Harjutused proportsionaalsetele segmentidele

Kui kahe joonelõigu suhe on võrdne kahe teise lõigu suhtega, nimetatakse neid proportsionaalsed segmendid.

A põhjus kahe segmendi vahel saadakse, jagades ühe pikkuse teisega.

näe rohkem

Rio de Janeiro õpilased võistlevad olümpiamängudel medalite nimel…

Matemaatikainstituut on avatud olümpiaadidele registreerimiseks…

Seega on antud neli proportsionaalset joonelõiku pikkusega The, B, w see on d, selles järjekorras on meil a proportsioon:

$\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}$

Ja proportsioonide põhiomaduse järgi on see meil olemas $\dpi{120} \mathbf{ ad cb}$ .

Lisateabe saamiseks vaadake a harjutuste loend proportsionaalsetel segmentidel, kõik küsimused on lahendatud!

Harjutused proportsionaalsetele segmentidele

Küsimus 1. Segmendid $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ on selles järjekorras proportsionaalsed segmendid. Määrake mõõt $\dpi{120} \overline{CD}$ teades seda $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ see on $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ .

2. küsimus. määrata $\dpi{120} \overline{BC}$ teades seda $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$ on see:

3. küsimus. määrata $\dpi{120} \overline{AB}$ teades seda $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$ on see:

4. küsimus. Määrake kolmnurga külgede pikkused, mille ümbermõõt on 52 ühikut ja mille küljed on võrdelised teise kolmnurga külgedega, mille pikkus on 2, 6 ja 5.

1. küsimuse lahendus

instagram story viewer

Kui segmendid $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ on selles järjekorras proportsionaalsed segmendid, siis:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}$

asendamine $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ see on $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ , Me peame:

$\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}$

Proportsioonide põhiomaduse rakendamine:

$\dpi{120} \Rightarrow 7.5 \cdot \overline{CD} 69$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2$

2. küsimuse lahendus

Meil on:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

asendamine $\dpi{120} \overline{AB} 11$ , Me peame:

$\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

Proportsioonide põhiomaduse rakendamine:

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}$

$\dpi{120} \Paremnool \overline{BC} \umbes 6.28$

3. küsimuse lahendus

Meil on:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

Nagu $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21$ , siis, $\dpi{120} \overline{AB} 21 – \overline{BC}$ . Asendades ülaltoodud väljendi, saame:

$\dpi{120} \frac{21-\overline{BC}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

Proportsioonide põhiomaduse rakendamine:

$\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 5(21- \overline{BC})$

$\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 105- 5\overline{BC}$

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 105$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{105}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} 15$

Varsti $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC} 21 - 15 6$ .

4. küsimuse lahendus

Esinduslikku joonist tehes näeme seda $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{AC} 52$ .

Kuna kolmnurkade küljed on proportsionaalsed, on meil:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{6} \frac{\overline{AC}}{5} r$

Olemine $\dpi{120} r$ proportsionaalsuse suhe.

Veelgi enam, kui küljed on proportsionaalsed, on ka nende summa, st perimeetrid:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB} + \overline{BC} +\overline{AC} }{2 + 6 + 5} r$

$\dpi{120} \Paremnool \frac{52 }{13} r$

$\dpi{120} \Paremnool r 4$

Proportsionaalsuse ja teadaolevate külgede suhtest saame teise kolmnurga külgede mõõdud:

$\dpi{120} \overline{AB} r\cdot \overline{A'B'} 4\cdot 2 8$

$\dpi{120} \overline{BC} r\cdot \overline{B'C'} 4\cdot 6 24$

$\dpi{120} \overline{AC} r\cdot \overline{A'C'} 4\cdot 5 20$

Selle proportsionaalsete segmentide harjutuste loendi allalaadimiseks PDF-vormingus klõpsake siin!

Samuti võite olla huvitatud:

kolmnurkade sarnasus
Thalese teoreem
Kolmnurkade sarnasuse harjutuste loetelu
Harjutuste loetelu suhte ja proportsiooni kohta
Thalese teoreemi harjutuste loend

Harjutused proportsionaalsetele segmentidele

Harjutused proportsionaalsetele segmentidele

1. küsimuse lahendus

2. küsimuse lahendus

3. küsimuse lahendus

4. küsimuse lahendus

Hangman Challenge: leidke aasta kahe kuu nimi

Koolivaheaeg: 8 tegevusnõuannet, mida koos lastega nautida

Vaadake 2022. aastal mõrvatud kuulsuste nimekirja