Sina märkimisväärsed tooted need on algebralised avaldised, mida kasutatakse paljudes matemaatilistes arvutustes, näiteks esimese ja teise astme võrrandites.
Mõiste "tähelepanuväärne" viitab nende mõistete olulisusele ja tähelepanuväärsusele matemaatika valdkonnas.
Enne kui tunneme selle omadusi, on oluline olla teadlik mõnest olulisest mõistest:
- ruut: tõstetud kaheks
- kuup: tõstetud kolmele
- erinevus: lahutamine
- toote: korrutamine
Märkimisväärsete toodete omadused
Kahe termini summa ruut
O summa ruut Mõlemat terminit esindab järgmine väljend:
(a + b)2 = (a + b). (a + b)
Seetõttu peame jaotava omaduse rakendamisel:
(a + b)2 =2 + 2ab + b2
Seega lisatakse esimese termini ruut teise termini esimese termini duublisse ja lõpuks lisatakse teise termini ruut.
Kahe tähtajaga erinevuste väljak
O erinevuse ruut Mõlemat terminit esindab järgmine väljend:
(a - b)2 = (a - b). (a - b)
Seetõttu peame jaotava omaduse rakendamisel:
(a - b)2 =2 - 2ab + b2
Seega lahutatakse esimese termini ruut teise termini kahekordse korrutisega ja lõpuks lisatakse teise termini ruut.
Kahe termini erinevuse summa korrutis
O erinevuse summa korrutis kahte terminit tähistab järgmine väljend:
The2 - B2 = (a + b). (a - b)
Pange tähele, et korrutamise jaotava omaduse rakendamisel on avaldise tulemus esimese ja teise termini ruudu lahutamine.
Kahe mõiste summa kuup
O summa kuup kahest terminist tähistab järgmine väljend:
(a + b)3 = (a + b). (a + b). (a + b)
Seetõttu on meil jaotava omaduse rakendamisel:
The3 + 32b + 3ab2 + b3
Sel viisil lisatakse esimese termi kuup teise termini ruudu korrutise kolmekordsele ja teise termini ruudule kolmanda esimese termini korrutisele. Lõpuks lisatakse see teise termini kuupi.
Kahe tähtajaga erinevuste kuup
O erinevuse kuup kahest terminist tähistab järgmine väljend:
(a - b)3 = (a - b). (a - b). (a - b)
Seetõttu on meil jaotava omaduse rakendamisel:
The3 - 32b + 3ab2 - B3
Seega lahutatakse esimese termini kuup teise termini esimese termini ruudu korrutise kolmekordsest. Seetõttu lisatakse see esimese termini korrutise kolmikule ja teise termini ruudule. Ja lõpuks lahutatakse see teise termini kuupist.
Sisseastumiseksami harjutused
1. (IBMEC-04) Summa ruudu ja kahe reaalarvu erinevuse ruudu vahe on võrdne:
a) kahe arvu ruutude erinevus.
b) kahe arvu ruutude summa.
c) kahe numbri erinevus.
d) topeltarvude korrutis.
e) neljakordne arvude korrutis.
Alternatiiv e: neljakordistada arvude korrutis.
2. (FEI) Allpool toodud väljendi lihtsustades saame:
a) a + b
b) a² + b²
Takso
d) a² + ab + b²
e) b - a
Alternatiiv d: a² + ab + b²
3. (UFPE) Kui x ja y on erinevad tegelikud arvud, seega:
a) (x2 + y2) / (x-y) = x + y
b) (x2 - y2) / (x-y) = x + y
c) (x2 + y2) / (x-y) = x-y
d) (x2 - y2) / (x-y) = x-y
e) Ükski ülaltoodud alternatiividest ei vasta tõele.
Alternatiiv b: (x2 - y2) / (x-y) = x + y
4. (PUC-Campinas) Mõelge järgmistele lausetele:
Mina (3x - 2a)2 = 9x2 - 4a2
II. 5x + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (y + 3m)
III. 81x6 - 49.8 = (9x3 - 74). (9x3 + 74)
a) olen tõsi.
b) II vastab tõele.
c) III vastab tõele.
d) I ja II on tõesed.
e) II ja III vastavad tõele.
Alternatiiv e: II ja III vastavad tõele.
5. (Fatec) Tõeline lause mis tahes numbritele The ja B tegelik on:
a) (a - b)3 =3 - B3
b) (a + b)2 =2 + b2
c) (a + b) (a - b) = a2 + b2
d) (a - b) (a2 + ab + b2) =3 - B3
ja3 - 32b + 3ab2 - B3 = (a + b)3
Alternatiiv d: (a - b) (a2 + ab + b2) =3 - B3
Loe ka:
- Märkimisväärsed tooted - harjutused
- Polünoomid
- Faktoorimine
- Algebralised väljendid
- Harjutused algebraliste väljendite kohta
