Pattuseadus: rakendus, näide ja harjutused

THE pattude seadus määrab, et suvalises kolmnurgas on nurga siinusuhe alati proportsionaalne selle nurga vastas oleva külje mõõduga.

See lause näitab, et samas kolmnurgas on alati ühe külje väärtuse ja selle vastasnurga siinuse suhe pidev.

Seega tunnistab pattude seadus kolmnurga ABC külgedega a, b, c järgmisi seoseid:

Pattuseaduste kujutamine kolmnurgas

Näide

Parema mõistmise huvides arvutame selle kolmnurga külgede AB ja BC mõõt sõltuvalt külje AC mõõtmise b funktsioonist.

Siinuseaduse järgi saame luua järgmise seose:

Seega AB = 0,816b ja BC = 1,115b.

Märge: Siinuste väärtustega konsulteeriti aastal trigonomeetriliste suhtarvude tabel. Selles leiame iga trigonomeetrilise funktsiooni (siinus, koosinus ja tangens) nurkade väärtused vahemikus 1º kuni 90º.

Nurkasid 30º, 45º ja 60º kasutatakse kõige rohkem trigonomeetria arvutustes. Seega nimetatakse neid tähelepanuväärseteks nurkadeks. Vaadake allolevate väärtustega tabelit:

Trigonomeetrilised suhted	30°	45°	60°
Siinus	1/2	√2/2	√3/2
koosinus	√3/2	√2/2	1/2
Tangent	√3/3	1	√3

instagram story viewer

Pattude seaduse kohaldamine

Siinuseadust kasutame teravate kolmnurkade korral, kus sisenurgad on väiksemad kui 90º (teravad); või nüri kolmnurgas, mille sisenurgad on suuremad kui 90º (nüri). Nendel juhtudel saate kasutada ka Kosinuse seadus.

Pattude või kosinusete seaduse kasutamise peamine eesmärk on avastada kolmnurga külgede mõõtmed ja ka selle nurgad.

Kolmnurkade kujutamine vastavalt nende sisemistele nurkadele

Ja pattude seadus ristkülikukolmnurgas?

Nagu eespool mainitud, kasutatakse pattude seadust nii teravates kui ka nürides kolmnurkades.

Ristkülikukujulistes kolmnurkades, mille moodustavad sisemine nurk 90º (sirge), kasutasime Pythagorase teoreemi ja selle külgede vahelisi suhteid: vastaskülg, külgnev külg ja hüpotenuus.

Täisnurga kolmnurga ja selle külgede kujutamine

Sellel teoreemil on järgmine lause: "nende jalgade ruutude summa vastab nende hüpotenuuse ruudule". Selle valem on väljendatud:

H² = ca²+ kaas²

Seega, kui meil on täisnurkne kolmnurk, on siinus vastassuunalise jala pikkuse ja hüpotenuusi pikkuse suhe:

See on hüpotenuusil vastupidine.

Kosinus vastab külgneva jala pikkuse ja hüpotenuusi pikkuse vahekorrale, mida tähistab väljend:

Seda loetakse hüpotenuusi kõrval.

Sisseastumiseksami harjutused

1.(UFPB) Teatud linna raekoda ehitab üle selle linna ületava jõe silda, mis peab olema sirge ja ühendama kaks punkti A ja B, mis asuvad jõe vastaskaldal. Nende punktide vahelise kauguse mõõtmiseks asutas maamõõtja kolmanda punkti C 200 m kaugusel punktist A ja jõega samal A-punktil. Kasutades teodoliiti (horisontaalsete ja vertikaalsete nurkade mõõtmiseks mõeldud täppisinstrument, mida kasutatakse sageli topograafiatöös), täheldas maamõõtja, et nurgad B C ülaindeksiga loogiline ühendus A tühik ja tühik C A ülaindeksiga loogiline ühendus B mõõdetuna vastavalt 30º ja 105º, nagu on näidatud järgmisel joonisel.

Selle teabe põhjal on õige väita, et vahemaa meetrites punktist A punkti B on järgmine:

parempoolse sulgude tühik 200 ruutjuure juure b otsaruumi b parempoolse sulgude tühik 180 ruutjuure kahe juure otsaruumi c sulgude ruut parempoolne tühik 150 ruutjuurt kahest tühikust d parempoolsetes sulgudes tühik 100 ruutjuurt 2 tühikust ja parempoolsetes sulgudes tühikut 50 ruutjuurt kahest

Vt vastus

R e s p o st tühik k o r r e t jämesoole tühik d paremas sulgudes tühik 100 ruutjuurt 2-st

objektiivne: Määrake AB mõõt.

1. idee - pattude seadus AB määramiseks

Joonis moodustab kolmnurga ABC, kus külg AC on 200 m ja meil on kaks määratud nurka.

olles nurk B ülaindeksiga loogiline ühendus 200 m külje AC ja nurga C vastas asuva nurga C vastas saame AB määrata läbi pattude seadus.

lugeja A B üle nimetaja s ja n ruumi 30-kraadise murdruumi tähe lõpp, mis võrdub ruumi lugejaga A C umbes nimetaja s ja n tühiku algusstiil näitab B loogilise ühendi ülaindeksi lõppstiili lõpp murdosa

THE pattude seadus määrab, et vastassuunaliste nurkade külgede ja siinuste mõõtmiste vahelised suhted, mis vastavad nendele külgedele, on samas kolmnurgas võrdsed.

Idee 2 - määrake nurk

Kolmnurga sisenurkade summa on 180 °, seega saame määrata nurga B.

B + 105 ° + 30 ° = 180 °
B = 180 ° - 105 ° - 30 °
B = 45 °

Väärtuse asendamine B ülaindeksiga loogiline ühendus siinuste seaduses ja arvutuste tegemisel.

lugeja A B tühi nimetaja s kohal ja n ruum 30 kraadi märgi murdruumi lõpp, mis võrdub lugeja tühikuga A C nimetaja ruumi s ja n ruumi B kohal murdarvu lugeja A B lõpp nimetaja s kohal ja n ruum 30 kraadi märk murdruumi lõpp võrdne lugeja tühikuga A C nimetaja ruumi kohal s e n tühik 45-kraadine märk murdarvu lugeja A B tühik nimetaja kohal algusstiil 1 stiili pool lõppu murdruumi lõpp võrdub lugeja tühik A C nimetaja tühiku alguses stiil näitab lugeja ruutjuuri 2 üle nimetaja 2 murdosa lõpp stiili murdosa lõpp 2 A B tühik, mis võrdub lugejaga 2 A C ruutjuure nimetaja üle 2 murdosa otsast A B ruumi võrdub lugeja A C ruutjuure nimetaja kohal 2 murdosa lõpp

Pange tähele, et nimetavas on ruutjuur. Võtame selle juure, tehes ratsionaliseerimise, mis on nii fraktsiooni nimetaja kui ka lugeja korrutamine juure enda poolt.

A B ruum, mis võrdub lugejaga A C nimiosa ruutjuure kohal, mis on võrdne ruumi lugeja A C ruumiga. 2 ruutjuure ruum nimetaja 2 ruumi ruutjuurena. murdruumi 2 otsa ruutjuure ruum, mis võrdub lugejateruumi A C tühikuga. tühik ruutjuur 2-st nimetaja ruutjuur 4-st murdruumi otsast tühik võrdub lugejateruumi A C-ruumiga. 2 ruutjuure ruum nimetaja 2 osas murdosa

Vahelduvvoolu väärtuse asendamiseks on meil:

B-tühik võrdub ruumi lugeja 200-ga. tühik 2 ruutjuur üle nimetaja 2 murdosa ruum võrdub tühikuga 100 ruutjuur 2-st

Seetõttu on punktide A ja B vaheline kaugus 100 ruutjuur 2 m ruumist .

2. (Mackenzie - SP) Kolm saart A, B ja C kuvatakse kaardil mõõtkavas 1: 10000, nagu on näidatud joonisel. Alternatiivide hulgast lähendab kõige paremini saarte A ja B vahelist kaugust:

a) 2,3 km
b) 2,1 km
c) 1,9 km
d) 1,4 km
e) 1,7 km

Vt vastus

Õige vastus: e) 1,7 km

Eesmärk: Määrake segmendi AB mõõt.

Idee 1: AB-mõõturi leidmiseks kasutage siinuseadust

Pattude seadus: kolmnurga külgede mõõtmed on proportsionaalsed nende vastasnurkade siinustega.

lugeja 12 üle nimetaja s ja n tühik 30 murdruumi lõpp, mis võrdub ruumi lugejaga A B üle nimetaja tühik s ja n tühiku algusstiil näitavad C-d loogilise konjunktuuriga ülaindeksi lõppstiili lõpp ruumi murdosa

Idee 2: määrake nurk

Kolmnurga sisenurkade summa võrdub 180-gaº.

30 + 105 + C = 180
135 + C = 180
C = 180-135
C = 45

3. idee: rakendage siinuste seaduses C väärtust

lugeja 12 üle nimetaja s ja n tühik 30 murdruumi lõpp, mis võrdub ruumi lugejaga A B üle nimetaja tühik s ja n tühiku algusstiil näitab 45 stiili lõppu murdruumi lõpp 12 tühik. ruum s ja n ruum 45 ruum võrdub ruumiga A B ruum. ruumi s ja n ruumi 30 12 ruumi. ruumi lugeja 2 ruutjuur üle nimetaja 2 murdosa ruumi lõpp võrdub ruumiga A B tühik. tühik 1 keskmine 6 ruutjuur kahest tühikust võrdub lugejaga A B üle nimetaja 2 murdosa lõpp 12 ruutjuur 2 tühikust ruumi võrdne ruumiga A B

Idee 4: ligikaudne ruutjuure väärtus ja kasutage skaalat

Valmistamine ruutjuur 4-st ligikaudu võrdse ruumiga 1 koma 4

12. 1,4 = 16,8

Skaala ütleb 1: 10000, korrutades:

16,8. 10000 = 168 000 cm

Idee 5: liikumine cm-lt km-le

168 000 cm / 100 000 = 1,68 km

Järeldus: kuna arvutatud kaugus on 1,68 km, on lähim alternatiiv e-täht.

Märkus: cm-st km-ni liikumiseks jagame 100 000-ga, kuna järgmisel skaalal, sentimeetritest km-ni, loeme 5 kohta vasakule.

km -5- hm -4- tamm -3- m -2- dm -1- cm mm

3. (Unifor-CE) On teada, et igas kolmnurgas on mõlema külje mõõt otseselt proportsionaalne külje vastas oleva nurga siinusega. Selle teabe põhjal järeldatakse, et allpool näidatud kolmnurga AB külje mõõt on: