Funktsioon: mis see on, funktsioonide tüübid ja graafika

Matemaatikas vastab funktsioon kahe hulga elementide seostele, see tähendab, et funktsioon näitab, kuidas elemendid on omavahel seotud.

Näiteks funktsioon A-st B tähendab iga komplekti A kuuluva elemendi seostamist a-ga ainus element, mis moodustab hulga B, seega ei saa A väärtust siduda kahe väärtusega B.

Funktsiooni tähis: f: A → B (loe: f punktist A punkti B).

Funktsioonide esindamine

rollis f: A → B komplekti A nimetatakse domeeniks (D) ja komplekti B nimetatakse kontradomeeniks (CD).

A elemendiga seotud B elementi nimetatakse funktsiooniks pilt. Kõigi B piltide rühmitamisel on meil pildikomplekt, mis on domeeni alamhulk.

Näide: Pange tähele komplekte A = {1, 2, 3, 4} ja B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} funktsiooniga, mis määrab elementide vahelise seose f: A → B on x → 2x. Seetõttu f(x) = 2x ja iga komplekti A teisendatakse komplektis B 2x.

Pange tähele, et sisendid on hulga A {1, 2, 3, 4}, "korrutada 2-ga" on funktsioon ja väärtused B {2, 4, 6, 8}, mis seonduvad A on väljundväärtused.

Nii et selle rolli jaoks:

• Domeen on {1, 2, 3, 4}
• Alamdomeen on {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
• Kujutiste komplekt on {2, 4, 6, 8}

Funktsioonide tüübid

Rollid klassifitseeritakse nende omaduste järgi. Tutvuge põhitüüpidega allpool.

Ülejooksu funktsioon

Kell surjektiivne funktsioon vastasdomeen on sama mis pildikomplekt. Seetõttu on iga B element vähemalt ühe A elemendi kujutis.

Tähis: f: A → B, toimub Im (f) = B-ni

Näide:

Ülaltoodud funktsiooni jaoks:

• Domeen on {-4, -2, 2, 3}
• Vastadomeen on {12, 4, 6}
• Kujutiste komplekt on {12, 4, 6}

Pihusti funktsioon

Kell süstimisfunktsioon kõigil A elementidel on B-s erinevad vasted ja ühelgi A elemendil pole B-s sama pilti. B-s võib siiski olla elemente, mis pole seotud ühegi A elemendiga.

Näide:

Ülaltoodud funktsiooni jaoks:

• Domeen on {0, 3, 5}
• Vastadomeen on {1, 2, 5, 8}
• Kujutiste komplekt on {1, 5, 8}

Bijektori funktsioon

Kell bijtora funktsioon komplektidel on sama palju seotud elemente. See funktsioon saab selle nime, kuna see on nii süstiv kui ka surjektiivne.

Näide:

Ülaltoodud funktsiooni jaoks:

• Domeen on {-1, 1, 2, 4}
• Vastadomeen on {2, 3, 5, 7}
• Kujutiste komplekt on {2, 3, 5, 7}

pöördfunktsioon

THE pöördfunktsioon see on teatud tüüpi bijektorfunktsioon, seega samaaegselt nii surjektiivne kui ka süstiv.

Seda tüüpi funktsioonide abil on võimalik elementide ümberpööramise abil luua uusi funktsioone.

liitfunktsioon

THE liitfunktsioon on matemaatilise funktsiooni tüüp, mis ühendab kahte või enamat muutujat.

Kaks funktsiooni, f ja g, saab esitada funktsioonina, mis koosneb:

udu (x) = f (g (x))
gof (x) = g (f (x))

modulaarne funktsioon

THE modulaarne funktsioon seob elemendid mooduliteks ja nende arv on alati positiivne.

seotud funktsioon

THE afiinfunktsioon, mida nimetatakse ka 1. astme funktsiooniks, on kasvukiirus ja püsiv tähtaeg.

f (x) = kirves + b

a: kalle
b: lineaarne koefitsient

lineaarne funktsioon

THE lineaarne funktsioon on afiinfunktsiooni konkreetne juhtum, mida määratletakse kui f (x) = kirves.

Kui funktsiooni x-ga kaasneva koefitsiendi (a) väärtus on võrdne 1, on lineaarfunktsioon identsusfunktsioon.

ruutfunktsioon

THE ruutfunktsioon seda nimetatakse ka 2. astme funktsiooniks.

f (x) = kirves²+ bx + c, kus a ≠ 0

a, b ja c: 2. astme polünoomi funktsiooni koefitsiendid.

logaritmiline funktsioon

THE logaritmiline funktsioon baasi a tähistab f (x) = log_The x, olles positiivne reaal ja a ≠ 1.

Logaritmilise funktsiooni ümberpööramisel on meil eksponentsiaalfunktsioon.

eksponentsiaalfunktsioon

THE eksponentsiaalfunktsioon esitab eksponendis muutujat ja alus on alati suurem kui null ja erinev ühest.

f (x) = a^x, kus a> 0 ja a ≠ 0

polünoomfunktsioon

THE polünoomfunktsioon on määratletud polünoomväljenditega.

f (x) = a_ei. x^ei +_{n - 1}. x^{n - 1} +... + a₂ . x² +₁. x + a₀

The_ei, a_n-1,..., a₂, a₁, a₀: kompleksarvud
n: täisarv
x: kompleksmuutuja

Trigonomeetrilised funktsioonid

Kell trigonomeetrilised funktsioonid on seotud trigonomeetrilise tsükli pööretega, näiteks:

Siinusfunktsioon: f (x) = sin x
Kosinuse funktsioon: f (x) = cos x
Tangendi funktsioon: f (x) = tg x

Funktsiooni graafik

Seda, kuidas element y on seotud elemendiga x, väljendatakse graafi kaudu, mis annab meile ettekujutuse funktsiooni käitumisest.

Graafiku iga punkti annab järjestatud paar x ja y, kus x on sisendväärtus ja y on funktsiooni määratletud seose tulemus, see tähendab x → ​​funktsioon → y.

Graafiku koostamiseks tuleb funktsiooni iga x element paigutada horisontaalteljele (abstsiss) ja y-element vertikaalteljele (ordinaat).

Vaadake mõnda funktsiooni graafikute näidet.

Funktsioonide tundmise kontrollimiseks kasutage järgmisi harjutuste loendeid.

• Harjutused afiinse funktsiooni kohta (1. aste)
• Harjutused ruutfunktsiooni kohta (2. aste)
• Harjutused eksponentsiaalse funktsiooni kohta