Kell esimese astme võrrandid on matemaatilised laused, mis kinnitavad tuntud ja tundmatute terminite vahelise võrdsuse suhteid, mis on esindatud kujul:
kirves + b = 0
Seega on a ja b reaalarvud, kus a on nullist erinev väärtus (a ≠ 0) ja x tähistab tundmatut väärtust.
Tundmatut väärtust nimetatakse teadmata mis tähendab "määratav termin". 1. astme võrrandid võivad esitada ühe või mitu tundmatut.
Tundmatuid väljendatakse mis tahes tähega ja enim kasutatakse x, y, z. Esimese astme võrrandites on tundmatute eksponent alati võrdne 1-ga.
Võrdused 2.x = 4, 9x + 3 y = 2 ja 5 = 20a + b on näited 1. astme võrranditest. 3x võrrandid2+ 5x-3 = 0, x3+ 5y = 9 pole seda tüüpi.
Võrdsuse vasakut külge nimetatakse võrrandi 1. liikmeks ja paremat poolt 2. liikmeks.
Kuidas lahendada esimese astme võrrand?
Esimese astme võrrandi lahendamise eesmärk on teada tundmatu väärtus, see tähendab leida tundmatu väärtus, mis muudab võrdsuse tõeliseks.
Selleks peate võrdsete märkide ühel küljel eraldama tundmatud elemendid ja teisel küljel püsiväärtused.
Siiski on oluline märkida, et nende elementide positsiooni muutmine peab toimuma nii, et võrdsus jääks tõeks.
Kui võrrandis olev termin muudab võrdusmärgi külgi, peame operatsiooni ümber pöörama. Niisiis, kui teil on korrutamine, siis läheb see jagamiseks, kui lisate, siis lahutamiseks ja vastupidi.
Näide
Mis on tundmatu x väärtus, mis muudab võrdsuse 8x - 3 = 5 tõeseks?
Lahendus
Võrrandi lahendamiseks peame eraldama x. Selleks edastame 3 kõigepealt võrdusmärgi teisele poole. Kui ta lahutab, saab ta liitmise läbi. Seega:
8x = 5 + 3
8x = 8
Nüüd saame 8, mis korrutab x, teisele poolele jagamise teel:
x = 8/8
x = 1
Teine põhireegel esimese astme võrrandite väljatöötamiseks ütleb järgmist:
Kui võrrandi muutuja või tundmatu osa on negatiivne, peame kõik võrrandi liikmed korrutama –1-ga. Näiteks:
- 9x = - 90. (-1)
9x = 90
x = 10
Lahendatud harjutused
1. harjutus
Ana sündis 8 aastat pärast õde Nataliat. Ühel hetkel oma elus oli Natalia Ana kolmekordne vanus. Arvutage nende vanus sel ajal.
Lahendus
Seda tüüpi probleemide lahendamiseks kasutatakse võrdõiguslikkuse suhte loomiseks tundmatut.
Nii et nimetagem Anna vanust elemendiks x. Kuna Natalia on Anast kaheksa aastat vanem, võrdub tema vanus x + 8-ga.
Seetõttu võrdub Ana vanuse kord 3 Natalia vanusega: 3x = x + 8
Loonud need seosed, kui x liigutatakse võrdsuse teisele poolele, on meil:
3x - x = 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Seega, kuna x on Ana vanus, saab ta sel hetkel 4 aastat. Vahepeal saab Natalia 12 aastat, kolmekordne Ana vanus (veel 8 aastat).
2. harjutus
Lahendage järgmised võrrandid:
a) x - 3 = 9
x = 9 + 3
x = 12
b) 4x - 9 = 1-2x
4x + 2x = 1 + 9
6x = 10
x = 10/6
c) x + 5 = 20 - 4x
x + 4x = 20 - 5
5x = 15
x = 5/15
x = 3
d) 9x - 4x + 10 = 7x - 30
9x - 4x - 7x = - 10-30
- 2x = - 40 (-1) korrutab kõik mõisted -1-ga
2x = 40
x = 40/2
x = 20
Loe ka:
- ebavõrdsus
- Põhikooli võrrand - harjutused
- Harjutused tundmatu 1. astme võrrandil
- Teise astme võrrand
- Keskkooli võrrand - harjutused
- Võrrandisüsteemid
- 1. astme võrrandisüsteemid - harjutused
- Kolme harjutuse reegel
- Seotud funktsiooniharjutused
- irratsionaalsed võrrandid
