Pindala arvutamine on igapäevane tegevus meie kõigi elus. Oleme alati seotud olukorraga, kus on vaja arvutada lameda geomeetrilise kuju pindala. Kas maa omandamisel, vara renoveerimisel või pakendikulude vähendamise otsimisel on teadmiste kasutamine pindalade arvutamisel olemas. See on väga lihtne tegevus, kuid mõnikord laseme mõnel teemal märkamata.
Matemaatikaõpetaja esitas lennukigeomeetria tunni ajal oma õpilastele järgmise küsimuse: meil on ristkülik, mille pindala on x ruutmeetrit. Kui me kahekordistame selle ristküliku külgede mõõtmed, siis mis juhtub pindala väärtusega? Üks õpilastest vastas kohe: pindala kahekordistub ehk 2x ruutmeetrit! Õpetaja vastas kohe: mitte mingil juhul pole see rohkem kui kahekordne.
Vaatame selle fakti selgitust.
Kõigepealt teeme näite ristküliku mõõtmeid teades, seejärel teeme üldistuse.
Näide 1. Mõelge allpool olevale ristkülikule:
Teie piirkond on:
THE1 = 10 x 3 = 30 cm2
Nüüd kahekordistame külgmised mõõtmed.
Selle uue ristküliku pindala on:
THE2 = 20 x 6 = 120 cm
Pange tähele, et ristküliku külgede mõõtmete kahekordistamise abil on selle pindala enam kui kahekordistunud, tegelikult neljakordistunud. Kuid kas see juhtub mõne ristküliku puhul?
Nüüd vaatame üldist juhtumit, et kontrollida seda omadust iga ristküliku jaoks.
Vaatleme aluse b ja kõrguse h ristkülikut, nagu on näidatud joonisel.
Teie piirkonna annab: A1 = a x h
Nüüd kahekordistame teie mõõtmeid, nii et alus on 2b ja kõrgus 2h.
Selle ristküliku pindala annab: A2 = 2b x 2h = 4 (b x h) = 4A1.
Pange tähele, et kui ristküliku kahekordistada selle külgede mõõtmed, siis pindala neljakordistub.
Analüüsime seda olukorda teiste tasaste arvude puhul.
Ümbermõõt:
Raadiusega r ringjoonel on pindala: πr2.
Kui me kahekordistame raadiusemõõtu, st raadius on 2r, on pindala: π (2r)2 = π4r2 = 4πr2.
Näeme, et raadiuse väärtuse kahekordistamise korral neljakordistub ka ringi pindala.
Võrdkülgne kolmnurk
Külje L võrdkülgses kolmnurgas on selle pindala:
Kui me kahekordistame küljel oleva mõõtme, st kolmnurga külg on 2L, on pindala:
Järeldame, et võrdkülgse kolmnurga külgede mõõtmete kahekordistamise korral selle pindala neljakordistub.
Üldiselt järeldatakse, et lameda kuju mõõtmete kahekordistamisel on selle pindalade väärtus enam kui kahekordistunud.
Autor Marcelo Rigonatto
Statistika ja matemaatilise modelleerimise spetsialist
Brasiilia koolimeeskond
tasapinna geomeetria - Matemaatika - Brasiilia kool
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm