratleda, mitu komakohta see peaks olema, ja otsima arvu, mis on kuupides lähim 31-le. Näites kasutame lähendust kahe kümnendkohani. Seetõttu L = 3,14, sest:
3,143 = 30,959144
Juhtum 2 - nõo juurdumine
Kui radikaal ei ole algarv, siis lagundage see peamisteks teguriteks ja rühmitage need tegurid võimsusteks, mille eksponent on võrdne radikaaliga. See võimaldab kohe arvutada kõiki tegureid, mille eksponent on indeksiga võrdne, ja võtab arvutused kokku juured selle juure jaoks võimalikult väikestest algarvudest.
Näide:
Teades, et 2 kuupjuur on ligikaudu 1,26, arvutage kuupjuur 256. Teisisõnu arvutage:
Lahendus: Kõigepealt saate põhiteguri lagunemise 256:
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
256 = 23·23·22
Nüüd rühmitage tegurid radikaali eksponendi 3 võimsusteks. Vaata:
Lõpuks on võimalik kasutada ühte radikaalsed omadused ülaltoodud juure lihtsustamiseks. Seepärast kirjutage võrdsus järgmiselt, et saada näidatud tulemus:
Ülaltoodud avaldise arvväärtuse leidmiseks pange tähele, et tulemuseks on 2 ruutu kuupjuur. Saame selle ümber kirjutada järgmiselt:
Asendage kuupjuurte 2 väärtus harjutuses antud väärtusega ja tehke korrutamine.
4·1,26·1,26 = 6,35
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Täpsete juurte arvutamine"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm. Juurdepääs 29. juunil 2021.
