Kell algebralised murrud on murdarvulised algebralised avaldised, mille nimetavas on vähemalt üks tundmatu. Sageli on tegureid, mis esinevad nii nende osade lugeja kui nimetaja juures, jättes võimaluse neid lihtsustada. Paljud ignoreerivad seda, et selle lihtsustamise protsessi juhivad mõned reeglid, mida on uuritud algkooli algusest peale. Seega mis tahes lihtsustamine kes neid reegleid rikub, on suur võimalus eksida. Seetõttu loetleme allpool kolm kõige tavalisemat viga algebraliste murdude lihtsustamisel ja nende protseduuride teostamise õige viis.
Enne jätkamist soovitame lugeda artiklit Algebraline murdude lihtsustamine neile, kellel on selles küsimuses veel kahtlusi.
1 - Lõika elemendid lugeja ja nimetajaga võrdne
See on kõige tavalisem viga. Õppimise alguses soovivad õpilased "lõigata" kõik samad elemendid a lugeja ja nimetaja juurde algebraline murd. Kuid need ei ole võrdsed elemendid, mida tuleb "lõigata", vaid jah, tegurid võrdub.
Reegel on järgmine: Kui seal on võrdsed tegurid lugeja ja nimetaja puhul saab neid tegureid lõigata. Pidage meeles:
jaotus nende vahel annab 1, mis ei mõjuta jagunemist ega korrutamine. Kuna need tegurid lihtsalt kaovad, on see protsess saanud nimeks “lõikamine”. Samuti pidage meeles, et korrutises olevaid numbreid nimetatakse teguriteks.Elementide liitmine või lahutamine sa ei saa olema lõigatud, kuna selle jagamise tulemuseks pole 1. Seega, võttes allpool toodud näite, mis hõlmab summat, näeme korrektset ja valet viisi lihtsustamine.
Näide: Lihtsustage järgmist algebralist murdosa.
4x + 4a
x + y
Vale:
4x + 4y = 4 + 4 = 8
x + y
Pange tähele, et teadmata arvud, mis on ära lõigatud (punase värviga esile tõstetud), pole korrutamise tegurid, vaid pigem liitmise osad. Seetõttu on ülaltoodud lõige vale.
Paremal:
4x + 4a
x + y
protsessi tegemine polünoomne faktoriseerimine ühise teguri järgi on meil:
4(x + y) = 4
x + y
Algebralise murdosa lugejast leiame korrutise, kus tegurid on 4 ja x + y. Nimetajast leiame ainult x + y. Pange tähele, et x + y on tegur, kuna seda ei liideta ega lahuta muu arv ega tundmatu. Parema ülevaate saamiseks pange lihtsalt sulgud:
4(x + y) = 4
(x + y)
Kui x + y asemel oleks nimetavas ainult number 4, oleks võimalik ka lihtsustada, lõigates ainult numbri 4.
Nüüd vaadake juhtumit, kus seda ei saaks olla lihtsustamine:
4(x + y)
x + y + k
* k on suvaline arv, tundmatu või monomiaalne.
2 - täiusliku ruudukujulise trinoomi faktooring, kasutades tõenditena ühisteguriprotsessi
Peaaegu alati a polünoom sees algebraline murd, seda tuleb arvestada. Pärast seda tuleb lugeja ja nimetaja juures olevaid tegureid võrrelda võimalike tegurite otsimisel lihtsustatud (teine sõna "lõigatud").
Juhtub see, et õpilased seisavad silmitsi a täiuslik nelinurkne kolmiknurk ja unusta, et see on a tähelepanuväärne toode, lihtsalt naasmine selle toote juurde faktoriseerimine. Nii püütakse tõestada ühiseid tegureid.
Inimesed, kes seda tüüpi katset teevad, teevad sageli ülaltoodud vea.
Pange tähele järgmist näidet, mis näitab ka õiget vormi ja kõige sagedasemat vale lahutusvormi.
Näide: Lihtsustage järgmist algebralist murdosa.
4x2 + 8x + 4a2
x + y
Vale:
4x2 + 8x + 4a2
x + y
4 (x2 + 2xy + y2)
x + y
või
4 (x + 2a) + 4a2
x + y
Pange tähele, et seda pole isegi võimalik lihtsustada just seetõttu, et faktoorimisprotsessi ei viidud õigesti läbi.
Paremal:
4x2 + 8x + 4a2
x + y
(2x + 2a)2
x + y
(2x + 2a) (2x + 2a)
x + y
Selles etapis pange tähele, et arv 2 on kahe lugejafaktori kõigi elementide jaoks ühine. Selles olukorras tuleb arvestada kahe teguri ühise teguri järgi. Selle tulemusel saame:
2 · (x + y) · 2 · (x + y)
x + y
2 × 2 (x + y) (x + y)
x + y
4 · (x + y) (x + y)
x + y
Nüüd, jah, saame kärpida tegurit, mis kordub nii lugeja kui nimetaja puhul.
4 · (x + y)(x + y)= 4 · (x + y)
x + y
3 - Segage tähelepanuväärsed tooted segi
Pange tähele allpool loetletud märkimisväärsete toodete loendit, mis hõlmab ruutu või erinevuse summa korrutis.
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(x - y)2 = x2 –2xy + y2
(x + y) (x - y) = x2 - jah2
Iga kord, kui polünoom saab täiusliku ruudukujulise trinoomi või kahe ruudu erinevuse - leitakse aastal paremal pool ülal olevate võrduste -, on võimalik need asendada tähelepanuväärse tootega, mis need tekitas (vasak pool vastav).
Kell algebraliste murdude lihtsustamine, unustamine, et tähelepanuväärne toode vastab täiuslikule ruudukujulisele trinoomile, on väga korduv viga - eriti kui tegemist on kahe ruudu vahe. Kui see ilmub, on tavaline ette kujutada, et see on juba arvestatud või et eksponendi 2 saab panna "tõenditesse" (ja seda pole muidugi võimalik teha).
Pange tähele järgmist näidet, mis hõlmab kahte ruutu erinevust:
Näide: lihtsustage järgmist algebralist osa.
4x2 - 4a2
x + y
Õige:
Pidage meeles, et lugeja on kahe ruutu erinevus ja selle saab asendada järgmisega:
(2x - 2a) (2x + 2a)
x + y
Lihtsustamine toimub asetades kaks tõendit jällegi kahe teguri hulka.
2 · (x - y) · 2 · (x + y)
x + y
2 · 2 · (x - y) · (X + y)
x + y
4 · (x - y)·(x + y) = 4 · (x - y)
x + y
Pange tähele, et kahe ruudu erinevuses on ühes teguris liitmine ja teises lahutamine.
Vale:
Kasutage ühte kahest muust tähelepanuväärsest tootejuhtumist:
4x2 - 4a2
x + y
(2x + 2a) (2x + 2a)
x + y
Või "panna eksponent 2 tõendiks":
4x2 - 4a2
x + y
4 (x - y)2
x + y
Nende kahe viimase vea vältimiseks soovitame teksti läbi lugeda summa ruut, Tõendite levinud tegur ja Potentseerimine.
Head õpingud!
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-erros-comuns-na-simplificacao-fracao-algebrica.htm