Iga ruutmaatriksi saab seostada arvuga, mis saadakse selle maatriksi elementide vahel tehtud arvutustest. Seda numbrit nimetatakse determinant.
Ruutmaatriksi järjekord määrab selle determinandi arvutamiseks parima meetodi. Näiteks 2. järku maatriksite jaoks piisab, kui leida erinevus põhidiagonaali elementide korrutise ja sekundaardiagonaali elementide korrutise vahel. 3x3 maatriksite puhul saame rakendada Sarruse reeglit või isegi Laplace'i teoreem. Tasub meeles pidada, et viimast saab kasutada ka 3-st suurema järgu ruutmaatriksite determinantide arvutamiseks. Konkreetsetel juhtudel saab determinandi arvutamist lihtsustada vaid mõne võrra määravad omadused.
Et mõista, kuidas determinant Sarruse reegliga arvutatakse, kaaluge järgmist 3. järgu maatriksit A:
Järjekorra 3 maatriksi esitus
Esialgu korratakse kahte esimest veergu maatriksist A paremal:
Peame kordama kaks esimest veergu maatriksist paremal
Seejärel korrutatakse põhidiagonaali elemendid. Seda protsessi tuleb teha ka põhidiagonaalist paremal asuvate diagonaalidega, et oleks võimalik lisama nende kolme diagonaali korrutised:
det Ajaoks = The11.The22.The33 +12.The23.The31 +13.The21.The32
Peame lisama põhidiagonaalide tooted
Sama toiming tuleb läbi viia sekundaarse diagonaaliga ja teiste diagonaalidega sellest paremal. Siiski on see vajalik lahutada leitud tooted:
det As = - a13.The22.The31 - a11.The23.The33 - a12.The21.The33
Peame sekundaarsetest diagonaalidest lahutama tooted
Ühendades need kaks protsessi, on võimalik leida maatriksi A determinant:
det A = det Ajaoks + koht As
det A = The11.The22.The33 +12.The23.The31 +13.The21.The32- a13.The22.The31 - a11.The23.The33 - a12.The21.The33
Sarruse reegli rakendamise esitus
Nüüd vaadake järgmise maatriksi B determinandi arvutamist suurusjärgus 3x3:
Maatriksi B determinandi arvutamine Sarruse reegli abil
Sarruse reeglit kasutades arvutatakse maatriksi B determinand järgmiselt:
Sarruse reegli rakendamine maatriksi B determinandi leidmiseks
det B = B11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32- B13.B22.B31 - B11.B23.B33 - B12.B21.B33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = – 34
Seetõttu on Sarruse reegli kohaselt maatriksi B determinant – 34.
Autor Amanda Gonçalves
Lõpetanud matemaatika eriala
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm