O suurim ühine jagaja (MDC), kahe või enama arvu vahel, on arv, mis jagab need kõik ja on ühtlasi suurim võimalik arv.
GCD saame määrata, leides iga arvu kõik jagajad ja seejärel nende vahel suurima ühisjagaja.
näe rohkem
Rio de Janeiro õpilased võistlevad olümpiamängudel medalite nimel…
Matemaatikainstituut on avatud olümpiaadidele registreerimiseks…
Praktiline viis MDC arvutamiseks on aga lagunemine algteguriteks. Sel juhul saadakse GCD madalaima eksponendi ühistegurite korrutisega.
Selle teema kohta lisateabe saamiseks vaadake a suurimate ühisjagajate (GCD) harjutuste loend resolutsiooniga.
Suurima ühisteguri (GCD) harjutuste loend
Küsimus 1. Leidke kõik 8 ja 12 jagajad ja määrake nendevaheline GCD.
2. küsimus. Leidke kõik 6 ja 9 ja 15 jagajad ning määrake nendevaheline GCD.
3. küsimus. Jagage arvud 18 ja 21 algteguriteks ja arvutage nendevaheline GCD.
4. küsimus. Jagage arvud 72, 81 ja 126 algteguriteks ja arvutage nendevaheline GCD.
5. küsimus. Mis on suurim arv, millega saame korraga jagada arvud 48 ja 98?
6. küsimus. Õpetajal on 16 meetrit sinist linti ja 24 meetrit punast linti. Ta soovib lõigata need ühesuurusteks, kuid võimalikult pikkadeks tükkideks.
Kui suur on iga lint ja mitu sinist ja punast linti ta saab?
7. küsimus. Kaupmees soovib panna kastidesse 5200 tomatit ja 3400 kartulit nii, et igas kastis oleks sama kogus ja see oleks võimalikult suur.
Määrake igas kastis tomatite ja kartulite arv ning vajalike kastide arv.
8. küsimus. Ühel täismahla tootjal on kolm filiaali ja ta soovib pudeleid transportida toodetakse päevas igas neist veoautodes, mis veavad sama palju ja see on suurim võimalik.
Kui igapäevane toodang on 240, 300 ja 360 pudelit, siis mitu pudelit peab iga veok vedama? Mitu veoautot haru kohta?
1. küsimuse lahendus
Iga numbri jagajad:
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Ühised jagajad: 1, 2 ja 4
Suurim ühine jagaja: 4
GCD(8;12) = 4
2. küsimuse lahendus
Iga numbri jagajad:
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(9) = {1, 3, 9}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
Ühised jagajad: 1, 2, 3
Suurim ühine jagaja: 3
GCD(6; 9; 15) = 3
3. küsimuse lahendus
Lagundamine algteguriteks 18:
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3
Lagundamine algteguriteks 21:
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7
Seega on 18-l ja 21-l ainult üks ühine tegur: 3
Seega GCD(18, 21) = 3.
4. küsimuse lahendus
Lagundamine algteguriteks 72:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3
Lagundamine algteguriteks 81:
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3
Lagundamine algteguriteks 126:
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7
MDC(72; 81; 126) = 3. 3 = 9
5. küsimuse lahendus
Suurim arv, millega saame korraga jagada 48 ja 98, on nendevaheline GCD.
Lagundamine algteguriteks 48:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3
Lagundamine algteguriteks 98:
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7
GCD(48; 98) = 2
Nii et suurim arv, millega saame jagada nii arvud 48 kui 98, on arv 2.
6. küsimuse lahendus
Pikim võimalik pikkus, mis on võrdne sinise ja punase paela vahel, on MDC vahemikus 16–24.
Lagundamine algteguriteks 16:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2
Lagundamine algteguriteks 24:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
GCD(16; 24) = 2. 2. 2 = 8
Seetõttu peaks iga teibitükk olema 8 meetrit pikk.
16: 8 = 2 ⇒ on 2 sinist linti.
24: 8 = 3 ⇒ on 3 punast paela.
7. küsimuse lahendus
Suurim kogus igas karbis, sama tomatite ja kartulite puhul, on MDC vahemikus 5200–3400.
Jaotamine 5200 algteguriteks:
5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13
Lagundamine 3400 algteguriteks:
3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17
MDC(5200; 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200
Seetõttu peaks igas kastis olema 200 tomatit või kartulit.
5200: 200 = 26 ⇒ see on 26 kasti tomateid.
3400: 200 = 17 ⇒ see on 17 kasti kartulit.
Kokku vajate 26 + 17 = 43 kasti.
8. küsimuse lahendus
Suurim pudelite arv, mida igas veokis veetakse, sama kolme haru puhul, on MDC vahemikus 240, 300 ja 360.
Lagundamine algteguriteks 240:
240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5
Lagundamine algteguriteks 300:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5
Jaotamine 360 algteguriteks:
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5
MDC(240; 300; 360) = 2. 2. 3. 5 = 60
Seetõttu peab iga veok vedama 60 pudelit mahla.
240: 60 = 4 ⇒ 240 pudelit tootva filiaali jaoks tuleb 4 veokit.
300: 60 = 5 ⇒ 300 pudelit tootva filiaali jaoks tuleb 5 veoautot.
360: 60 = 6 ⇒ 360 pudelit tootva filiaali jaoks tuleb 6 veokit.
Samuti võite olla huvitatud:
- Kõige vähem levinud mitme harjutuse loend – MMC
- Harjutuste loetelu korduste ja jagajate kohta
- Alg- ja liitarvude harjutuste loend