Harjutused proportsionaalsetele segmentidele

Kui kahe joonelõigu suhe on võrdne kahe teise lõigu suhtega, nimetatakse neid proportsionaalsed segmendid.

A põhjus kahe segmendi vahel saadakse, jagades ühe pikkuse teisega.

näe rohkem

Rio de Janeiro õpilased võistlevad olümpiamängudel medalite nimel…

Matemaatikainstituut on avatud olümpiaadidele registreerimiseks…

Seega on antud neli proportsionaalset joonelõiku pikkusega The, B, w see on d, selles järjekorras on meil a proportsioon:

\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}

Ja proportsioonide põhiomaduse järgi on see meil olemas \dpi{120} \mathbf{ ad cb}.

Lisateabe saamiseks vaadake a harjutuste loend proportsionaalsetel segmentidel, kõik küsimused on lahendatud!

Harjutused proportsionaalsetele segmentidele


Küsimus 1. Segmendid \dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH} on selles järjekorras proportsionaalsed segmendid. Määrake mõõt \dpi{120} \overline{CD} teades seda \dpi{120} \overline{AB} 5, \dpi{120} \overline{EF} 7.5 see on \dpi{120} \overline{GH} 13.8.


2. küsimus. määrata \dpi{120} \overline{BC} teades seda \dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4} on see:

joonelõik

3. küsimus. määrata \dpi{120} \overline{AB} teades seda \dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5} on see:

joonelõik

4. küsimus. Määrake kolmnurga külgede pikkused, mille ümbermõõt on 52 ühikut ja mille küljed on võrdelised teise kolmnurga külgedega, mille pikkus on 2, 6 ja 5.


1. küsimuse lahendus

Kui segmendid \dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH} on selles järjekorras proportsionaalsed segmendid, siis:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}

asendamine \dpi{120} \overline{AB} 5, \dpi{120} \overline{EF} 7.5 see on \dpi{120} \overline{GH} 13.8, Me peame:

\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}

Proportsioonide põhiomaduse rakendamine:

\dpi{120} \Rightarrow 7.5 \cdot \overline{CD} 69
\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}
\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2

2. küsimuse lahendus

Meil on:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}

asendamine \dpi{120} \overline{AB} 11, Me peame:

\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}

Proportsioonide põhiomaduse rakendamine:

\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}
\dpi{120} \Paremnool \overline{BC} \umbes 6.28

3. küsimuse lahendus

Meil on:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}

Nagu \dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21, siis, \dpi{120} \overline{AB} 21 – \overline{BC}. Asendades ülaltoodud väljendi, saame:

\dpi{120} \frac{21-\overline{BC}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}

Proportsioonide põhiomaduse rakendamine:

\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 5(21- \overline{BC})
\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 105- 5\overline{BC}
\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 105
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{105}{7}
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} 15

Varsti \dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC} 21 - 15 6.

4. küsimuse lahendus

Esinduslikku joonist tehes näeme seda \dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{AC} 52.

sarnased kolmnurgad

Kuna kolmnurkade küljed on proportsionaalsed, on meil:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{6} \frac{\overline{AC}}{5} r

Olemine \dpi{120} r proportsionaalsuse suhe.

Veelgi enam, kui küljed on proportsionaalsed, on ka nende summa, st perimeetrid:

\dpi{120} \frac{\overline{AB} + \overline{BC} +\overline{AC} }{2 + 6 + 5} r
\dpi{120} \Paremnool \frac{52 }{13} r
\dpi{120} \Paremnool r 4

Proportsionaalsuse ja teadaolevate külgede suhtest saame teise kolmnurga külgede mõõdud:

\dpi{120} \overline{AB} r\cdot \overline{A'B'} 4\cdot 2 8
\dpi{120} \overline{BC} r\cdot \overline{B'C'} 4\cdot 6 24
\dpi{120} \overline{AC} r\cdot \overline{A'C'} 4\cdot 5 20

Selle proportsionaalsete segmentide harjutuste loendi allalaadimiseks PDF-vormingus klõpsake siin!

Samuti võite olla huvitatud:

  • kolmnurkade sarnasus
  • Thalese teoreem
  • Kolmnurkade sarnasuse harjutuste loetelu
  • Harjutuste loetelu suhte ja proportsiooni kohta
  • Thalese teoreemi harjutuste loend
Laviin: põhjused, tüübid, voog, tagajärjed

Laviin: põhjused, tüübid, voog, tagajärjed

Laviin on massiliikumise liik, mida iseloomustavad väga kiired materjalide voolamised üle nõlva, ...

read more
Panus: mis see on, tüübid, panus x vokatiiv

Panus: mis see on, tüübid, panus x vokatiiv

kihla vedada on üks palve lisatermineid. See käib nimisõnade, asesõnade või tegusõnadega kaasas n...

read more

Los pronombres: asesõnad hispaania keeles

Lospronombres (asesõnad hispaania keeles) moodustavad sõnade klassi, mille ülesanne on asendada v...

read more