THE ristkülik on üks lamedad figuurid rohkem meie igapäevaelus. Saame jälgida kaste, seinu, laudu ja mitmeid muid ristkülikukujulisi objekte. Ristkülik on neljatahuline hulknurk ja sai oma nime, kuna sellel on kõik täisnurgad, st selle mõõtmed on 90°. Ristküliku pindala arvutamiseks korrutame selle aluse kõrgusega. Ümbermõõt on võrdne selle kõigi külgede summaga.
See kujund koosneb 4 tipust ja 4 küljest. Ristkülikusse saame tõmmata kaks diagonaali ja nende diagonaalide pikkus arvutatakse Pythagorase teoreemi abil. Samuti on olemas õige trapets ja täisnurkne kolmnurk, mida nimetatakse nii, kuna neil on täisnurgad.
Loe ka: Hulknurga sisenurkade summa – millist matemaatilist avaldist saab kasutada?
Kokkuvõte ristküliku kohta
Ristkülik on a hulknurk millel on 4 täisnurka.
Ristküliku pindala arvutamiseks korrutame selle aluse ja kõrguse.
Ristküliku ümbermõõt on võrdne selle kõigi külgede summaga.
Ristkülikusse saame tõmmata kaks diagonaali.
Ristküliku diagonaal jagab ristküliku kaheks kolmnurgaks, seega saab rakendada Pythagorase teoreemi.
Kui trapetsil on kaks täisnurka, nimetatakse seda täisnurkseks trapetsiks.
Kui jagame ristküliku pooleks ühe diagonaaliga, leiame täisnurkse kolmnurga.
Ristküliku elemendid
Geomeetrilised kujundid ümbritsevad meid meie igapäevaelus ja ristkülik on väga levinud kujund. ristkülik on neli täisnurkast selle sisenurgad on 90°.
Ristkülikus on peale selle nelja täisnurga ka teisi olulisi elemente. Kas need on:
nende tipud;
selle küljed;
selle diagonaalid.
Nagu ülaltoodud jooniselt näha,
A, B, C ja D on ristküliku tipud;
AB, AD, BC ja CD on ristküliku küljed;
AC ja BC on ristküliku diagonaalid.
ristküliku omadused
ristkülik sellel onvastasküljed paralleelsed, mis muudab selle klassifitseerituks a rööpkülik. Kuna tegemist on rööpkülikuga, on sellel olulised omadused. Kas need on:
ühtlustuvad vastasküljed;
sisenurgad 90°;
välisnurgad, mis mõõdavad ka 90°;
kongruentsed diagonaalid;
diagonaalid, mis kohtuvad keskpunktis.
Tea rohkem: Ruut — kujund, mis kuulub nelinurkade hulka
ristküliku valemid
Ristkülikuid sisaldavad olulised valemid, mida kasutatakse nende pindala, perimeetri ja diagonaalide mõõtmiseks.
ristküliku ala
Ristküliku pinna, st selle pindala, mõõtmiseks teostame korrutamine aluselt kõrguse järgi:
\(A\ =\ b\ \cdot h\ \)
b ➜ ristküliku alus
h ➜ ristküliku kõrgus
Tähtis: Pange tähele, et ristküliku kõrgus langeb kokku külgede AB ja DC pikkusega.
→ Näide ristküliku pindala arvutamisest
Maatükk on ristkülikukujuline, mille alus on 7,5 meetrit ja kõrgus 5 meetrit. Mis on selle maa pindala?
Resolutsioon:
Pindala arvutamiseks korrutage 7,5 ja 5 vahel:
\(A\ =\ 7,5\ \cdot5\)
\(A=37,5 m^2\)
Tea ka: Tasapinnaliste kujundite pindala - iga geomeetrilise kujundi valemid
ristküliku ümbermõõt
Arvutamine ümbermõõt mis tahes tasapinnaline kujund on antud summa teie külgedelt. Kuna ristküliku vastasküljed on kongruentsed, saame perimeetri arvutada järgmise valemi abil:
\(P=2\vasak (b+h\parem)\)
→ Näide ristküliku ümbermõõdu arvutamisest
Kui suur on ristkülikukujulise maatüki ümbermõõt, mille küljed on 7,5 meetrit ja 5 meetrit?
Resolutsioon:
Teame, et ümbermõõt on kõigi külgede summa, seega on meil:
\(P=2\ \vasak (7,5+5\parem)\)
\(P\ =\ 2\ \cdot12,5\ \)
\(P\ =\ 25\ m\)
Ristkülik diagonaal
Ristküliku diagonaali jälgimisel märkame, et see jagab ristküliku kaheks kolmnurgaks. Sealt edasi on see võimalik taotlemaThe Pythagorase teoreem moodustatud täisnurkses kolmnurgas.
→ Näide ristküliku diagonaali arvutamisest
Mis on ristküliku, mille põhi on 8 cm ja kõrgus 6 cm, diagonaal?
Resolutsioon:
Diagonaali arvutamine:
d² = 8² + 6²
d² = 64 + 36
d² = 100
d = \(\sqrt{100}\)
d = 10 cm
ristkülikukujuline trapets
Trapets on hulknurk, millel on neli külge, millest kaks on paralleelsed ja ülejäänud kaks mitte. Trapetsi nimetatakse täisnurkseks trapetsiks, kui sellel on kaks täisnurka.
täisnurkne kolmnurk
THE kolmnurk ristkülikut uuritakse põhjalikult Tasapinna geomeetria, mis teeb võimalikuks oluliste teoreemide (nt Pythagorase teoreemi) väljatöötamise lisaks Trigonomeetria. Nagu varem nägime, kui jagame ristküliku pooleks ühe diagonaaliga, leiame täisnurkne kolmnurk, sest kolmnurka peetakse täisnurkseks kolmnurgaks, kui see sisemine nurk on 90°.
Tasapinnageomeetria videotund
Ristkülikul lahendatud harjutused
küsimus 1
Seu João talus eraldati maisi kasvatamiseks ristkülikukujuline ala. Enne istutamist otsustas Seu João selle ala ümbritseda 4 okastraadiga, et raskendada loomade ja inimeste sisenemist. Kui tead, et haritava ala laius on 22 meetrit ja pikkus 18 meetrit, siis kui palju traati on minimaalselt vaja piirkonna tarastamiseks?
A) 80 meetrit
B) 160 meetrit
C) 240 meetrit
D) 320 meetrit
Resolutsioon:
Alternatiiv D
Esiteks arvutame selle piirkonna ümbermõõdu:
\(P=2\cdot\left (22+18\right)\)
\(P\ =\ 2\cdot40\ \)
\(P\ =\ 80\ m\ \)
Teades, et ümbermõõt on 80 meetrit, korrutame 80 4-ga, kuna pööret on 4:
\(80\ \cdot4\ =\ 320\ m\ \)
küsimus 2
Kui suur on järgmise ristküliku pindala, kui selle külgi mõõdetakse meetrites?
A) 45 m²
B) 180 m²
C) 240 m²
D) 252 m²
Resolutsioon:
Alternatiiv D
Teame, et vastaspooled on võrdsed. Nii et x väärtuse leidmiseks on meil:
\(3x\ -\ 1\ =\ 2x\ +\ 4\ \)
\(3x\ -\ 2x\ \ =\ 4\ +\ 1\ \)
\(x\ =\ 5\ \)
Nüüd leiame y väärtuse:
\ (3a \ -\ 3\ =\ y\ +\ 6\ \)
\ (3 a \ -\ y\ =\ 6\ +\ 3\ \)
\(2a\ =\9\)
\(y=\frac{9}{2}\)
\(y\ =\ 4,5\ \)
Pindala arvutamiseks peate leidma külgede pikkuse. Seetõttu asendame baasvõrrandis leitud x väärtuse ja kõrgusvõrrandis y leitud väärtuse.
\(2x\ +\ 4\ =\ 2\ \cdot10\ +\ 4\ =\ 20\ +\ 4\ =\ 24\ \)
\(y\ +\ 6\ =\ 4,5\ +\ 6\ =\ 10,5\ \)
Pindala arvutamisel on meil:
\(A\ =\ b\ \cdot h\)
\(A\ =\ 24\ \cdot10,5\ \)
\(A=252\ m^2\)
