Mis tahes kompleksarvu vastupidise, konjugaadi ja võrdsuse kindlakstegemiseks peame teadma mõningaid põhialuseid.
Vastupidi
Mis tahes reaalarvu vastand on selle sümmeetriline, 10 vastand on -10, -5 vastand on +5. Kompleksarvu vastand arvestab sama tingimust, kuna kompleksarvu z vastand on –z.
Näiteks: Arvestades kompleksarvu z = 8 - 6i, on selle vastand:
- z = - 8 + 6i.
Konjugeeritud
Kompleksarvu konjugaadi määramiseks piisab kompleksarvu kujutamisest kujuteldava osa vastandi kaudu. Z = a + bi konjugaat on:
Näide:
z = 5 - 9i, on selle konjugaat:
z = - 2 - 7i, siis on selle konjugaat
Võrdsus
Kaks kompleksarvu on võrdsed, ja ainult siis, kui need vastavad järgmisele tingimusele:
võrdsed kujuteldavad osad
Päris võrdsed osad
Arvestades kompleksarvusid z1 = a + bi ja z2 = d + ei, z1 ja z2, on need võrdsed ainult siis, kui a = d ja bi = ei.
Kommentaarid:
Vastupidiste kompleksarvude summa võrdub alati nulliga.
z + (-z) = 0.
Kompleksarvu konjugaadi konjugaadiks saab kompleksarv ise.
Kompleksarvude komplektis ei ole järjestussuhet, seega ei saa me kindlaks teha, kes on suurem või väiksem.
Näide 1
Arvestades kompleksarvu z = - 2 + 6i, arvutage selle vastand, konjugaat ja konjugaadi vastand.
Vastupidi
- z = 2-6i
Konjugeeritud
konjugaadi vastand
Näide 2
Määrake a ja b nii, et
.
-2 + 9i = a - bi
Peame looma vastutuse nende vahelise võrdõiguslikkuse suhtes. Siis:
a = - 2
b = - 9
autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika
Brasiilia koolimeeskond
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/oposto-conjugado-igualdade-numeros-complexos.htm