Kaks kogust on tuntud kui võrdeline kui need on proportsionaalselt ja otseselt seotud. See tähendab, et olukorras, mis hõlmab neid koguseid, kui üks neist suurenebr selle väärtus, kasvab ka teine sama proportsioonst kui üks suurusjärk kahekordistab oma väärtuse, kahekordistab ka teine väärtust.
Meie igapäevaelus on mitmeid olukordi, kus on võimalik tuvastada suurusjärke, mis on otseselt proportsionaalsed, näiteks suhe antud toote kaal ja selle eest makstav summa või suhe tööaja ja antud toote tootmise vahel masin.
Asjaolu, et suurused on otseselt võrdelised teeb selle võimalikuks ennustada nende suuruste käitumist läbi proportsionaalsuse suhtest. Lisaks otseselt proportsionaalsetele suurustele on olemas ka pöördvõrdelised suurused, mis on need, mis on pöördvõrdelises seoses, näiteks kiirus ja aeg antud hetkel tee.
Loe ka: 3 kõige levinumat viga kolme reegli kasutamisel
Selle artikli teemad
- 1 – Otseselt proportsionaalsete suuruste kokkuvõte
- 2 – Mis on otseselt proportsionaalsed kogused?
- 3 - Kuidas arvutada otseselt proportsionaalseid koguseid?
- 4 – Otse- ja pöördvõrdeliste suuruste erinevus
- 5 - Videotund proportsionaalsete koguste kohta Enemis
- 6 - Lahendati harjutusi otseselt proportsionaalsetel suurustel
Kokkuvõte otseselt proportsionaalsete koguste kohta
Kaks suurust on otseselt proportsionaalsed, kui need suurenevad või vähenevad sama palju.
Seda proportsionaalsust saate kasutada tundmatute väärtuste arvutamiseks.
Meie igapäevaelus on mitu olukorda, mille suurus on otseselt võrdeline, näiteks teatud toote kaalu ja selle eest makstava summa suhe.
Ära nüüd lõpeta... Peale reklaami on veel midagi ;)
Mis on otseselt proportsionaalsed kogused?
Me teame ülevusena kõike, mida saab mõõta, näiteks:
aeg,
kiirus,
kaugus,
tihedus,
tugevus,
pasta,
paljude teiste näidete hulgas meie igapäevaelus.
Meie igapäevaelus on olukordi, kus on rohkem kui üks seotud suurus ja nende käitumise paremaks mõistmiseks on nende suuruste võrdlemine üsna tavaline.
On erijuhtumeid, kus need kogused on üksteisega otseselt proportsionaalsed, mis tähendab, et need suurenevad või vähenevad samas proportsioonis. Näiteks masinate arv ja tehase toodang on otseselt proportsionaalsed kogused, sest kui me kahekordistame masinate arvu, kahekordistub ka toodang ja kui masinate arv väheneb poole võrra, on ka toodang sama suur. pool. Vaadake teisi näiteid:
Liha eest makstud kaal ja summa
Autoga läbitud vahemaa ja tarbitud kütus
Palk ja tulumaks
Külaliste arv ja toidukogus
Loe ka: protsentides — mis tahes arvu ja 100 suhe
Kuidas arvutada otseselt proportsionaalseid koguseid?
Kui kaks suurust on otseselt proportsionaalsed, on võimalik ennustada ühe suuruse käitumist teatud olukordades kasutades proportsioonide põhiomadus, nagu me teeme järgmises näites.
Näide 1:
Tehases on 5 masinat, mis toodavad iga päev 4920 detaili. Antud päeval seisis hoolduseks 2 masinat. Teades, et masinate vahel pole toodetud osade arvu vahet, siis sellel päeval toodetud osade arv oli?
Resolutsioon:
Esiteks on võimalik märgata, et need suurused on otseselt võrdelised, sest kui ma vähendan summat masinate puhul väheneb osade hulk samas proportsioonis, kuna iga masin toodab sama palju osi iga päev.
Teades, et 5 masinat toodavad 4920 tükki, tahame välja selgitada, mitu tükki ülejäänud 3 masinat hoolduse käigus toodavad. Kuna kogused on proportsionaalsed, peab suhe 5 ja 4920 vahel olema võrdne suhtega 3 ja x:
Ristkorrutades saame:
5x = 4920 · 3
5x = 14 760
x = 14 760: 5
x = 2952
See tähendab, et 3 masinat toodavad kokku 2952 detaili.
Näide 2:
Lihapoes tellib klient teatud tüüpi liha 18,00 R$. Teades, et 1 kg seda liha maksab 25,00 R$, siis kui palju see klient liha võtab?
Resolutsioon:
On lihtne näha, et need on otseselt proportsionaalsed kogused, sest kui ma kahekordistan lihakoguse, siis hind on kahekordne või kui ostan pool kilo, siis on ka makstav summa pool 1 eest makstud summast kg.
Seejärel saame seadistada proportsiooni, milles x on selle konkreetse lihaliigi 18,00 R$ kaal:
Ristkorrutades saame:
25x = 18 · 1
25x = 18
x = 18:25
x = 0,72
See tähendab, et 18 R$ reaaliga ostab klient 0,72 kg, mis võrdub 720 grammi lihaga.
Otse- ja pöördvõrdeliste suuruste erinevus
Lisaks otseselt proportsionaalsetele suurustele on suurused, mida saab pöördvõrdeliselt seostada. Antud olukorras, mis hõlmab kahte suurust, klassifitseeritakse need pöördvõrdelisteks, kui me suurendame ühe nendest suurustest väärtus, teise suuruse väärtus väheneb vastavalt. proportsioon, nagu kiirus ja aeg teatud marsruudil läbimiseks. Kui suurendame kiirust, väheneb selle konkreetse marsruudi tegemiseks kuluv aeg. Selle teist tüüpi suuruste vaheliste seoste kohta lisateabe saamiseks lugege teksti: Gpöördvõrdeline juhuslikkus.
Videotund proportsionaalsetest kogustest Enemis
Lahendas harjutusi otseselt proportsionaalsete koguste peal
Küsimus 1 - (Ja kas)
alternatiivsed allikad
Loomsest rasvast kütuse tootmisel on uus tõuge. Aprillis avas High Plains Bioenergy Oklahomas Guymonis sealiha töötlemistehase kõrval biorafineerimistehase. Rafineerimistehas muudab sealiha rasva koos taimeõliga biodiisliks. Tehas loodab muuta 14 miljonit kilogrammi seapekki 112 miljoniks liitriks biodiisliks.
Scientific American Magazine. Brasiilia, august. 2009 (kohandatud).
Arvestage, et töödeldud searasva massi ja toodetud biodiisli koguse vahel on otsene suhe.
48 miljoni liitri biodiisli tootmiseks on vaja searasva mass kilogrammides ligikaudu:
A) 6 miljonit.
B) 33 miljonit.
C) 78 miljonit.
D) 146 miljonit.
E) 384 miljonit.
Resolutsioon
Alternatiiv A.
Pange tähele, et 14 miljonit kilogrammi seapekki muudetakse 112 miljoniks liitriks biodiisliks. Olgu x 48 miljoni liitri biodiisli tootmiseks vajalik searasva kogus, meil on:
Ristkorrutades saame:
112x = 14 · 48
112x = 672
x = 672: 112
x = 6 miljonit
2. küsimus - Otsepostitusettevõttes vastutavad João, Marcelo ja Pedro ajakirjade pakkimise ja sildistamise eest.
Kord said nad 6120 ajakirjast koosneva partii ja ülesande lõpetades mõistsid nad, et ajakirjade partii aastal oli jagatud osadeks, mis on otseselt proportsionaalsed nende igaühe vastava tööajaga ettevõte.
Teades, et João on ettevõttes töötanud 9 kuud, Marcelo 12 kuud ja Pedro 15 kuud, oli ajakirjade arv, mille João pakkis ja märgistas:
A) 1360.
B) 1530.
C) 1890.
D) 2040.
E) 2550.
Resolutsioon
Alternatiiv D.
Kõigepealt esineme summa kaks terminit: 9 + 12 + 15 = 36. Teame, et 6120 ajakirja oli jagatudjuurde proportsionaalselt 36 kuuga ja et João töötas 12 kuud. Varsti, põhjus 36 ja 6120 vahel on võrdne suhtega 12 ja João kottidesse pakitud ja märgistatud ajakirjade x arvu vahel:
Ristkorrutades saame:
36x = 12 · 6120
36x = 73440
x = 73440: 36
x = 2040
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatika õpetaja
Siit saate teada, kuidas teha kindlaks, kas kaks suurust või arvu on pöördvõrdelised. Vaata näiteid ja harjutust teemal!
Siit saate teada, mis on proportsioon ja kuidas seda arvutada. Vaadake ka selle peamisi omadusi ja saage aru, mis on proportsionaalsed kogused.
Saate aru, mis on kuldlõige ja vaadake selle rakendusi. Siit saate teada, kuidas arvutada kuldarvu ja milline on selle seos kuulsa Fibonacci jadaga.
Vaata siit erinevaid suhte esitamise viise, vt ka proportsiooni määratlust ja mõningaid rakendusi. Siit saate teada, kuidas neid mõisteid rakendada.
Õppige kasutama liitreeglit kolm, et leida tundmatuid väärtusi ja probleeme kolme või nelja kogusega.
Tea kolme reeglit. Mõista, mis on otsesed ja pöördvõrdelised suurused. Tea, mis vahe on lihtsa kolme reegli ja liitreegli vahel.
