Bhaskara valemi harjutused

Lahendage harjutuste loend Bhaskara valemi järgi ja eemaldage oma kahtlused lahendatud ja kommenteeritud harjutustega.

Bhaskara valem

Kus:

The on koefitsient kõrval ,
B on koefitsient kõrval ,
ç on sõltumatu koefitsient.

1. harjutus

Kasutades Bhaskara valemit, leidke võrrandi juured .

vaata vastust

Delta määramine

Võrrandi juurte määramine

2. harjutus

Lahenduste hulk, mis moodustab võrrandi tõsi on

a) S={1,7}
b) S={3,4}
c) S={2, -7}.
d) S={4,5}
e) S={8,3}

vaata vastust

Õige vastus: c) S={2, -7}.

Koefitsiendid on järgmised:
a = 1
b = 5
c = -14

Delta määramine

Bhaskara valemi kasutamine

Võrrandi lahendushulk on S={2, -7}.

3. harjutus

Määrake X väärtused, mis vastavad võrrandile .

vaata vastust

Kasutades korrutamise jaotusomadust, saame:

Ruutvõrrandi tingimused on järgmised:

a = -1
b = 1
c = 12

Delta arvutamine

Võrrandi juurte leidmiseks kasutage Bhaskara valemit:

Võrrandit rahuldavad x väärtused on x = -3 ja x = 4.

4. harjutus

Kuna järgmine teise astme võrrand, , leidke juurte toode.

vaata vastust

Õige vastus: -8/3

Võrrandi juurte määramine Bhaskara valemi abil.

Koefitsiendid on järgmised:
a = 3
b = 2
c = -8

Delta

Juurte arvutamine

Toote määramine juurte vahel.

5. harjutus

Klassifitseerige võrrandid, millel on reaalsed juured.

vaata vastust

Õiged vastused: II ja IV.

Võrrandis ei ole tõelisi juuri negatiivne, sest Bhaskara valemis on see ruutjuure radikand ja reaalarvudes pole negatiivsete arvude ruutjuurt.

Negatiivne delta, nii et mul pole tegelikku lahendust.

Positiivne delta, seetõttu on II-l reaalne lahendus.

Negatiivne delta, seega pole III-l tegelikku eraldusvõimet.

Positiivne delta, seetõttu on IV-l reaalne lahendus.

6. harjutus

Järgmise graafiku määrab teise astme funktsioon . Parameeter c näitab kõvera ja y-telje lõikepunkti. Juured x1 ja x2 on reaalarvud, mis võrrandisse asendamisel muudavad selle tõeseks, see tähendab, et võrdsuse mõlemad pooled on võrdsed nulliga. Teabe ja graafiku põhjal määrake parameeter c.

vaata vastust

Õige vastus: c = -2.

objektiivne
määrata c.

Resolutsioon

Juured on punktid, kus kõver lõikab abstsissi x-telge. Nii et juured on:

Parameetrid on järgmised:

Bhaskara valem on võrdsus, mis seob kõiki neid parameetreid.

C väärtuse määramiseks eraldage see lihtsalt valemis ja selleks valime ühe juurtest, kasutades suurima väärtusega juurt, seega delta positiivset väärtust.

Siinkohal paneme võrrandi mõlemad pooled ruudusse, et võtta delta juur.

Arvväärtuste asendamine:

Seega on parameeter c -2.

7. harjutus

(São José dos Pinhaisi raekoda – PR 2021) Märgistage alternatiiv, mis annab võrrandi suurima lahenduse õige väite:

a) See on ainulaadne.
b) See on negatiivne.
c) See on 4 kordne.
d) See on täiuslik ruut.
e) See on võrdne nulliga.

vaata vastust

Õige vastus: a) See on veider.

Võrrandi parameetrid:

a = 1
b = 2
c = -15

Kuna võrrandi suurim lahend 3 on paaritu arv.

Harjutus 8

(PUC – 2016)

Vaatleme täisnurkset kolmnurka hüpotenuusist a ning jalgadest b ja c, mille küljed järgivad seda reeglit, b > c. Kui a + b + c = 90, siis a väärtus. c, jah

a) 327
b) 345
c) 369
d) 381

vaata vastust

Õige vastus: c) 369.

Sulgudes olevad terminid on samaväärsed täisnurkse kolmnurga külgedega a, b ja c.

Väide näeb ka ette, et a + b + c = 90, asendades seega Pythagorase triaadi terminid. Summa puhul ei oma järjekord tähtsust.

Ruutvõrrandi lahendamine m leidmiseks:

Koefitsiendid on,
a = 1
b = 1
c = -90

Kuna tegemist on mõõdikuga, siis jätame m2 arvestamata, kuna negatiivset mõõdikut pole.

Väärtuse 9 asendamine järgmistes tingimustes:

Täisnurkses kolmnurgas on hüpotenuus pikim külg, seega a = 41. Väikseim külg on väite kohaselt c, seega c = 9.

Sel viisil on toode:

9. harjutus

Bhaskara valem ja arvutustabel

(CRF-SP – 2018) Bhaskara valem on meetod ruutvõrrandi tegelike juurte leidmiseks, kasutades ainult selle koefitsiente. Tasub meeles pidada, et koefitsient on arv, mis võrrandis tundmatu korrutab. Algsel kujul on Bhaskara valem antud järgmise väljendiga:

Diskriminant on väljend, mis esineb Bhaskara valemis juurtes. Seda tähistatakse tavaliselt kreeka tähega Δ (Delta) ja see on saanud oma nime asjaolust, et see diskrimineerib võrrand järgmiselt: Märkige lahtrisse valemi Δ = b2 – 4.a.c õigesti transkribeeriv alternatiiv E2.

a) =C2*(C2-4)*B2*D2.

b) =(B2^B2)-4*A2*C2.

c) =VÕIMSUS(C2;2)-4*B2*D2.

d) =VÕIMSUS(C2;C2)-4*B2*D2.

vaata vastust

Õige vastus: c) =POWER(C2;2)-4*B2*D2.

Delta võrrand tuleb sisestada lahtrisse E2 (veerg E ja rida 2). Seetõttu on kõik parameetrid realt 2.

Arvutustabeli iga valem algab võrdse sümboliga =.

Kuna delta võrrand algab tähega , töölehel võimsuse omamise valem, seega jätame valikud a) ja b).

Töölehel on parameeter b lahtris C2 ja just selles lahtris olev väärtus tuleb ruutu panna.

Võimsusfunktsiooni konstruktsioon arvutustabelis näeb välja järgmine:

1) Toitefunktsiooni kutsumiseks tippige: =POWER

2) Kohe järgnevad alus ja astendaja, sulgudes, eraldades semikooloniga ;

3) Kõigepealt alus, seejärel astendaja.

Seega on funktsioon järgmine:

Õppige rohkem koos:

• 2. astme võrrandite harjutused
• Ruutfunktsioon – harjutused
• 27 matemaatika põhiharjutust

Loe ka:

• Bhaskara valem
• Ruutfunktsioon
• Parabooli tipp