Õppige 11 maatrikskorrutamise harjutusega, mis kõik on samm-sammult, et saaksite oma kahtlused lahendada ning eksamitel ja sisseastumiseksamitel hästi hakkama saada.
küsimus 1
Arvestades järgmisi maatrikseid, märkige valik, mis näitab ainult võimalikke tooteid.
a) C.A, B.A, A.D.
b) D.B, D.C, A.D.
c) AC, D.A, C.D.
d) B.A, A.B, D.C
e) A.D., D.C., C.A.
Õige vastus: c) AC, D.A, C.D
A.C on võimalik, kuna A (1) veergude arv on võrdne C (1) ridade arvuga.
D.A on võimalik, kuna D (2) veergude arv on võrdne A (2) ridade arvuga.
C.D on võimalik, kuna C (3) veergude arv on võrdne D (3) ridade arvuga.
küsimus 2
Valmistage maatrikstoode A. B.
Kõigepealt peame kontrollima, kas korrutamist on võimalik teostada.
Kuna A on 2x3 maatriks ja B 3x2 maatriks, on võimalik korrutada, kuna veergude arv A-s on võrdne B ridade arvuga.
Kontrollisime korrutamise tulemusel saadud maatriksi mõõtmeid.
Toote A tulemusmaatriksi kutsumine. Maatriksi C B, sellel on kaks rida ja kaks veergu. Pidage meeles, et toote tulemusmaatriks "pärib" ridade arvu esimesest ja veergude arvu teisest.
Seetõttu on maatriks C tüüpi 2x2. Üldmaatriksi C koostamisel on meil:
C =
C11 arvutamiseks korrutame A esimene rida jaoks B esimene veerg, lisades korrutatud terminid.
c11 = 3,1 + (-2),0 + 1,4 = 3 + 0 + 4 = 7
C12 arvutamiseks korrutame A esimene rida jaoks B teine veerg, lisades korrutatud terminid.
c12 = 3,3 + (-2). (-5) + 1,1 = 9 + 10 + 1 = 20
C21 arvutamiseks korrutame A teine rida jaoks esimene veerg B, liites korrutatud liikmed.
c21 = 1,1 + 5,0 + (-1).4 = 1 + 0 + (-4) = -3
C22 arvutamiseks korrutame A teine rida jaoks B teine veerg, lisades korrutatud terminid.
c22 = 1,3 + 5. (-5) + (-1).1 = 3 + (-25) + (-1) = -23
Maatriksi C kirjutamine selle terminitega.
C =
küsimus 3
Lahendage maatriksvõrrand ja määrake x ja y väärtused.
Kontrollisime, et maatrikseid on võimalik enne võrdsust korrutada, kuna need on 2x2 ja 2x1 tüüpi, see tähendab, et esimese veergude arv võrdub teise ridade arvuga. Tulemuseks on 2x1 maatriks võrdsuse paremal küljel.
Korrutame esimese maatriksi rea 1 teise maatriksi veeruga 1 ja võrdub 3-ga.
-1.x + 2.y = 3
-x + 2y = 3 (võrrand I)
Korrutame esimese maatriksi rea 2 teise maatriksi veeruga 1 ja võrdub -4-ga.
4.x + (-3).y = -4
4x - 3y = -4 (võrrand II)
Meil on kaks võrrandit ja kaks tundmatut ning me saame lahendada süsteemi x ja y määramiseks.
Korrutades I võrrandi mõlemad pooled 4-ga ja liites I + II, saame:
Asendades y võrrandis I ja lahendades x, saame:
Nii et meil on
küsimus 4
Arvestades järgmist lineaarset süsteemi, seostage maatriksvõrrand.
Seal on kolm võrrandit ja kolm tundmatut.
Maatriksvõrrandi seostamiseks süsteemiga peame kirjutama kolm maatriksit: koefitsiendid, tundmatud ja sõltumatud liikmed.
Koefitsientide maatriks
Tundmatu maatriks
Sõltumatute terminite maatriks
maatriksvõrrand
Koefitsientide maatriks. tundmatute maatriks = sõltumatute terminite maatriks
küsimus 5
(UDESC 2019)
Arvestades maatriksite 
ja teades, et A. B = C, seega on x + y väärtus võrdne:
a) 1/10
b) 33
c) 47
d) 1/20
e) 11
Õige vastus: c) 47
X ja y väärtuste määramiseks lahendame maatriksvõrrandi, saades süsteemi. Süsteemi lahendamisel saame x ja y väärtused.
Maatriksite korrutamine:
X eraldamine võrrandis I
X asendamine võrrandis II
nimetajate sobitamine
X määramiseks asendame y võrrandiga II
Seega
x + y = 19 + 18
x + y = 47
küsimus 6
(FGV 2016) Arvestades maatriksit 
ja teades, et maatriks 
on maatriksi A pöördmaatriks, saame järeldada, et maatriksi X, mis rahuldab maatriksi võrrandi AX = B, elementide summa on arv
a) 14
b) 13
c) 15
d) 12
e) 16
Õige vastus: b) 13
Iga maatriks, mis on korrutatud selle pöördväärtusega, on võrdne identiteedimaatriksiga In.
Võrrandi AX = B mõlema poole korrutamine .
Korrutise tegemine võrrandi paremal küljel.
Kuidas identiteedimaatriks on maatriksiprodukti neutraalne element
Seega on selle elementide summa:
10 + 3 = 13
küsimus 7
Arvestades maatriksile A järgnevat maatriksit, arvutage selle pöördmaatriks, kui see on olemas.
A on ümberpööratav või siis, kui on olemas sama järgu ruutmaatriks, mille A-ga korrutamisel või korrutamisel saadakse identsusmaatriks.
Me kavatseme tuvastada maatriksi olemasolu või mitte milleks:
Kuna A on 2. järku ruutmaatriks, peab olema ka tellimus 2.
Kirjutame pöördmaatriksi selle väärtustega tundmatuteks.
Maatriksvõrrandi kirjutamine ja korrutise lahendamine.
Samaväärsete tingimuste võrdsustamine võrdsuse mõlemal poolel.
3a + 7c = 1
5a + 12c = 0
3b + 7d = 0
5b + 12d = 1
Meil on süsteem nelja võrrandi ja nelja tundmatuga. Sel juhul saame süsteemi jagada kaheks. Igaühel on kaks võrrandit ja kaks tundmatut.
süsteemi lahendamine
A eraldamine esimeses võrrandis
Teises võrrandis a asendamine.
Asendamine c
ja süsteem:
B eraldamine esimeses võrrandis
Teises võrrandis b asendamine
d asendamine b määramiseks.
Määratud väärtuste asendamine tundmatu pöördmaatriksis
Kontrollige, kas arvutatud maatriks on tegelikult A pöördmaatriks.
Selleks peame tegema korrutamise.
Seetõttu on murded pööratavad.
küsimus 8
(EsPCEx 2020) Olge maatriksid . Kui AB=C, siis x+y+z on võrdne
a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.
Õige vastus: e) 2.
Tundmatute x, y ja z määramiseks peame täitma maatriksvõrrandi. Selle tulemusena saame kolme võrrandi ja kolme tundmatu lineaarse süsteemi. Süsteemi lahendamisel määrame x, y ja z.
Maatriksite võrdsuse järgi on meil:
I ja III võrrandite lisamine
Seega x = -4/2 = -2
Asendades x = -2 võrrandis I ja eraldades z.
x ja z väärtuste asendamine võrrandis II.
Asendades x ja y väärtused võrrandis I, saame:
Seega peame:
Seetõttu on tundmatute summa 2.
küsimus 9
(PM-ES) Maatrikskorrutamise kohta kirjutas Fabiana oma märkmikusse järgmised laused:
See, mida Fabiana ütleb, on õige:
a) ainult I.
b) ainult II.
c) ainult III.
d) ainult I ja III.
e) ainult I ja IV
Õige vastus: e) ainult I ja IV
Maatriksite korrutamine on võimalik ainult siis, kui esimese veergude arv on võrdne teise ridade arvuga.
Seetõttu on III lause juba kõrvale jäetud.
Maatriksil C on A ridade arv ja B veergude arv.
Seega on laused I ja IV õiged.
küsimus 10
Antud maatriks A määrake .
1. samm: määrake .
2. samm: määrake transponeeritud maatriks .
Saame A transponeeritud maatriksi, vahetades järjestikku read veergude vastu.
3. samm: lahendage maatriksprodukt .
Seetõttu on maatrikskorrutise tulemus:
küsimus 11
(UNICAMP 2018) The ja B reaalarvud, nii et maatriks rahuldab võrrandit
, mille peal I on järgu 2 identiteedimaatriks. Seetõttu toode ab see on sama mis
a) −2.
b) −1.
c) 1.
d) 2.
Õige vastus: a) -2.
1. samm: määrake .
2. samm: määrake a. THE.
3. samm: määrake b. Mina, kus mina on identiteedimaatriks.
4. samm: lisage aA + bI.
5. samm: sobitage vastavad terminid.
6. samm: lahendage süsteem, eraldades võrrandis I.
Asendamine võrrandis II.
B väärtuse asendamine
7. samm: tehke korrutamine a.b.
kohta lisateavet Maatrikskorrutamine.
Teid võivad huvitada:
Maatriksid – harjutused
Maatriksid
Maatriksid ja determinandid
Maatriksite tüübid