Harjutused proportsionaalsetele segmentidele

Kui kahe joonelõigu suhe on võrdne kahe teise lõigu suhtega, nimetatakse neid proportsionaalsed segmendid.

A põhjus kahe segmendi vahel saadakse, jagades ühe pikkuse teisega.

näe rohkem

Rio de Janeiro õpilased võistlevad olümpiamängudel medalite nimel…

Matemaatikainstituut on avatud olümpiaadidele registreerimiseks…

Seega on antud neli proportsionaalset joonelõiku pikkusega The, B, w see on d, selles järjekorras on meil a proportsioon:

\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}

Ja proportsioonide põhiomaduse järgi on see meil olemas \dpi{120} \mathbf{ ad cb}.

Lisateabe saamiseks vaadake a harjutuste loend proportsionaalsetel segmentidel, kõik küsimused on lahendatud!

Harjutused proportsionaalsetele segmentidele


Küsimus 1. Segmendid \dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH} on selles järjekorras proportsionaalsed segmendid. Määrake mõõt \dpi{120} \overline{CD} teades seda \dpi{120} \overline{AB} 5, \dpi{120} \overline{EF} 7.5 see on \dpi{120} \overline{GH} 13.8.


2. küsimus. määrata \dpi{120} \overline{BC} teades seda \dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4} on see:

joonelõik

3. küsimus. määrata \dpi{120} \overline{AB} teades seda \dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5} on see:

joonelõik

4. küsimus. Määrake kolmnurga külgede pikkused, mille ümbermõõt on 52 ühikut ja mille küljed on võrdelised teise kolmnurga külgedega, mille pikkus on 2, 6 ja 5.


1. küsimuse lahendus

Kui segmendid \dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH} on selles järjekorras proportsionaalsed segmendid, siis:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}

asendamine \dpi{120} \overline{AB} 5, \dpi{120} \overline{EF} 7.5 see on \dpi{120} \overline{GH} 13.8, Me peame:

\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}

Proportsioonide põhiomaduse rakendamine:

\dpi{120} \Rightarrow 7.5 \cdot \overline{CD} 69
\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}
\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2

2. küsimuse lahendus

Meil on:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}

asendamine \dpi{120} \overline{AB} 11, Me peame:

\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}

Proportsioonide põhiomaduse rakendamine:

\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}
\dpi{120} \Paremnool \overline{BC} \umbes 6.28

3. küsimuse lahendus

Meil on:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}

Nagu \dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21, siis, \dpi{120} \overline{AB} 21 – \overline{BC}. Asendades ülaltoodud väljendi, saame:

\dpi{120} \frac{21-\overline{BC}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}

Proportsioonide põhiomaduse rakendamine:

\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 5(21- \overline{BC})
\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 105- 5\overline{BC}
\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 105
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{105}{7}
\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} 15

Varsti \dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC} 21 - 15 6.

4. küsimuse lahendus

Esinduslikku joonist tehes näeme seda \dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{AC} 52.

sarnased kolmnurgad

Kuna kolmnurkade küljed on proportsionaalsed, on meil:

\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{6} \frac{\overline{AC}}{5} r

Olemine \dpi{120} r proportsionaalsuse suhe.

Veelgi enam, kui küljed on proportsionaalsed, on ka nende summa, st perimeetrid:

\dpi{120} \frac{\overline{AB} + \overline{BC} +\overline{AC} }{2 + 6 + 5} r
\dpi{120} \Paremnool \frac{52 }{13} r
\dpi{120} \Paremnool r 4

Proportsionaalsuse ja teadaolevate külgede suhtest saame teise kolmnurga külgede mõõdud:

\dpi{120} \overline{AB} r\cdot \overline{A'B'} 4\cdot 2 8
\dpi{120} \overline{BC} r\cdot \overline{B'C'} 4\cdot 6 24
\dpi{120} \overline{AC} r\cdot \overline{A'C'} 4\cdot 5 20

Selle proportsionaalsete segmentide harjutuste loendi allalaadimiseks PDF-vormingus klõpsake siin!

Samuti võite olla huvitatud:

  • kolmnurkade sarnasus
  • Thalese teoreem
  • Kolmnurkade sarnasuse harjutuste loetelu
  • Harjutuste loetelu suhte ja proportsiooni kohta
  • Thalese teoreemi harjutuste loend
Happekloriidid. Happekloriidide omadused

Happekloriidid. Happekloriidide omadused

kutsutakse çhappekloriid kõik orgaanilised funktsioonid, mis tulenevad a karboksüülhape see on or...

read more
Uusasism: mis see on, päritolu, ideoloogia

Uusasism: mis see on, päritolu, ideoloogia

Uusasism ideoloogia päästab Natsism ja ilmus pärast Teine maailmasõda. Neonatsid hoiavad kinni na...

read more
Juur: mis see on, funktsioon, osad, liigitus, tüübid

Juur: mis see on, funktsioon, osad, liigitus, tüübid

THE allikas on köögiviljades leiduv struktuur, mis toimib peamiselt taime substraadile kinnitamis...

read more