Juure paljusus

2. astme võrrandi x lahendamisel2 - 6x + 9 = 0, leiame kaks juurt, mis on võrdne 3-ga. Lagunemisteoreemi abil arvutame polünoomi ja saame:
x2 - 6x + 9 = 0 = (x - 3) (x - 3) = (x - 3)2
Sel juhul ütleme, et 3 on valemi 2 korrutise juur või topeltjuur.
Seega, kui lahutatud polünoom annab järgmise avaldise:

Võime öelda, et:
x = -5 on juur, mille võrrand p (x) = 0 on 3 või 3
x = -4 on juur, mille arv on 2 või võrrandi p (x) = 0 topeltjuur
x = 2 on juur, mille arv on 1 või võrrandi p (x) = 0 lihtne juur
Üldiselt ütleme, et r on võrrandi p (x) = 0 korrutise juur, n = 1, kui:

Pange tähele, et p (x) jagub (x - r) -gam ja see, et tingimus q (r) ≠ 0 tähendab, et r ei ole q (x) juur, ja tagab, et juure r paljusus pole suurem kui m.
Näide 1. Lahendage x võrrand4 - 9x3 + 23x2 - 3x - 36 = 0, arvestades, et 3 on topeltjuur.
Lahendus: p (x) on antud polünoom. Seega:

Pange tähele, et q (x) saadakse p (x) jagamisel (x - 3)2.
Jagades Briot-Ruffini praktilise seadmega, saame:

Pärast jagamise teostamist näeme, et polünoomi q (x) koefitsiendid on 1, -3 ja -4. Seega on q (x) = 0: x

2 - 3x - 4 = 0
Teiste juurte määramiseks lahendame ülaltoodud võrrandi.
x2 - 3x - 4 = 0
Δ = (-3)2 - 4*1*(-4)
Δ = 25
x = -1 või x = 4
Seetõttu on S = {-1, 3, 4}
Näide 2. Kirjutage miinimumastmega algebraline võrrand nii, et 2 on topeltjuur ja - 1 on üksjuur.
Lahendus: peame:
(x - 2) (x - 2) (x - (-1)) = 0
Või

Autor Marcelo Rigonatto
Statistika ja matemaatilise modelleerimise spetsialist
Brasiilia koolimeeskond

Polünoomid - Matemaatika - Brasiilia kool

Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicidade-uma-raiz.htm

Keskaja ratsavägi. Keskaja ratsaväe ajalugu

THE keskaegne ratsavägi see oli peamine kaitsemehhanism aadli huvide kaitsmiseks feodalismi ajal....

read more
Marquês de Pombal: sünd, trajektoor ja surm

Marquês de Pombal: sünd, trajektoor ja surm

O Pombali markii ta oli üks olulisemaid ja vaieldavamaid tegelasi Portugali ajaloos. Oli Portugal...

read more
Vila Rica mäss

Vila Rica mäss

Esimestel aastakümnetel pärast kulla avastamist Minas Gerais 'piirkonnas sattus Portugali kolooni...

read more
instagram viewer