O Venni diagramm on viis, mida kasutame esindamiseks numbrilised komplektid mis võimaldab paremini visualiseerida hulkade elemente ja nendevahelisi tehteid (liit, ristmik ja erinevus).
Loe ka: Numbriline jada — hulk, mis on moodustatud järjekorras esitatud arvudest
Mis on Venni diagramm?
Venni diagramm on viis ühe või mitme hulga elementide esitamiseks. Selle esituse tegemiseks kasutame suletud geomeetrilist kujundit ja kirjutame komplekti elemendid selle geomeetrilise kujundi sisse. Venni diagramm muudab komplektidevaheliste toimingute visualiseerimise lihtsamaks.
Esitused Venni diagrammil
Hulga elementide kujutamiseks Venni diagrammis asetame hulga elemendid suletud piirkonna sisse.
→ hulga kujutamine Venni diagrammil
Vaadake allpool hulga A elementide esitust: {0, 1, 2, 5, 9, 10} Venni diagrammil.
→ Kahe hulga kujutamine Venni diagrammil
Kahe hulga kujutamiseks diagrammil analüüsime esmalt, kas neil on ühiseid elemente või mitte. Kõigil neil juhtudel on esitusviis erinev.
◦ Kahe hulga, millel on ühised elemendid, esitus
Tahame esitada hulka A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} ja hulka B: {0, 3, 4, 7, 9, 12}. Pange tähele, et neil komplektidel on ühiseid elemente. Neid ühiseid elemente nimetatakse ristmikeks ja need kuuluvad mõlemasse diagrammi.. Nende komplektide tavalised elemendid on {0, 9}. Seejärel kujutame neid komplekte järgmiselt:
◦ Kahe hulga, millel pole ühiseid elemente, esitus
Tahame esitada hulka A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} ja hulka B: {3, 4, 6, 7, 12}. Kui komplektidel pole ühiseid elemente, siis nad on tuntud kui disjunktsed komplektid. Selle esitus Venni diagrammil toimub järgmiselt:
Tehted komplektide vahel
Tehted hulkade vahel on liit, ristmik ja erinevus. Nende toimingute lahendamiseks saame kasutada Venni diagrammi.
→ Komplektide liit
Liit kahe komplekti vahel on kõigi nendest kogumitest kuuluvate elementide liit. Hulkade A ja B vahelise ühenduse kujutamiseks kasutame hulka tähistavate tähtede vahel sümbolit ∪, st A∪B (loe: liit B-ga).
Näide:
Vaatleme hulkasid A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} ja B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Nende hulkade liit on hulk A∪B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.
→ Hulkade ristumiskoht
Kahe hulga ristumiskoht on moodustavad elemendid, mis kuuluvad korraga mõlemasse hulka. Ristmiku sümbol on ∩, nii et kahe hulga vahelise ristumiskoha kujutamiseks kirjutame A∩B (loe: lõikekoht B-ga).
Hulkade ristumiskohta Venni diagrammil kujutavad elemendid, mis kuuluvad nii hulka A kui ka hulka B piiritlevasse piirkonda.
Näide:
Vaatleme hulkasid A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} ja B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Nende hulkade ristumiskoht on hulk A∩B: {0, 9}.
→ Erinevus komplektide vahel
Kahe hulga erinevust tähistab A–B. Erinevus koosneb elementidest, mis kuuluvad ühte hulka ja ei kuulu teise hulka. Näiteks hulkade A – B erinevusest leiame hulga, mille moodustavad elemendid, mis kuuluvad ainult hulka A ehk kuuluvad hulka A, kuid ei kuulu hulka B.
Näide:
Vaatleme hulkasid A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} ja B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Erinevus A – B on hulk A – B = {1, 2, 5, 10}, mis on elemendid, mis kuuluvad hulka A, kuid ei kuulu hulka B.
Tea ka: Tehted murdudega — kuidas seda teha?
Lahendatud harjutused Venni diagrammil
küsimus 1
Analüüsige järgmisel pildil kujutatud Venni diagrammi:
Hulka B – A kuuluvad elemendid on:
A) {d, b, c, f, g, h}
B) {a, i, e}
C) {d, b, c}
D) {f, g, h}
E) {a, b, c, d, e, f, g, h, e, i}
Resolutsioon:
Alternatiiv D
Soovime, et elemendid, mis kuuluvad ainult hulka B. Need on: {f, g, h}.
2. küsimus
Analüüsige järgmist diagrammi:
Esiletõstetud piirkond on:
A) Liit kahe hulga vahel
B) Kahe hulga erinevus
C) Kahe hulga ristumiskoht
D) Esimese hulga täiendus.
Resolutsioon:
Alternatiiv C
Piirkonda, mis kuulub samaaegselt mõlemasse hulka, nimetatakse ristumiskohaks.
